新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解十字相乘法》教案_4.docx

十字相乘法（第一课时）教学目标 1. 理解十字相乘法的概念和意义；2. 会用十字相乘法把简单的二次三项式分解因式；3. 培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性和层次性.教学重点与难点： 能熟练用十字相乘法把形如x2p xq的二次三项式分解因式教学过程：一、 复习提问(一) 因式分解的定义：(二) 因式分解的方法：1、提公因式法例题 分解因式 8x2y-32xyz-4xy解：8x2y-32xyz-4xy =4xy2x-8z-1练习: 3a2b2c-12abc+18ab -2x3yz-8xz-10x 3a3x-y2-21aby-x2、公式法：完全平方公式 a2+2ab+b2=a+b2 a2-2ab+b2=a-b2 平方差公式 a2-b2=a+ba-b练习：1.判断下列式子能否用公式分解(1) x2+y2 (2) x2+xy+y2 (3) 81x2-25y2(4) 4x2-xy+14y2 (5) 4x2-xy+116y22.将1中能因式分解的式子进行因式分解提出问题：对于一个二次三项式，如果它是一个完全平方式，那么它就可以分解成两个整式的乘积的形式，是不是不是完全平方式就不可以因式分解了呢？如x2-3x+2(三) 复习提问 1. x+ax+b=x2+a+bx+ab利用上式计算:（1）x+3x+4 (2) x+3x-6 (3) x-5x+1 (4) x-2x-82.将 x+ax+b=x2+a+bx+ab反过来，就是x2+a+bx+ab=x+ax+b模仿上式将下列式子化为两个整式的乘积形式（1） x2+7x+12=_（2） x2-3x-18=_（3） x2-4x-5=_（4） x2-10x+16=_3. x+ax+b整式的乘法因式分解x2+a+bx+ab 如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，并且一次项系数p恰好是a与b的和，那么多项式x2+px+q就可以按照上面的方法进行因式分解。例 把下列式子分解因式(1) x2-2x-15 (2) y2+4y-12练习 (1) a2-3a-54 (2) b2+2b-8 (3) x2+x-20 (4) y2+4y+3 (5) b2-4b-5 (6) a2+3a-284总结：对于一个二次三项式x2+px+q，如果常数项q能分解成两个因数a、b的积，并且一次项系数p恰好是a与b的和，那么多项式x2+px+q就可以进行因式分解。5.对于x2+2xy-15y2, a+b2-4a+b-12, 2x2-3x+1这些形式的多项式又如何分解呢？且听下回分解。6.作业 分解因式 （1） x2+5x+6 （2） x2-5x+6 （3） y2-7y-18 (4) a2+4a-36 拓展: 分解因式(1) x2+2xy-3y2 (2) x-y2-4x-y-12 (3)若多项式 x2+mx-12 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数m的个数是多少？