新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解公式法》教案_5.docx

8.4因式分解 公式法（第1课时）教学设计 一、教学内容 : 利用平方差公式和完全平方公式因式分解 二、教学目标 : 1、知识与技能 : 会用公式法（直接用公式不超过两次）因式分解。 2、过程与方法 : 经历乘法的平方差公式和完全平方公式的计算，逆向得出用公式法因式分解的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘法与因式分解的关系。 3、情感、态度与价值观 : 通过公式法进行因式分解，培养学生的逆向思维能力，让学生亲生感受数学知识的整体性，培养学生学数学和用数学的能力。 三、教学重点、难点和突破 ： 1、 重点 ：利用平方差公式和完全平方公式因式分解。 2、难点 ：准确灵活地运用公式法因式分解。 3、突破 ：把握平方差公式和完全平方公式的结构特征，灵活地运用“换元”和“转化”思想，把问题中的多项式转化为适当的公式形式，熟练地运用公式法因式分解。 四、教学准备 ： 多媒体课件 五、教学方法 ： 讲练结合 六、教学过程 ： （一）回顾交流，导入新课 ： 用多媒体出示 ： 什么叫因式分解？它与整式乘法有什么关系？ （二）情境引入1如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？(a-b)a米a米b米 （1） (x-3y)2 ; (2)(x+3y)平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 2你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？aabbababababab完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 （三）进一步提出：能用语言表述公式吗？请同学们交流、总结。 平方差公式用语言表述 ：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。 完全平方公式用语言表述 ：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。（四）例题讲解例1、把下列各式因式分解 ： （方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.）例2 计算下列各题：(1)1012992； (2)53.524-46.524.例3 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除例4分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-x2-4xy+4y2,然后再利用公式分解因式.可以用完全平方式进行因式分解的多项式特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的2倍. 例5 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002210099+99；(2)3423432162.例6 已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)（五）课堂小结公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2公式法因式分解一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 步骤教学反思 ： 这节课，我通过引导学生观察、交流、归纳，并经历知识的发现与形成的过程，让他们感受数学活动的快乐。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者，这正是课程标准所倡导的。