河北省唐山市2019-2020学年高二12月月考数学(文)试题Word版含答案.docx
开滦二中 2016 2017 学年第一学期高二年级12 月考试文科数学试卷说明： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（）页至第（ 2）页，第卷第（ 3）页至第（6）页。本试卷共150 分，考试时间120 分钟。第卷 （选择题，共 60一、选择题： （四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共 12分，共 60分 . ）1若点到直线yx1的距离是 32 ，则实数 a 为（）（1， a)2A 1 B 5C 1 或 5D 3 或 32直线 l1 : 2x(a1) y20 ，直线 l 2 : ax y10 ，若 l1 平行于 l2，则实数 a 的值是（）A 1B-2C 2 或 1D 3 或 33与椭圆 x 2y21有相同的两焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）4A.x2y 21 B.x2y 21 C.x 2y 21 D.x 2y 21423324. 扇形的半径为3，中心角为120 ，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（）A.B.2C.22D.223335、若椭圆 x2+ y2=1的焦点为 F1,F 2，点 P在椭圆上，且 |PF1| 4.则F1PF2 =（ ）92A ：30B：60C：120D：1506三棱柱 A1B1C1ABC 中，侧棱 AA1底面 A1 B1C1 ，底面三角形 A1B1C1 是正三角形， E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是（）A CC1 与 B1 E 是异面直线B AC平面 ABB1 A1C 1 1/平面1D AE，1 1 为异面直线，且1 1ACAB EB CAE B C7直线 y1k x3x 22y24 所截得的最短弦长等于（被圆2）A 3B 2 3C 2 2D 58已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 10B. 8C. 7D 2333x2y21(ab 0)的左右焦点分别为F1， F2，9、设椭圆 C：2b2aP是 C上的点，且PF1PF2， PF1F2 =30 ，则 C的离心率（）A.3 1B.31C. 2 1D.212210.已知椭圆 x2+ y2=1以及椭圆内一点P(4,2),则以 P为中点的弦所在直线的斜率为（）A. 13692B.1C 2D 2211.已知椭圆 x 2y2的左右焦点分别为F1 , F2 ,点M在该椭圆上，且MF1 MF2=0, A.2 3413则点 M到 x轴的距离为（）B. 26C.3D .33312已知双曲线x2y21(a0, b 0) 的左焦点 F (c,0)(c0) ，过点 F 作圆： x 2y 2b 2的切a2b24线，切点为 E ，延长 FE 交双曲线右支于点P ，若 FEEP ，则双曲线的离心率为（）A.10B.5C.10D.522考场号座位号准考证号姓名班级学校 题 题 答 答 要 要 不 不 内 内 线 线 封 封 密 密 开滦二中 20162017 学年度高二年级12 月考试题第卷 （非选择题，共90 分）二、填空题： （本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）。13命题 p : “ x0R ， 2ax02ax030”的否定是p :814点 P ( m2 ,3) 在抛物线 y2mx 的准线上，则实数 m15. 椭圆 x2y21上的点到直线 x2 y12 0 的距离的最大值为 _16 1216. 已知三棱柱 ABC A1 B1 C1 的侧棱垂直于底面， 各顶点都在同一球面上， 若该棱柱的体积为3 ， AB2 ， AC1,BAC60 ，则此球的表面积等于 _ 。三、解答题17( 本题满分10 分）已知命题p ：方程x 2y 21 表示焦点在 x 轴上的椭圆；命题16m m4q ：点 (m,4) 在圆 ( x 6) 2( y1)213内（1）从 m 的范围出发，命题p 是命题 q 的什么条件？（请回答充分不必要，必要不充分）（2）若q与 p 或 q同为真命题，求实数m 的取值范围？