新沪科版七年级数学下册《9章 分式9.3 分式方程分式方程的运用》教案_3.docx

9.3 （第二课时）分式方程的应用教学设计（沪科版七年级数学下册）教学目标：1.列分式方程、 解决现实情境中的问题。2.经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。3.通过分式方程的实际应用，体会分式方程模型在解决实际问题中的重要作用。教学重点：列分式方程解实际问题。教学难点：实际问题中等量关系的寻找。教学过程1、 复习提问 列方程解应用题的一般步骤是怎样的？二、情境导入某校七年级（3）班学生到距离学校15千米的风景区游览，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达。若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度。问题：（1）本题的相等关系是什么？（2） 设骑自行车同学的速度为x千米/小时，则所列出的方程是什么方程？与以前学过的应用题所列的方程有什么不同？三、合作探究 例1 七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵 ，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？学生阅读题目，思考下列问题：（1） 题中的相等关系是： 。（2）设乙班每天植树x棵，填写下表：每天植树/棵需要时间/天甲班乙班解析：本题的等量关系为：甲班种植150棵树的时间=乙班种植120棵树的时间。由表格的代数式可得方程： .解：设乙班每天植树x棵，则甲班每天植树（x+10）棵。由题意得 解方程，得 x=40经检验，x=40是方程的解。此时 x+10=50答：当乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务。方法总结：用列表法解分式方程应用题可以分散难点，表格能清晰的反映各个数量关系，且容易填写，易于学生掌握和运用。解分式方程应用题既要检验是否为所列分式方程的根，又要检验是否符合实际情况，也就是要进行“双重检验”。例2 某工程需要在规定日期内完成。若甲工程队单独做正好按时完成；若乙工程队单独做，超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合作2天，余下工程由乙工程队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？学生阅读题目，思考下列问题：（1）这是 问题，这种问题有怎样的数量关系式？（2）题中的相等关系是： 。（3）设规定日期为x天，则甲工程队单独做完成工程要 天，乙工程队单独做完成工程要 天。填写下表：工作效率实际工作时间完成的工作量甲乙解析：本题的等量关系为：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量，即根据等量关系“甲工效2乙工效规定日期需要时间1”列方程。解：设规定日期为x天，则甲队单独完成需要x小时，乙队需要(x3)小时。由题意得 1， 解得x6.经检验，x6是方程的解。答：规定日期为6天。方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系。4、 课堂练习 练习1. 课本108页练习2、3两题 练习2. 甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙早20分钟到达目的地。求甲、乙的速度。五、课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤是：第一步，审：审清题意；第二步，设：根据题意设未知数（直接设未知数或间接设未知数），注意单位的统一；第三步，列：根据题目中的数量关系列出相关的代数式，并找出等量关系，列出分式方程；第四步，解：解方程；第五步，验：既要检验是否为所列分式方程的根，又要检验是否符合题意，也就是要进行“双重检验”；第六步，答：完整地写出答案，注意单位。6、 布置作业 课本109页习题9.3第5、6题。教学反思 在教学方法上，为了充分调动学生参与课堂学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用了自主学习、合作探究、讲练相结合的教学方式。在课堂教学过程中努力体现“教师为主导、学生为主体、训练为主线，面向全体学生，激发学生学习数学的热情，培养学生的创新意识和实践能力”的教学思想，通过引导学生找重点语句、探寻等量关系，用列表法分析题目的数量关系，使学生做到既动脑、动口又动手，认真地参与教学的全过程。在教学过程中，要注意留有足够的时间让学生（特别是学困生）思考、作答。