新华东师大版八年级数学下册《16章 分式16.4 零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂》教案_1.docx

零指数幂与负整指数幂 课时教案一、教学目标1、知识与技能（1）了解零指数幂和负整指数幂的意义。（2）掌握零指数、负整指数幂的应用条件，并会利用其性质进行运算。（3）体会从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法，培养类比的数学思想。把新知识与旧知识密切联系，大胆探索、猜想，得出一些结论，然后再思考，从而得到新知识，对于幂的运算性质的几个公式在全体整数范围内仍然成立，可顺水推舟进行，但其探索和推导要弱化，只要能用就行。3、情感、态度与价值观进一步学会归纳概括数学知识的能力。培养学生学习知识必须要考虑全面准确的习惯。二、 教学重点零指数幂和负整指数幂的性质的运用。三、 教学难点理解零指数幂和负整指数幂的意义，以及在全体整数范围内幂的运算性质的几个公式的综合运用。四、 教法指导教学过程中，要善于运用类比的思想方法，如通过与正整指数幂的性质联系，学习零指数幂与负整指数幂；零指数幂与负整指数幂及科学记数法是中考必考内容。所以难点是理解，重点是运用，同时不要忽视幂的运算性质的几个公式扩充到全体整数范围内仍然成立。五、 学法指导易错点：（1）忽略底数不等于零的条件；（2）计算负整指数幂时符号错误。例：，应避免出现5-2=-25这样的错误。易混点：00无意义，不能认为00=0。导入新课1、 aman=_(其中mn)，用文字叙述法则是：同底数幂相除，底数_,指数_.2、 上述同底数幂的除法公式中，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数。那么被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或mn时，情况怎样呢？推进新课新知探究（一）1、 仿照同底数幂的除法公式尝试计算：5252， 103103， a5a5（a0）。易得：5252=52-2=50，103103=103-3=100，a5a5=a5-5=a0 （a0）这里为什么要规定a0呢？因为当a=0时，05=0，而0作除数无意义，所以规定a0。2、根据实数的除法法则计算：5252， 103103， a5a5（a0）。5252=1 ，103103=1，a5a5=1 （因为被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1）2、 比较（1）（2），你发现了什么结论？发现： 50=1 100=1 a0=1（a0）由此规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0=1（a0）。0的零次幂没有意义。新知探究（二）1、 仿照同底数幂的除法公式尝试计算：5255， 103107， a5a10（a0）。易得：5255=52-5=5-3，103107=103-7=10-4，a5a10=a5-10=a-5。2、根据实数的除法法则计算：5255， 103107， a5a10（a0）。易得：5255 103107 a5a10。2、 比较（1）（2），你发现了什么？易得： 5-3 10-4 a-5由此规定：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，都等于这个数的n次幂的倒数，即（a0，n为正整数）。典型例题例1、计算： （1）3-2 （2）（3.14-）0 (3) (4)2-32-2解: （1）3-2= (2) （3.14-）0=1 (3) (4) 2-32-2=小结: (1)遇到零指数幂,首先要考虑底数是否为零,只要底数不为零,就可以直接写成1.(2)关于负整指数幂,应正确理解a-n中负号的意义,避免出现3-2=-32这样的错误.例2、用小数表示下列各数： （1）10-4； （2）2.110-5解: （1）10-4=0.0001. （2）2.110-5=2.10.00001=0.000021.新知探究（三）我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。过去所学的正整数幂的性质也能应用到负指数与负指数之间的运算，负指数与正指数之间的运算。例如：（1）a2a-3=a2+(-3)； （2）（ab）-3=a-3b-3（3）（a-3）2=a（-3）2； （4）a-2a-3=a-2-(-3).这里主要让学生体会在指数范围扩大后幂的性质仍然成立。教学时，要让学生举一些例子，让学生交流，进一步验证一下性质，加深对这些性质的理解与印象。典型例题例3、计算:(1)2-32-2 (2)m-2m3 （3）（a-2）3 （4）（a2b-3）-2解：(1)2-32-2=2-3-（-2）=2-3+2=2-1 (2)m-2m3=m-2+3=m1=m（3）（a-2）3=a-23=a-6 （4）（a2b-3）-2=（a2）-2（b-3）-2=a2（-2）b-3（-2）=a-4b6=小结：过去学过的公式 aman=am+n aman=am-n （am）n=am n（ab）n=anbn 当m、n扩充到全体整数时仍然成立。随堂练习课本第18页练习第1、2题。课时总结1、任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0=1（a0）。0的零次幂没有意义。2、任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，都等于这个数的n次幂的倒数，即（a0，n为正整数）。3、过去学过的公式 aman=am+n aman=am-n （am）n=am n（ab）n=anbn 当m、n扩充到全体整数时仍然成立。布置作业1、 课本第18页习题第1、2题。