新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移10.1 相交线对顶角及其性质》教案_6.docx

101相交线教学目标1 理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认。2 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力推理和表达能力。3 引导学生对图形观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题中获得成功体验，树立学习的信心。教学重难点重点：对顶角的性质难点：理解对顶角相等的性质的探索 教学准备多媒体课件 教学过程一、情境导入展示一组生活中含有大量相交线的图案如下图：从上面的图案种你得到了什么启示？学生观察、思考后回答师：在我们生活中，蕴涵着大量的相交线，而线与线的相交就会形成各种角，那么这些角都具有哪些特征呢？这节课我们就一起走进相交线的世界（板书课题）二、合作探究活动一：对顶角和邻补角的概念1、课件出示两条相交线，提出问题：（1）两条直线相交，形成了几个角？（2）1与2、2和3是什么角？它们在数量上有何关系？在位置上又怎样的关系？（3）能否用语言描叙邻补角的定义？学生交流讨论后回答师生共同小结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角 如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，1的邻补角是_2、 课件出示两条相交线，提出问题：（1）1与3、2和4是什么角？你能说说它们在位置上又怎样的关系？（2）能否用语言描叙对顶角的定义？学生交流讨论后回答师生共同小结：判断对顶角只看两点：有公共顶点；一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线下列图形中1与2互为对顶角的是()活动二：对顶角的性质（1)1与3、2和4的角度有怎样的关系？你是怎样得到的？（引导学生回顾角的大小的比较方法解决问题） (2)你能用说理的方法说明这一结论吗？学生合作完成任务师生小结：因为1+2=1800 1+4=1800 所以2=4对顶角的性质：对顶角相等【活动三】学以致用1、 利用对顶角的性质求角的度数 如图，直线AB、CD相交于点O，若142，求2、3、4的度数解：学生合作完成方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系变式训练：变式1：若2是1的3倍，求3的度数？ 变式2：若2-1=400, 求4的度数？2、 结合方程思想求角度 如图，直线AC，EF相交于点O，OD是AOB的平分线，OE在BOC内，BOEEOC，DOE72，求AOF的度数解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设BOEx，则AOFEOC2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程解：设BOEx，则AOFEOC2x.AOB与BOC互为邻补角，AOB1803x.OD平分AOB，DOBAOB90x.DOE72，90xx72，解得x36.AOF2x72.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题【活动四】深化探究 1、应用对顶角的性质解决实际问题 如图，要测量两堵墙所形成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理解析：可以利用对顶角相等的性质，把AOB转化到另外一个角上解：反向延长射线OB到E，反向延长射线OA到F，则EOF和AOB是对顶角，所以可以测量出EOF的度数，EOF的度数就是AOB的度数方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化探究点三：与对顶角有关的探究问题 我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对(1)10条直线交于一点，对顶角有_对；(2)n(n2)条直线交于一点，对顶角有_对方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征3、 课堂小结 本节课你有哪些收获？4、 板书设计 相交线邻补角的定义 对顶角的定义及性质