新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式》教案_7.docx

完 全 平 方 公 式 教 学 设 计 教学目标知识技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力。数学思考 ：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式。掌握完全平方公式的计算方法。问题解决：会正确的运用完全平方公式解决问题情感态度：培养学生观察，类比，发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性教学重点：完全平方公式的推导和应用。教学难点：完全平方公式的灵活运用以及公式中a,b的对应教学过程情境导入：阿凡提与财主交换田地的问题（悬念激趣）去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。设计意图：采用自主探究的教学方法，让学生在所创设的数形结合的情境中领会完全平方公式的内涵。方法一： (a+b)2aba2b2ab方法二： a2+2ab+b2两数和的完全平方公式(a + b)2 = a2 + 2ab + b2两数和的平方,等于这两个数的平方和，加上这两个数的乘积的2倍。小颖写出了如下(ab)2=a+(b)2的算式:她是怎么想的?设计意图：让学生在比较中发现问题，培养探索精神。两数差的完全平方公式( a b )2= a2 2ab + b2两数差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数的乘积的2倍。这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式 (a+b)2 =a2 +2ab+b 2, (a-b) 2 = a2 -2ab +b2.记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍 放中央，中间符号同前方。讨论你能根据课本图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗?出示投影片设计意图：多方位训练，强化熟悉公式。其次培养学生的动手操作能力，加深完全平方公式的几何意义。学生的动手能力我为之赞叹。例1：运用完全平方公式计算：(1) (4m+n)2(2) (y- )2(a+b)2 =a2 +2ab+b2 , (a -b)2 =a2 -2ab+b2例2. 计算: (x+2y)2 , (x-2y)2尝试应用1、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ (a+ b)2 = a2 +b2 ; (a - b) 2 =a2 b2； (a+ b)2 = a2 + ab+b2 ; (a - b)2 = a2 + 2ab +b2 .练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;2) (2a+1)2 =4a2 +1;3) (2a-1)2 =2a2 2a+1.1.填空：1) a2 + +b2 =(a+b)22) a2+ +b2 =(a - b)23) 4aa + +b2 =(2a+b)24) 4a2 + +b2 =(2a - b)25) ( )2 +4ab+b2 =( +b)26) a2 -8ab+ =( )22、运用完全平方公式计算:(1) (-2x+5)2(2) (-a-2b)23、计算： (x-y)2 - (x+y)2例3、运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .设计意图：举一反三，巩固提高。我是设计师利用完全平方公式简便计算设计意图：本题是开放题，锻炼学生的创新意识。拓展提升:1、 x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是（ ）A、8 B、16 C、2 D、42、 (a-b)2 +M=a2 + 2ab + b2 ,则M为（ ）A、ab B、0 C、2ab D、4ab3、 若使x2 -6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ）A、m=9,a=9 B、m=9,a=3 C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2发散思维例4.已知a+b=7，ab=12， 求 a2 +b2 , a2 -ab+b2 , (a-b)2 的值3、已知 a+b=5,ab=6 求：a2+3ab+b2的值 课 后 练 习1.已知 (a+b)2 =4, (a-b)2 =6, 求(1) a2 +b2 (2) ab 的值2. 已知a-b=2, ab=1, 求(a+b)2的值牛刀小试 1.如果a2+ma+9是一个完全平方公式，那么m=_2.如果x2+6x+k是完全平方公式，则k=_3.怎样计算(a+b+c)2 ?课堂小结 命题导向1.直接利用完全平方公式计算2.完全平方公式的几何意义(数形结合思想)3.简便运算（凑整）4.利用公式的变形进行代数式求值（整体思想）5.完全平方公式的逆用 （x+5）2 -2(x+5)(x+3)+(x+3)2教学反思：让学生带着原有的知识背景，生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流，反思等，构建对知识的形成和运用。学会多种数学方法。教师在强化新知识的同时，着眼于激发学生的思考兴趣和发现兴趣，培养学生的科学猜测能力。本节课在中学代数中占据着非常重要的位置，一定要使学生熟悉这个公式及它的各种变形式。