河北省唐山一中2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题Word版含答案.docx
唐山一中高二年级2016 年 12 月份考试数学试卷（文）说明： 1考试时间 120 分钟，满分 150 分。 2将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上 , 卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上 . 。 3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷 ( 选择题共 60 分)一选择题（共12 小题，每小题5 分，计 60 分）1一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（）ABCD2 设 函 数 f ( x)ex2 3 x （ e 为 自 然 底 数 ）， 则 使 f （ x ） 1 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是（）A 0x 1B0 x 4C 0 x 3D3 x 43设直线m、 n 和平面、A.若 m/ ,n /,则m/ nC.若, m, 则m, 下列四个命题中，正确的是（）B.若 m, n, m/ , n / ,则 /D.若, m, m,则m/22214若直线2ax by 2 0（ a，b R+）平分圆 x y 2x 4y 6 0，则 a + b 的最小值是（）A1B5C 42D3+225一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）(9+2)3(8+2 )3A6B 6(6+)3(8+) 3C6D66如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC BC 2， ACB90， F，G分别是线段AE， BC的中点，则AD与 GF所成的角的余弦值为()33A. 6B 633C. 3D 37已知 F1、F2 是椭圆x2y21(ab 0) 的两个焦点， 若椭圆上存在点=0，则 | PF1 |?|a2b2P 使 PF1 PF2PF2 |=（）Ab2B 2b2C 2bDb8如图， 在平行六面体A1B1C1D1 ABCD中，底面是边长为1 的正方形， 若 A1AB= A1AD=60， 且 A1A=3，则 A1C的长为（）A 5B 2 2C14D179. 下列四个结论：若 x0 ，则 xsin x 恒成立；命题“若xsin x0, 则x0 ”的逆命题为“若x0,则 xsin x0 ”；“命题pq 为真”是“命题pq 为真”的充分不必要条件；命题“ xR, x ln x0 ”的否定是“x0R, x0 ln x0 0 ” .其中正确结论的个数是( )A.1 个B.2 个C.3个D.4 个10如图，已知双曲线x2y 20)的a1(a 0, b2b 2左右焦点分别为F1、 F2， |F1F2|=4 ， P 是双曲线右支上一点，直线 PF 交 y 轴于点 A， APF 的内切圆切边PF 于点 Q，211若 | PQ|=1 ，则双曲线的渐近线方程为（）3Ay=3xBy=3x1Cy=3xDy=3x11已知球的直径为SC=2， A， B 是该球球面上的两点，AB=1， ASC=BSC=30，则棱锥（）S ABC的体积A2B3C2D2663212如图，在正方体A1B1C1D1 ABCD中， E是 A1A的中点，P 为底面 ABCD内一动点，设 PD 、 PE与底面 ABCD所成1的角分别为 1， 2( 1， 2 均不为 0) 若 1= 2，则动点 P 的轨迹为哪种曲线的一部分. （）A直线B圆C椭圆D抛物线卷 ( 非选择题共 90 分)二填空题（共 4 小题，每题5 分，计 20分）13曲线 y 14x2 与直线 y k (x2)4 有两个交点，则实数k 的取值范围为 _.14已知三棱锥中，1，=2，=5，= 2，则三棱锥的外接球的表D ABCAB=BC= ADBDACBC AD面积为 _.15设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是的重心，为坐标原点，222ABCOOFA、OFB、OFC的面积分别为 S、 S 、SS=_.则 SS12312316如图，正方体 A1B1C1D1 ABCD，则下列四个命题： P 在直线 BC 上运动时，三棱锥A PCD 的体积不变；11 P 在直线 BC1 上运动时，直线AP与平面 ACD1所成角的大小不变； P 在直线 BC 上运动时，二面角P AD C的大小不变；11 M是平面 A1B1C1D1 上到点 D和 C1 距离相等的点，则 M点的轨迹是过 D1 点的直线其中真命题的个数是 _ 个 .三解答题（共6 小题， 17-21 题为必做题， 22 题为普通班和实验班必做，23 题为英才班必做）17. （本小题满分 10 分）命题 p ：直线 ykx3 与圆 x2y21相交于 A, B 两点；命题 q ：曲线x2y21表示焦点k6k在 y 轴上的双曲线，若pq 为真命题，求实数k 的取值范围18. （本小题满分 12 分）已知圆 x2 y2 4 上一定点 A（ 2，0）， B（ 1， 1）为圆内一点， P， Q为圆上的动点（ 1）求线段 AP中点的轨迹方程；（ 2）若 PBQ=90，求线段 PQ中点的轨迹方程19. （本小题满分 12 分）已知三棱柱ABCA1B1 C1 ，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱 AA1底面 ABC ， AB2, AA14 ， E 为 AA1的中点，F 为 BC 的中点（ 1）求证：直线 AF / 平面 BEC1（ 2）求 C到平面 BEC1 的距离 .20（本小题满分12 分）如图，三角形ABC 和梯形 ACEF 所在的平面互相垂直，ABBC ， AFAC , AF / 2CE ， G 是线段 BF 上一点，ABAFBC2 .F（ 1）当 GBGF 时，求证：EG / / 平面 ABC ；（ 2）是否存在点G 满足 BF平面 AEG ？