河北省唐山一中2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案.docx

唐山一中高二年级2016 年 12 月份考试数学试卷（理）说明： 1考试时间 120 分钟，满分 150 分。 2将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上 , 卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上 . 。 3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷 ( 选择题共 60 分)一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分）1已知向量=（1， 1， 0）， =（ 1， 0， 2），且+与 2 -b互相垂直，则k的值是（）abka ba137A1B 5C 5D 52 设 函 数 f ( x) ex2 3 x（ e 为 自 然 底 数 ）， 则 使 f （ x ） 1 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是（）A 0x 1B0 x 4C 0 x 3D3 x 43设直线 m、 n 和平面、A.若 m/ ,n /,则m/ nC.若, m, 则m, 下列四个命题中，正确的是（）B.若 m, n, m/ , n / ,则 /D.若, m, m,则m/22214若直线2ax by 2 0（ a，bR+）平分圆x y 2x 4y 6 0，则 a + b 的最小值是（）A1B5C 42D3+225一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）(9+2)3(8+2)3A6B6(6+)3(8+)3C6D66如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC BC 2， ACB90， F，G分别是线段AE， BC的中点，则AD与 GF所成的角的余弦值为()33A.B6633C.D337已知 1、2是椭圆 x2y21(ab0)的两个焦点， 若椭圆上存在点P 使 1 2=0，则 |1|?|F Fa2b2PFPFPFPF2 |=（）Ab2B 2b2C 2bDb8如图， 在平行六面体A1B1C1D1 ABCD中，底面是边长为1 的正方形， 若 A1AB= A1AD=60， 且 A1A=3，则 A1C的长为（）A 5B 22C14D179. 下列四个结论：若 x0 ，则 xsin x 恒成立；命题“若xsin x0, 则x0 ”的逆命题为“若x0,则 xsin x0 ”；“命题p q 为真”是“命题pq 为真”的充分不必要条件；命题“xR, xln x0”的否定是“x0 R, x0 ln x00 ” .其中正确结论的个数是()A.1 个B.2个C.3个D.4 个10如图，已知双曲线x2y 21(a 0, b0) 的a2b 2， P 是双曲线右支上一点，左右焦点分别为1212F 、 F ， | F F|=4直线2 交 y 轴于点，1的内切圆切边1 于点，PFAAPFPFQ若 | PQ|=1 ，则双曲线的渐近线方程为（）3Ay= 3 xB y=3x1Cy=x D y= 3x311已知球的直径 SC=2， A， B 是该球球面上的两点，AB=1， ASC=BSC=30，则棱锥S ABC的体积为（）A2B3C2D2663212如图，在正方体A1B1C1D1 ABCD中， E是 A1A的中点，P 为底面 ABCD内一动点，设 PD 、 PE与底面 ABCD所成1的角分别为 1， 2( 1， 2 均不为0) 若 1= 2，则动点 P 的轨迹为哪种曲线的一部分. （）A直线B圆C椭圆D抛物线卷 ( 非选择题共 90 分)二填空题（共 4 小题，每题 5 分，计 20分）13曲线 y 14x2 与直线 yk (x2) 4 有两个交点，则实数k 的取值范围为 _.14已知三棱锥D ABC中， AB=BC=1， AD=2， BD= 5，AC=2， BCAD，则三棱锥的外接球的表面积为 _.15设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是的重心，为坐标原点，222ABCOOFA、OFB、OFC的面积分别为S3=_.S1、 S2、S3 则 S1 S216如图，正方体1 1 1 1，则下列四个命题：A BCD ABCD P 在直线 BC1 上运动时，三棱锥A PCD1 的体积不变； P 在直线 BC1 上运动时，直线 AP与平面 ACD1所成角的大小不变； P 在直线 BC1 上运动时，二面角 P AD1 C的大小不变； M是平面 A1B1C1D1 上到点 D和 C1 距离相等的点，则 M点的轨迹是过 D1 点的直线其中真命题的个数是 _ 个 .