新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解分组分解法》教案_6.docx

因式分解方法 -分组分解法教学目标1. 理解分组分解法的概念和意义；2. 掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法；3. 渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法.重点、难点1.分组分解法中筛选合理的分组方案，掌握分组的规律与方法；2.综合运用提公因式法和公式法完成因式分解.教学过程一、知识点复习因式分解的常用方法1、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)2、运用公式法：（1）平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) = a2-b2 ； (2) 完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2 =(ab)2 = a22ab+b2； (3) 立方和公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) =(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3； (4) 立方差公式： a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) =(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b33、十字相乘法：二：分组分解法一.创设情境我们已经学习了在分解因式中，根据项数的不同，可以选择不同的分解方法，如果有公因式，通常首先提取公因式，那我们来看一道题目：分解因式：axayabac.二探索尝试把上面的式子改为axaybxby，还能用我们学过的方法分解因式吗？三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1：分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2：分解因式：解法一：第一、二项为一组； 第三、四项为一组。 解：原式= = = 解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组。原式= =练习1：分解因式1、 2、（二）分组后能直接运用公式例3：分解因式：分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式= = =例4、分解因式： 解：原式= = =练习：分解因式2、3、 4、 四、课堂小结1.合理分组（2+2型）；2.组内分解（提公因式、平方差公式）3.组间再分解（整体提因式） 4. 如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化.五、布置作业课本P77页 练习（1）、（2）、（3）、（4）