新沪科版七年级数学下册《7章 一元一次不等式与不等式组7.4 综合与实践 .排队问题》教案_0.docx

7.4综合与实践-排队问题教学设计一、教学目标1、知识与技能学会运用不等式对一些实际问题进行分析，探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。2、过程与方法正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法解决问题，增强应用意识，提高实践能力。通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。3、情感态度与价值观在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。培养探索精神以及互相协作的态度，体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会。二、教材分析：（一）内容分析：本节旨在通过一系列问题串研究顾客在排队现象中的等待时间问题，即借助数学模型-不等式，求何时排队现象消失，培养学生在生活中建立数学模型，利用数学的知识和方法解决生活中的问题的能力，通过要求学生选择生活的排队现象调查，并设计解决方案，对学生的综合能力，学习的积极性均有很好的促进作用。（二）教学重点：借助代数思想构造不等式模型求何时排队现象消失（三）教学难点：构造不等式模型解决问题三、教学过程设计(一)、复习引入列一元一次不等式组解实际问题，同列一元一次不等式解决实际问题一样，它的一般步骤是什么？请回忆。(二)、提出问题问题 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客。已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。（1）设e1,e2,e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1,c2,cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1,e2,e6的到达时间为0）.顾客e1e1e1e1e1e6C1C2C3C4C5C6到达时间/min0000001服务开始时间024服务结束时间246(2)下面表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间，试将该表格补充完整。顾客e1e1e1e1e1e1C1C2C3C4C5C6等待时间/min0246885(3)根据上述两个表格，能否知道“新顾客中”，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间。(4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间?(5)平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？(三)、合作探究顾客e1e1e1e1e1e6C1C2C3C4C5C6到达时间/min0000001611162126服务开始时间0246810121416182126服务结束时间24681012141618202328(2)下面表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间，试将该表格补充完整。顾客e1e1e1e1e1e1C1C2C3C4C5C6等待时间/min02468101185200(3) C5是第一位到达服务机构而不需要排队的，他到达的时间是第21min。(4)已经服务了10位顾客，为这些顾客服务共花费了102=20（min）(5) (2+4+6+8+10+11+8+5+2)10=5.6(min)问题2 在问题1的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待，（其他条件不变），且当“新顾客”Cn离去时，排队现象就此消失了。即cn+1为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，问：（1）用关于n 的代数式来表示在第一位不需要排队的“新顾客” cn+1 到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间?解：该窗口已经服务了（10+n）位顾客。为这些顾客服务共花费了2（10+n）min，即（20+2n）min.（2）用关于n 的代数式来表示cn+1的到达时间。解：顾客cn+1到达的时间是1+5（n+1）-1min，即（1+5n）min.（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及他们的数量关系,求n+1的值。解：因为在Cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于cn+1的到达时间，根据此数量关系，得 20+2n1+5n.解这个不等式，得 n193.所以 n+1223.因为n+1为正整数，所以n+1=8.四、归纳总结 请学生小组选代表谈谈解决问题后的感受，教师再概括总结归纳：学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。五、布置作业 请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。六、反思总结 本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，让学生懂得：数学学习的目的就是为了学以致用课堂上采用了个体活动、小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习提供了广阔的“舞台”，真正凸现出学生是数学学习的主人，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式这一全新的理念