三解答题（共6 小题， 17-21 题为必做题， 22 题为普通班和实验班必做，23 题为英才班必做）17. （本小题满分 10 分）命题 p ：直线 ykx3 与圆 x2y21相交于 A, B 两点；命题 q ：曲线x2y21表示焦点k6k在 y 轴上的双曲线，若pq 为真命题，求实数k 的取值范围18. （本小题满分 12 分）已知圆 x2y24 上一定点 A（ 2，0）， B（ 1， 1）为圆内一点，P， Q为圆上的动点（ 1）求线段 AP中点的轨迹方程；（ 2）若 PBQ=90，求线段 PQ中点的轨迹方程19. （本小题满分 12 分）已知三棱柱ABCA1B1 C1 ，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA1底面ABC ，AB2, AA14 ，E 为AA1的中点，F 为 BC 的中点（ 1）求证：直线 AF / 平面 BEC1（ 2）求 C到平面 BEC1 的距离 .20. 如图，在多面体 ABCDE中， DB平面 ABC， AE DB，且 ABC是边长为 2 的等边三角形，AE=1，CD与平面 ABDE所成角的正弦值为（ 1）若 F 是线段 CD的中点，证明： EF面 DBC；（ 2）求二面角 D EC B 的平面角的余弦值21. （本小题满分 12 分）已知圆 O : x2y 24，点 A(3,0) ，以线段 AB为直径的圆内切于圆 O ，记点 B 的轨迹为 .（）求曲线的方程；（）直线 AB 交圆 O 于 C，D 两点，当 B 为 CD中点时，求直线AB的方程 .22.（普通班和实验班必做，本小题满分12 分）已知抛物线 C : x24 y , 过焦点 F 的直线 l 与抛物线交于A,B 两点 (A 在第一象限 ).( ) 当 S OFA2S OFB 时 , 求直线 l 的方程 ;( ) 过点 A2t ,t 2作抛物线 C 的切线 l1与圆 x2y 12M,N, 设 F 到 l1 的距离为1交于不同的两点d, 求MN的取值范围d23. （英才班必做，本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C：+=1（a b 0）的离心率为，直线 y=x 被椭圆 C截得的线段长为（ I ）求椭圆 C的方程（）直线l 是圆 O：x2+y2=r 2 的任意一条切线，l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB| 的取值范围一 选择题： DADDD ABABD AB二 填空题 13.5 , 314. 6 15.3 16.(1)(3)(4)124三 解答题17. 解：命题 p：直线 y=kx+3 与圆 x2+y 2=1 相交于 A， B 两点，圆心到直线的距离，（ 4 分）命题 q：曲线=1 表示焦在y 轴上的双曲线，解得 k 0，（ 8 分）pq为真命题， p， q 均为真命题，解得 k 2（ 10 分）18. 解：（ 1）设 AP中点为 M（ x， y），由中点坐标公式可知，P 点坐标为（ 2x 2， 2y） P 点在圆 x2+y2=4 上，（ 2x 2） 2+（ 2y） 2=4故线段 AP中点的轨迹方程为（ x 1） 2+y 2=1（ 2）设 PQ的中点为 N（ x， y），在 Rt PBQ中， |PN|=|BN| ，设 O为坐标原点，则 ONPQ，所以 |OP| 2=|ON| 2+|PN| 2=|ON| 2+|BN| 2，所以 x2+y2+（ x 1） 2+（ y 1） 2=4故线段 PQ中点的轨迹方程为x2+y2 x y 1=019./ / / / /20. 解：（ 1）证明：取 AB的中点 O，连结 OC，OD DB平面 ABC，DB? 