河北省唐山市2019-2020学年高二12月月考数学(理)试题Word版含答案.docx
开滦二中 2016 2017 学年第一学期高二年级12 月考试理科数学试卷说明： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（1）页至第（ 2）页，第卷第（ 3）页至第（6）页。本试卷共150 分，考试时间120 分钟。第卷 （选择题，共60 分）一、选择题： （四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共 12小题，每小题5 分，共 60分）1若点到直线yx1的距离是 32 ，则实数 a 为（）（1， a)2A 1 B5C 1 或 5D 3 或 32直线 l1 : 2x(a1) y20 ，直线 l 2 : ax y10 ，若 l1 平行于 l2，则实数 a 的值是（）A 1B-2C 2 或 1D 3 或 33与椭圆 x 2y21有相同的两焦点且过点Q(2,1) 的双曲线方程是（）4A.x2y 21 B.x2y 21 C.x 2y 21 D.x 2y 21423324. 扇形的半径为3，中心角为120，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（）A.B.2C.22D.223335、若椭圆x2y24.则F1PF2 =（）9+=1的焦点为 F1,F 2，点 P在椭圆上，且 |PF1 |2A ：30B：60C：120D：1506直线 y1k x 3x 22y24 所截得的最短弦长等于（被圆2）A3B 2 3C 2 2D5x2y21(ab0)的左右焦点分别为F1， F2，7、设椭圆 C：b2a2P是 C上的点，且PF1PF2， PF1F2 =30 ，则 C的离心率（）A.3 1B.31C.21D.21228已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 10B. 8C. 7333D 29. 已知椭圆 x 2y2的左右焦点分别为 F,点M在该椭圆上，411, F2且 MF1MF2 =0, 则点 M到y轴的距离为（）A. 2 3B. 2 6C. 3D . 333310.已知椭圆 x2+ y2=1以及椭圆内一点P(4,2),则以 P为中点的弦所在直线的斜率为（）A. 136921C 2D 2B.211如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为矩形， PA底面 ABCD， AP=AB= 2 ， AD=1,点 E 是棱 PB 的中点则二面角BEC D 的平面角的余弦值为（）AB C D3355333312已知双曲线 x2y21(a 0, b 0) 的左焦点 F (c,0)(c作圆： x 2y 2b 2的切a2b24线，切点为 E ，延长 FE 交双曲线右支于点P ，若 FEEP ，则双曲线的离心率为（）A. 10B.510D.5C.22考场号座位号准考证号姓名班级学校 题 题 答 答 要 要 不 不 内 内 线 线 封 封 密 密 开滦二中 20162017 学年度高二年级12 月考试题第卷 （非选择题，共90 分）二、填空题： （本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）。13命题 p : “ x0R ， 2ax02ax030”的否定是p :814点 P ( m2 ,3) 在抛物线 y2mx 的准线上，则实数 m15. 椭圆 x2y21上的点到直线 x2 y12 0 的距离的最大值为 _16 1216. 已知三棱柱 ABC A1 B1 C1 的侧棱垂直于底面， 各顶点都在同一球面上， 若该棱柱的体积为3 ， AB2 ， AC1,BAC60 ，则此球的表面积等于 _ 。三、解答题17( 本题满分10 分）已知命题p ：方程x 2y 21 表示焦点在 x 轴上的椭圆；命题16m m4q ：点 (m,4) 在圆 ( x 6) 2( y1)213内（1）从 m 的范围出发，命题p 是命题 q 的什么条件？（请回答充分不必要，必要不充分）（2）若q与 p 或 q同为真命题，求实数m 的取值范围？18（本题满分12 分 ) 如图，在四棱锥PABCD中， PD平面 ABCD， AB BC， BD AC， E 为PC的中点。（）求证：AC PB；（）求证：PA平面 BDE。