新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解公式法》教案_9.docx

8.4因式分解公式法（1课时） 一、教学内容 利用平方差公式和完全平方公式因式分解。 二、教学目标 1会用公式法（直接用公式不超过两次）因式分解（指数是正整数）。 2经历通过乘法的平方差公式和完全平方公式，逆向得出用公式法因式分解的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘法与因式分解的关系 三、教学重点、难点和突破 运用公式法因式分解实际上是对乘法公式的再认识，在学生已有的整式乘法运算基础上，经历从整式乘法到因式分解的转换，进一步感受整式乘法与因式分解之间的互逆关系，发展学生有条理的思考与语言表达能力公式法是一种非常重要的因式分解方法，它不仅体现了一种“转化”思想，而且也是分式化简、解方程等内容的基础，起到了承上启下的作用。 1重点：利用平方差公式和完全平方公式因式分解。 2难点：准确灵活地运用公式法因式分解。3突破：把握平方差公式和完全平方公式的结构特征，灵活地运用“换元”和“转化”思想，把问题中的多项式转化为适当的公式形式，熟练地运用公式法因式分解。四、教学过程（一）回顾交流，导入新课用投影仪出示：1什么叫因式分解？它与整式乘法有什么关系？2.想一想:以前学过哪些乘法公式？完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2a22ab+b2=（ab）2平方差公式：a2b2=（ab）（ab）提出问题：利用乘法公式可快速计算特殊多项式的乘法，利用因式分解与多项式乘法运算的互逆关系我们能不能用乘法公式来快速因式分解呢？（板书）：课题：因式分解（公式法）（二）观察讨论，获得新知（板书）：完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2a22ab+b2=（ab）2平方差公式：a2b2=（ab）（ab）不难发现，乘法公式反过来使用，就可以来因式分解。利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫做公式法。提出问题：符合什么结构特征的多项式可用公式法因式分解呢？请与你的同伴交流。思路点拨：平方差公式的等号的左边是两项，且这两项的符号相反，两项都能写成平方数的形式；右边是两数和与这两数差的积的形式。完全平方公式的等号的左边是一个二次三项式，三项中有两项可以分别写成数的平方的形式，且这两项的符号相同，另一项是这两数积的2倍；右边是这两数和（或差）的平方。进一步提出：能用语言表述公式吗?请同学们交流、总结。平方差公式用语言表述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。完全平方公式用语言表述：两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方点评：通过交流、讨论，引导学生对公式的结构特征进行分析，加深了对公式的理解，以便更好地运用公式解决问题（三）新知巩固，领悟规律（板书）：例l把下列各式因式分解： （1）4x2-25 （2）16a2点拨：通过观察、判断，发现第（1）、（2）题均可化为a2b2形式，可应用平方差公式分解要明确公式中的a、b在此例中应表示什么？解 （1）4x 225（2x) 252(2x5) (2x5) a 2 b2(ab) (ab)（2）16a2(4a)2(b)2(4ab) (4ab)a 2 b2 (a+b) (ab)例2：把下列式子分解因式（1）4x2+12xy+9y2 （2）9a 230ab+25b2 解 （1）4x 2+12 xy +9y2(2x)2+22x3y+(3y)2(2x3y)2 a 2+2ab+b2 (ab)2（2）9a 230ab+25b2(3a)223a5b+(5b)2(3a5b)2 a 2 2ab+ b2 (ab)2（四）随堂练习，巩固深化教科书第75页练习第l、2两题。（留出充分时间思考练习，第l题由学生口答，第2题学生板演，针对学生出现的问题，及时弥补和调整）（五）拓展与延伸（板书）：例3把下列各式分解因式：（1）(a-2b)2-(2a+b)2（2）9(a-b)2 -6(a-b)+1 （学生试做，教师巡回指导，倾听学生见解，给出必要的鼓励和帮助，发现问题，集体纠正，并给出规范的解题过程）解：（1）(a-2b)2-(2a+b)2=(a-2b)+(2a+b)(a-2b)-(2a+b)=(3a-b)(-a-3b)=(b-3a)(a+3b)（2）9(a-b)2 -6(a-b)+1=3(a-b)2 -23(a-b)1+12=3(a-b)-12=(3a-3b-1)2例4在一个边长为(n2)cm的正方形中截云一个边长为ncm的正方形，剩下的面积是多少？（学生充分思考后，小组合作，教师适时点拨，个别指导）解：(n2)2n2(n2)n (n2)n (2n2)2 4n4因而，剩下的面积是(4n4)cm2。点评：例2、例3是加出的例题，既源于教科书又高出教科书有利于培养学生的创新性思维，面对实际问题主动运用所学知识寻求解决问题的策略，培养学生的应用意识，体现知识的应用价值给出具有挑战性的问题，体现了教科书内容所具有的弹性（六）延伸训练，提高能力（投影）练习：1计算：2005220042006 2已知：2a+b6，2ab5，利用因式分解计算4a2b2的值 3已知：x+y1，求的值点评：延伸训练促进了学生对新知识的应用与创新，获得应用新知识解决问题的成功体验，产生学好数学的信心同时通过有一定梯度题目的练习，满足了不同层次学生的需求（七）课堂小结，提炼升华1内容归纳（1）因式分解的方法：公式法；（2）因式分解的3个公式。2方法归纳在运用公式分解因式时，要通过观察、分析、判断所给多项式是否符合公式的特征，弄清所给多项式中，相当于公式中的a、b分别是什么，正确地运用公式3、数学思想方法：（1）整体思想.（2）逆向思维.（八）作业教科书习题8.4第4题