并说明理由 .GEA21. （本小题满分 12 分）已知圆 O : x2y 24，点 A(3,0) ，以线段 AB 为直径的圆内BC切于圆 O ，记点B 的轨迹为 .（）求曲线的方程；（）直线AB 交圆 O 于 C，D 两点，当B 为 CD中点时，求直线AB的方程 .22. （本小题满分 12 分）已知抛物线 C : x24 y , 过焦点 F 的直线 l与抛物线交于A,B 两点 (A 在第一象限 ).( ) 当 S OFA2S OFB 时 , 求直线 l 的方程 ;( ) 过点 A2t ,t 2作抛物线 C 的切线 l1 与圆 x2y 12M,N, 设 F 到 l1 的距离为1交于不同的两点d, 求MN的取值范围d一 选择题： CADDD ABABD AB二 填空题 13.5 , 314. 6 15.3 16.(1)(3)(4)124三 解答题17. 解：命题 p：直线 y=kx+3 与圆 x2+y 2=1 相交于 A， B 两点，圆心到直线的距离，（ 4 分）命题 q：曲线=1 表示焦在y 轴上的双曲线，解得 k 0，（ 8 分）pq为真命题， p， q 均为真命题，解得 k 2（ 10 分）18. 解：（ 1）设 AP中点为 M（ x， y），由中点坐标公式可知，P 点坐标为（ 2x 2， 2y） P 点在圆 x2+y2=4 上，（ 2x 2） 2+（ 2y） 2=4故线段 AP中点的轨迹方程为（ x 1） 2+y 2=1（ 2）设 PQ的中点为 N（ x， y），在 Rt PBQ中， |PN|=|BN| ，设 O为坐标原点，则 ONPQ，22222所以 |OP| =|ON| +|PN| =|ON| +|BN| ，故线段 PQ中点的轨迹方程为x2+y2 x y 1=019./ / / / /20. 20. 解：（ 1）取 AB 中点 D ，连接 GD,CD ，又 GBGF ，所以 AF / 2GD .因为 AF / 2CE ，所以 GD /CE , 四边形 GDCE 是平行四边形，所以 CD / EG因为 EG平面 ABC ， CD平面 ABC所以 EG / 平面 ABC .（ 2）假设存在点 G ，使得 BF 平面 AEG . ，则 BFAG , BFGE , 又AFAB , 所以由等腰三角形的三线合一定理，G为 BF 的中点 .又 BFGE , 所以EF BE , 而根据所给的数据， 易得 EF3， BE5 , 与 EFBE 矛盾 . 所以不存在点G 满足 BF平面 AEG .21.其中， a 2， c3 ，b 1，则曲线 的方程为x221 5 分y42x y6 0 或 2x y6 0 12 分22. 解 :(1),.设, 则,故,.因此直线l 的方程为.(2) 因为,因此,故切线的方程为,化简得,则圆心到的距离为, 且, 故.则,则点 F 到的距离,则,令,.则,故.四 选择题： CADDD ABABD AB五 填空题 13.5 , 314. 6 15.3 16.(1)(3)(4)124六 解答题17. 解：命题 p：直线 y=kx+3 与圆 x2+y 2=1 相交于 A， B 两点，圆心到直线的距离，（ 4 分）命题q：曲线=1 表示焦在y 轴上的双曲线，pq为真命题，p，解得 k 0，（ 8 分）q 均为真命题，解得 k 2（ 10 分）18. 解：（ 1）设 AP中点为 M（ x， y），由中点坐标公式可知，P 点坐标为（ 2x 2， 2y） P 点在圆 x2+y2=4 上，（ 2x 2） 2+（ 2y） 2=4故线段 AP中点的轨迹方程为（ x 1） 2+y 2=1（ 2）设 PQ的中点为 N（ x， y），在 Rt PBQ中， |PN|=|BN| ，设 O为坐标原点，则 ONPQ，22222所以 |OP| =|ON| +|PN| =|ON| +|BN| ，故线段 PQ中点的轨迹方程为x2+y2 x y 1=019./ / / / /20. 20. 解：（ 1）取 AB 中点 D ，连接 GD,CD ，又 GBGF ，所以 AF / 2GD .因为 AF / 2CE ，所以 GD /CE , 四边形 GDCE 是平行四边形，所以 CD / EG因为 EG平面 ABC ， CD平面 ABC所以 EG / 平面 ABC .（ 2）假设存在点G ，使得 BF平面 AEG . ，则 BFAG , BFGE , 又AFAB , 所以由等腰三角形的三线合一定理，G为 BF 的中点 .又BFGE , 所以 EFBE , 而根据所给的数据，易得 EF3， BE5 , 与 EFBE 矛盾 . 所以不存在点 G 满足 BF平面 AEG .21.其中， a 2， c3 ，b 1，则2曲线 的方程为xy21 5 分42xy60 或2xy60 12 分22. 解 :(1),.设, 则,故,.因此直线l 的方程为.(2) 因为, 因此,故切线的方程为,化简得,则圆心到的距离为, 且, 故.则,则点 F 到的距离,则,令,.则,故.