18（本题满分12 分 ) 如图，在四棱锥PABCD中， PD平面 ABCD， AB BC， BD AC， E 为PC的中点。（）求证：AC PB；（）求证：PA平面 BDE。B19 ( 本题满分12 分）已知圆心为C 的圆过点A（0， 6）和 B（ 1， 5），且圆心在直线l ： xy+1=0 上（ 1）求圆心为 C的圆的标准方程；（ 2）过点 M（ 2，8）作圆的切线，求切线方程20.（本题满分12 分） 已知曲线上任意一点到两定点F1 (3,0) ，F2 (3,0) 距离之和为的点的轨迹为（1）求轨迹E 的方程；（2）设过0, 2 的直线 l 与（ 1）中轨迹交于C 、 D 两点，且 OC OD0 （ O 为坐标原点），求直线 l 的方程21.在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA面 ABCD ，PAAD4 ， AB2 ，以AC为直径的球面交PD 于 M点（ 1）求证：面ABM面 PCD ；（ 2）求 D到平面 AMC的距离22（本题满分 12 分） 已知椭圆的一个顶点为A(0, 1) ，焦点在 x 轴上 , 离心率为63（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）设椭圆与直线 y kx m ( k0) 相交于不同的两点M 、 N ，当 AMAN时，求实数 m 的取值范围 .开滦二中 2016 2017 学年第一学期高二年级12 月考试文科数学试卷答案13.x R，2ax2ax314.115. 4 5 16 .8.112CBBDC,DCAAB,CB048命题 P ： 4m 10；命题 q ： 4m8 5 分17（ 1）必要不充分7 分（ 2）由题意，若p 真 q 假，则 8m10 ；10 分1819. 解：（ 1）所求的圆的方程为： （ x+3） 2+（ y+2） 2=25（ 6 分）（ 2）所求的切线方程为 3x-4y+26=0 （ 10 分）若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求综上所述，所求的切线方程为x=2 或 3x-4y+26=0 （ 12 分）20. 解：（ 1）由定义得 2a4, c3 ，所以 b=1，所以轨迹x2y21E 的方程为 4 5分（ 2）当直线 l 的斜率不存在时，不满足题意当直线 l 的斜率存在时，设直线l的方程为 y kx2，设 C ( x1 , y1)， D (x2 , y2 ) ， OC OD 0 ， x1 x2y1 y20 y1kx12 ， y2kx22 ， y1 y2k 2 x1x22k( x1x2 ) 4 (1k 2 ) x1 x22k( x1x2 )4 0 由 方 程组x2y21, 得14k2x216kx120 则 x1x2116k， x1 x212，代 入 ， 得4kx2.4k214k 2y1k2122k16k40 14k 214k 2即 k24 ，得， k2 或 k2 所以，直线l 的方程是 y 2x2 或 y2 x 2 12 分21 （1）证明：PA 平面 ABCD ， AB平面 ABCD ， PA AB ，又 ABAD ， PA ADA， AB平面 PAD ， ABPD ，由题意得BMD90 ，PDBM ，又 ABBMB ， PD平面 ABM ，又 PD平面 PCD ，平面 ABM平面 PCD .6分（ 2）根据题意， S AMC1 AMCM2 6，2S ADC1 AD CD4 ，2又 VM ACDVD ACM ， 即14212 6h ， h426（ 其 中 h 为 D 到 面 A C M 的 距3363离）， .12分22 解：（ 1）所求椭圆的标准方程为：x2y21 .（ 4 分）3y kxm222（ 2）设P为弦的中点，联立22，得：(3k1)x1) 0 .MNx16mkx 3(m3y（ 6 分）由于直线与椭圆有两个交点，0, 即 m23k21（ 7 分）xpxMxN3mk， 从而ypkxp mm，23k 213k21kApyp1m 3k21A MA N ,A PM Nm 3k2 11.又， 即 ：xp3mk， 则 ：3mkk2m 3k21 ，（10 分）把代入得：2m m2 ，解得： 0m 2 ；由得： k 22m10 ，解得： m1.所以， 1m2 .（ 12 分）322
