新沪科版七年级数学下册《6章 实数6.1 平方根、立方根》教案_8.docx
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新沪科版七年级数学下册《6章 实数6.1 平方根、立方根》教案_8.docx
公开课教案6.1平方根、立方根(第1课时,共3课时)【学习目标】1了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示正数的平方根与算术平方根;2了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根;3通过对实际生活中问题的解决,体验、感悟数学与生活实际的紧密联系【学习重点】平方根的概念和基本运用。【学习难点】平方根的概念;平方根、算术平方根的区别与联系【学习过程】一、情境引入:出示“问题一:”图片1如图,面积是4分米的正方形瓷砖的边长是多少?2.一只蚂蚁从B处出发取D处食物,其行走的最短路线是哪条?依据是什么?你能帮小蚂蚁算出最短路线么?揭示课题:6.1 平方根、立方根【设计说明】用实例激趣、设疑,以体会数学源于生活又服务于生活的特点,同时揭示本节课数学学习的重要性和必要性。问题的坡度呈现易于学生参与思考,自然推进新知探究。二、新课解析:1 出示“问题二:”图片,分层显示:关键是求出逐次引出平方根定义、开二次方、及开二次方与平方运算的关系。一般地,如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根,又称的二次方根如果,那么是的平方根。如上即是在求4和9的平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方或开二次方。开平方运算与平方运算互为逆运算。【设计说明】衔接代数式的求值,引发学生对平方的思考,渗透乘方与开方的互逆关系 .2出示“练一练:”图片,师生共同完成,引导学生归纳出二次根式的一般性质:(1)正数的平方根是一对相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根【设计说明】巩固定义,学会从定义入手通过平方来找平方根;同时通过多组特例提供学生观察及归纳的材料,共同归纳建构出平方根的特点.3平方根与算术平方根表达出示“问题三”,引出平方根一般的表示方法:正数的平方根可表示为,读作“正负二次根号”,其中2是根指数,叫做被开方数,当根指数为2时,一般省略不写,“”读作“根号”,如4的平方根记作:思考:若x-3有平方根,则x的取值范围是 .注:(1)只有非负数才有平方根,即中,的取值范围是;(2)平方根等于本身的数是0。(3)算术平方根具有非负性非负数的非负平方根!a0(a0).【设计说明】由特殊到一般进行思考归纳,引出平方根和算数平方根的表达及意义。借助“思考”问题强调被开方数的非负性。4出示“举例与变式练习”:注意题处理方法及合理推理能力的锻炼。明确平方根的意义,并能用符号算式表达,如1=1,1=1.当被开方数为带分数时,通常化为假分数。注意审题,必要时放“慢镜头”。 5.出示引例促成应用:三、课堂小结四、变式延展(延展练习可课下思考 ) 例2、若正数的两个平方根为和,求的值例3、已知:,求 的值例4、若2x-32=8,求:x=?五、布置作业:全品课时作业(一) 速记:1-20的平方六、教学反思这节课为新概念课,重要的概念有平方根、算术平方根;新的表达符号有a,a,-a;相关概念有“根指数”、“被开方数”、“开方运算”等;需要厘清的有“开平方与平方互为逆运算”,“平方根与算术平方根”的区别联系,开平方时被开方数的非负要求,算术平方根的双重非负性【a0(a0).】等。原设计意图如下:环节一:“蚂蚁取食”激趣+运用伏笔;环节二:代数式求值引出概念;环节三:“练一练”会依据平方根定义找平方根+观察归纳出平方根特点;环节四:经历特殊数(平方数)到非平方数,再到字母问题的由“特殊到一般”情况,逐层引出“平方根”与“算数平方根”的表达方式,并借之引出的概念及表达。也使学生感知数学的符号意识和运用意识;环节五:“举例与变式练习”巩固新知,规范符号表达及运用,强调观察审题的重要性和一般处理技巧;环节六:回归引例借助“开平方”与“平方”互逆关系,引发借助正方形面积求边长的想法,在此基础之上引导拼图求解,锻炼学生实践运用,体验“联想”的重要性和成果运用的喜悦。环节七:小结提升回顾知识点注意事项之外,引发数学思想和方法的思考,如“特殊一般”,“数形结合”,“代数意识”等;环节八:变式延展作为家庭作业思考题,实施分层引领;环节九:作业必做题。本节课一至五环节和第七环节(小结提升)基本完成,第六环节呼应引例,解决蚂蚁取食最短路径问题因时间问题未能展开。总体感觉基本概念的基础练习仍需加强。