新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解提公因式法》教案_2.docx

8.4因式分解（一） 【教学目标】 1、知识与技能： （1）了解因式分解的概念以及它与整式乘法的关系。 （2）能够确定多项式各项的公因式，运用提公因式法将多项式分解因式。 2、过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，理解因式分解的概念，经历探索多项式各项因式的提取探索过程，用“化归”的思想方法进行因式分解。 3、情感态度与价值观：培养学生分析、类比的能力及化归思想，培养学生有条理地思考和表达的能力，体会数学知识的内在含义与价值。 【教学重点、难点】 重点是了解因式分解的意义，掌握用提公因式法把多项式分解因式。 难点是正确确定多项式各项的公因式。 【教学过程】 一、情境导入 看谁算得快：（抢答） (1)若a=101, b=99,则a2-b2 =_； (2)若a=99, b =-1,则a2-2 a b +b2 =_； (3)若x=-3,则20x2 +60x=_ 二、探究新知 1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案） (1) a2- b 2 =(a+ b)( a- b)=(101+99)(101-99)=400 ； (2) a2-2a b + b 2=(a- b)2=(99+1) 2 =10000 ； (3)20x 2 +60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0 。 2、观察： a2- b 2 =(a+ b)( a- b)， a2-2a b + b 2=(a- b)2， 20 x 2 +60x=20x(x+3)， 找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边 又是什么形式？) 3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。） 板书课题： 8.4因式分解 因式分解概念： 把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 三、进一步探究 1、让学生继续观察： (a+ b)( a- b)=a2- b 2,(a- b)2=a2-2a b + b 2，20x(x+3)=20x2 +60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？ 2、因式分解与整式乘法的关系： 因式分解 结合：a2- b 2 (a+ b)( a- b) 整式乘法 说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 结论：因式分解与整式乘法的相互关系相反变形。（多媒体展示学生得出的成果） 四、巩固新知： 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2 -3x+1=x(x-3)+1； (2)(mn)( ab)(mn)(xy) (mn)( abxy)； (3)2m(m-n)=2m2 -2mn； (4)4x2 -4x+1=(2x-1) 2 ； (5)3 a 2+6 a =3 a (a +2)； (6)x2 -4+3x=(x-2)(x+2)+3x； (7)k2 +1/ k2+2=（k+1/ k) 2 ； (8)18 a 3 b c=3 a 2 b6 a c. 【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，交流合作从而达到理解的效果。】 2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。 【学生出题热情、积极性高，因而能激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。】 五、应用解释 例：检验下列因式分解是否正确： (1)x2 y-x y2=x y (x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2). 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。 练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)4.2983.256 + 3.2563.298 (2)3.147.5 + 2.5 六、思维拓展 1.若x2 +m x-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 2机动题：（填空）x2 -8x+m=(x-4)(),且m= 【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。】 七、课堂回顾 今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。 1. 方法规律： 一个多项式各项的公因式必须由三部分组成： (1) 各项整数系数的最大公约数； (2) 各项相同的字母； (3) 相同因式的指数取最低 2. 解题方法： (1) 用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式； (2) 公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式 3. 方法技巧：(1) 用提公因式法分解因式的一 般步骤： a.确定公因式 b.把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式 (2) 为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验 八、布置作业 基础训练第49页8.4因式分解第一课时。