新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和多边形的外角和》教案_6.docx

第2课时多边形的外角和 教用专有教学目标1了解多边形的外角等概念2能通过不同方法探索多边形的外角和公式，并会应用它们进行有关计算情景问题引入如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少米？ 学生用书P77多边形的外角和定理定理：任意多边形的外角和都为_360_注意：多边形的外角和是一个定值，不随边数的改变而改变，无论边数增加还是减少，外角和都是360. 学生用书P77类型之一多边形的外角和一个多边形的内角和是它外角和的4倍，求这个多边形的边数解：设这个多边形有n条边由题意，得(n2)1803604，解得n10.故这个多边形的边数是10.【点悟】 结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解类型之二多边形的外角和的应用如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15，再前进5 m后又向右转15，这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)由题可知，所经过的路线正好构成一个外角是15的正多边形，3601524, 245120 (m)答：小明一共走了120 m.(2)(242)1803 960.答：这个多边形的内角和是3 960.【点悟】 正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点O时，所经过的路线正好构成一个外角是15的正多边形是关键类型之三“星形角”和的计算2017青岛模拟阅读理解：图1是二环三角形，可得SA1A2A6360.,图1)理由：连结A1A4.12A1OA4180，A5A6A5OA6180，A1OA4A5OA6，12A5A6.A23124A3360，A23A5A64A3360，即S360.延伸探究：,图2),图3)(1)图2是二环四边形，可得SA1A2A8720，请你加以证明；(2)图3是二环五边形，可得S_1_080_，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形(n3的整数)中，S_360(n2)_度(用含n的代数式表示)证明：(1)如答图所示，则SA1A2A8A2A1A5A2A4M12A4A8A6(62)180720.,答图)【点悟】 此题主要是巧妙构造辅助线把要求的角全部构造到同一个多边形中 学生用书P771多边形外角和等于(B)A180 B360C720 D(n2)1802如果一个多边形的边数由n增加到n3，其外角和的度数(A)A不变 B增加C减少 D不能确定32018怀化一个多边形的每一个外角都是36，则这个多边形的边数为_10_【解析】这个多边形的边数是3603610.42018郴州一个正多边形的每个外角为60，那么这个正多边形的内角和是_720_52018宿迁一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_8_【解析】 设这个多边形的边数为n，则(n2)1803603，解得n8. 学生用书P771设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是(B)Aab BabCab Dba1802一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的对角线的条数是(C)A12 B13C14 D1532018山西图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345_360_度,图1),图2)【解析】 如答图，延长CD、DE，,答图)则17，26，1234576345360.4一个多边形的内角和与外角和之比是72，求这个多边形的边数解：设这个多边形的边数为n，则，解得n9，故这个多边形的边数为9.5一个多边形的内角和与外角和之和是2 160，求这个多边形的边数解：设这个多边形的边数为n，则(n2)1803602 160，解得n12.故这个多边形的边数为12.6如图，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB60.(1)求证：ABDE；(2)连结BD，如果BD平分CDA，求证：BDAB.证明：(1)六边形的内角和为(62)180720.六边形ABCDEF的内角都相等，每个内角的度数为7206120.又DAB60，四边形ABCD的内角和为360，CDA360DABABCC3606012012060，EDA120CDA1206060，EDADAB60，ABDE(内错角相等，两直线平行)(2)DB平分CDA，ADBBDC30.又DAB60，ABD180ADBDAB180306090，BDAB.7如图，ABCDEF等于(C)A.180B.270C.360D.540,第7题图),第8题图)8如图，1234567(B)A450 B540 C630 D7209(1)如图1，你知道BOCBCA的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；(2)如图2，则ABCDE_180_；如图3，则ABCDE_180_；如图4，则ABCDE_180_；(3)图5是一个六角星，其中BOD70，则ABCDEF_140_.,图1),图2),图3),图4),图5)解：(1)如答图1，延长BO交AC于点D，则BOCBDCC.BDCAB，BOCBCA.,答图1)(2)如答图2，根据外角的性质，得1AB，2CD.12E180，ABCDE180.如答图3，根据外角的性质，得1AB，2CD.12E180，ABCDE180.如答图4，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G.根据外角的性质，得GFCDE，FGCBAEB.GFCFGCC180，BAEBCDE180.,答图2),答图3),答图4)(3)如答图5，BOD70，ACE70，BDF70，ABCDEF7070140.,答图5)