新华东师大版八年级数学下册《16章 分式16.4 零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂》教案_7.docx

16.4.1零指数幂与负整指数幂教学目标：掌握零指数幂和负整指数幂的意义及其运算性质，并能熟练的进行整数指数幂的运算.过程与方法：通过引入负整指数幂和零指数幂的运算性质仍然成立，使学生获得了解决问题的方法.情感态度与价值观：通过对本节的学习，使学生认识数学与人类生活的密切关系.重、难点：零指数幂和负整指数幂的意义及应用负整指数幂解决实际问题.教学设计1、 复习引入过去我们学习了正整数指数幂的意义，例如表示5个a相乘，今天这节课我们将要探究指数为负整数和零时的含义，零指数幂与负整指数幂是对前面学过的正整数指数幂的概念的扩充与完善。教师提出问题：在12.1中介绍同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m>n，即被除数的指数大于除数的指数，当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎么样呢？我们应怎样规定才能使同底数幂的除法公式照样适用呢？2、 新知探究（1） 零指数幂的意义的探究教师引导学生从两方面探索，先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.考查下列算式：一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1于是我们规定：这也就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1，注意：零的零次幂没有意义.在这里探索从两个方面进行，都是与已有的知识经验相联系的，两者结合在一起，就能得到新的结论，即零指数幂的意义.零指数幂定义是一种规定.上面的探索只是帮助学生与已有知识联系，对理解定义有一定的帮助.教学中不要把“探索”作为推导来理解.（2） 负整指数幂的意义的探究我们再来考查被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考查下列算式：一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得另一方面，我们可以利用约分，直接算出这两个式子的结果为由此启发，我们规定：一般地，我们规定这就是说，任何不等于零的数的-n(n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.教师在教学时应注意：对于两种幂的文字表达不宜过于强调，只要学生会运用这连个意义就可以.（3） 实例讲解例1计算（1） （2） （3） (4)（5）（6）学生尝试在练习本上做，随后教师给出解法并板书（4） 法则运算探索1. 教师讲解：现在我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数（回忆正整数幂的性质）过去所说的正整数幂的性质也能应用到负整指数之间的运算.例如：，这里主要让学生体会在指数范围扩大后幂的性质仍然成立.教学时要让学生举一些例子，让学生充分交流，进一步验证一下性质，加深对这些性质的理解.(5） 练习计算（1） （2） （3）（4）例2如果代数式有意义，求x的取值范围.例3计算（1）（20） （3）学生先演板，教师随后讲解.（六）课堂小结1. 任何不等于零的数的零次幂都等于12. 任何不等于零的数的-n次幂，就等于这个数的n次幂的倒数3. 关于幂的四种运算法则，幂的指数扩充到全体整数（七）布置作业课本第20面练习题第1题第题和第21面习题第1题