B19 ( 本题满分12 分）已知圆心为C 的圆过点A（0， 6）和 B（ 1， 5），且圆心在直线l ： xy+1=0 上（ 1）求圆心为 C的圆的标准方程；（ 2）过点 M（ 2，8）作圆的切线，求切线方程20. （本题满分 12 分） 定圆 M： ( x3) 2y216 ，动圆 N过点 F(3,0) 且与圆 M相切，记圆心N 的轨迹为E（1）求轨迹E 的方程；（2）设过0, 2 的直线 l 与（ 1）中轨迹交于 C 、 D 两点，且 OC OD0 （ O 为坐标原点），求直线 l 的方程21.在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA面 ABCD ，PAAD4 ， AB2 ，以 AC为直径的球面交PD 于 M 点（ 1）求证：面ABM面 PCD ；（ 2）求 CD 与面 ACM 所成角的正弦值（本题满分 12 分）已知椭圆的一个顶点为A(0, 1) ，焦点在 x 轴上 , 离心率为6223（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）设椭圆与直线ykxm ( k0) 相交于不同的两点M 、 N ，当 AMAN 时，求实数m 的取值范围 .开滦二中 2016 2017 学年第一学期高二年级12 月考试理科数学试卷答案112CBBDC,CAABB,BB13. x R ， 2ax2ax3014.115.4516 .8 .84命题 P ： 4 m10；命题 q ： 4m8 5 分17（ 1）必要不充分7 分（ 2）由题意，p 真 q 假，则 8m 10； 10 分1819. 解：（ 1）所求的圆的方程为： （ x+3） 2+（ y+2） 2=25（ 6 分）（ 2）所求的切线方程为 3x-4y+26=0 （ 10 分）若直线的斜率不存在时，即x=2 也满足要求综上所述，所求的切线方程为x=2 或 3x-4y+26=0 （ 12 分）20. 解：（ 1）动点 M的轨迹方程为因为点F (3,0)在圆 M: ( x3) 2y216 内，所以圆 N 内切于圆 M，因为 |NM|+|NF|=4 |FM| ，所以点 N 的轨迹 E 为椭圆，且 2a 4, c3 ，所以 b=1，所以轨迹x2y21E 的方程为4 5 分（ 2）当直线 l 的斜率不存在时，不满足题意当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ykx2 ，设 C ( x1, y1 ) ， D (x2 , y2 ) ， OC OD 0 ， x1 x2y1 y20 y1kx12 ， y2 kx22 ， y y2k2 xx2k( xx )4 (1k2 )x x22k (xx )40 11212112x2y21,得 1 4k 2 x216k 2 ， x1 x212由方程组416kx 120 则 x1 x212 ，ykx2.14k4k代入，得1 k21122k16k40 4k 214k 2即 k24 ，得， k2 或 k2 所以，直线 l 方程是 y2x2 或 y2x2 12 分21 （1）证明： PA平面 ABCD ， AB平面 ABCD ， PAAB ，又 ABAD ， PA ADA， AB平面 PAD ， ABPD ，由题意得BMD90 ， PDBM ，又 ABBMB ， PD平面 ABM ，又 PD平面 PCD ，平面 ABM平面 PCD .6分（ 2）根据题意， S AMC1 AM CM26 ，2S ADC1 AD CD4 ，2又 VMACDVD14212 6h ，h426ACM，即36（其中 h 为 D 到面 ACM 的距离），设 CD33h266与面 ACM 所成的角为，则 sin3分CD .122322 解：（ 1）所求椭圆的标准方程为：x2y21 .（ 4 分）3ykxm222（ 2）设 P为弦 MN的中点，x2，(3k1)x6mkx3(m1)0 .（ 6 分）y213由于直线与椭圆有两个交点，0, 即 m23k21（ 7 分）xpxMxN3mk， 从 而ypkxpmm，kApy p1m 3k 21又23k 21xp3mk.3k 21AMAN ,APMN ，则：m3k 211，即：2m 3k2 ，13mkk（ 10 分）把代入得： 2mm2 ，解得：0 m 2 ；由得： k 22m 10 ，解得： m1.32所以， 1m 2 .（ 12 分）2