面 ABD，根据直线和平面垂直的判定定理得，面ABD平面 ABC取 AB的中点 O，连结 OC，OD ABC是等边三角形， OC AB，根据平面和平面垂直的性质定理得则 OC面 ABD， OD是 CD在平面 ABDE上的射影， CDO即是 CD与平面 ABDE所成角 sin CDO=，而 OC=， CD=2 ， BD=2取 ED的中点为M，以 O为原点， OC为 x 轴， OB为 y 轴， OM为 z 轴建立如图空间直角坐标系，则A（ 0， 1， 0），取 BC的中点为G，则 G（，0），则 AG面 BCD，因为，所以，所以 EF面 DBC（ 2）解：由上面知：BF面 DEC，又，取平面 DEC的一个法向量设平面 BCE的一个法向量，则又，所以，令 x=1，则 y=， z=2由此得平面BCE的一个法向量则，所以二面角D EC B 的平面角的余弦值为21.其中， a 2， c3 ，b 1，则2曲线 的方程为xy21 5 分42xy60 或2xy60 12 分22. 解 :(1),.设, 则,故,.因此直线l 的方程为.(2) 因为, 因此,故切线的方程为,化简得,则圆心到的距离为, 且, 故.则,则点 F 到的距离,则,令,.则,故.23. 解：（）椭圆方程+ =1（ a b 0）， a2=b2+c2， a2=2c2， a2=2b2，设直线与椭圆交于P， Q两点不妨设P 点为直线和椭圆在第一象限的交点，又弦长为，又 a2=2b2，解得a2=8， b2=4，椭圆方程为（）（i）当切线l 的斜率不存在时，设x=r （或x=r ），代入椭圆方程得：y= A（ r ，）， B（ r ，），以 AB为直径的圆恒过原点， r 2=0， r 2= ，圆 O的方程为x2+y 2=，此时 |AB|=2=（同理当x= r 时，上述结论仍然成立），（ ii ）当切线 l 的斜率存在时，设 l 方程为： y=kx+m， l 与圆 O相切=r ，即 m2=（ 1+k2） r 2，将直线方程代入椭圆方程并整理得：222（ 1+2k ） x+4kmx+2m8=0，2 2 =8k +4m 0，设 A（ x1，y1）， B（ x2，y2），则 x1， x2 是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=，x1x2=22，y1 y2=（ kx 1+m）（kx 2+m） =kx1x2+km（ x1+x2） +m=以 AB为直径的圆恒过原点， x1x2+y1y2=0，+=0，22223m 88k =0， 3m=8（1+k ），222又 m=（1+k） r ，2223（ 1+k） r=8（ 1+k ），2， r =2（ 1+k2），代入式后成立，此时 m=圆 O的方程为 x2+y 2=，此时 |AB|=?，=?，=?，=?，=?，=?，=?；（ i ）若 k=0，则 |AB|=，（ ii ）若 k 0，则 |AB|=?（， 2 ，综上，圆O的方程为x2+y2=， |AB| 的取值范围是 ， 2 四 选择题： DADDD ABABD AB五 填空题 13.5 , 314. 6 15.3 16.(1)(3)(4)124六 解答题17. 解：命题 p：直线 y=kx+3 与圆 x2+y 2=1 相交于 A， B 两点，圆心到直线的距离，（ 4 分）命题q：曲线=1 表示焦在y 轴上的双曲线，解得 k 0，（ 8 分）pq为真命题， p， q 均为真命题，解得 k 2（ 10 分），18. 解：（ 1）设 AP中点为 M（ x， y），由中点坐标公式可知，P 点坐标为（ 2x 2， 2y） P 点在圆 x2+y2=4 上，（ 2x 2） 2+（ 2y） 2=422故线段 AP中点的轨迹方程为（x 1） +y =1（ 2）设 PQ的中点为 N（ x， y），在 Rt PBQ中， |PN|=|BN| ，设 O为坐标原点，则 ONPQ，所以 |OP| 2=|ON| 2+|PN| 2=|ON| 2+|BN| 2，所以 x2+y2+（ x 1） 2+（ y 1） 2=4故线段 PQ中点的轨迹方程为x2+y2 x y 1=019./ / / / /20. 解：（ 1）证明：取 AB的中点 O，连结 OC，OD DB平面 ABC，DB? 面 ABD，根据直线和平面垂直的判定定理得，面ABD平面 ABC取 AB的中点 O，连结 OC，OD ABC是等边三角形， OC AB，根据平面和平面垂直的性质定理得则 OC面 ABD， OD是 CD在平面 ABDE上的射影， CDO即是 CD与平面 ABDE所成角 sin CDO=，而 OC=， CD=2 ， BD=2取 ED的中点为M，以 O为原点， OC为 x 轴， OB为 y 轴， OM为 z 轴建立如图空间直角坐标系，则 1， 0），取 BC的中点为G，则 G（，0），则 AG面 BCD，因为所以，所以 EF面 DBC（ 2）解：由上面知：BF面 DEC，又，取平面 DEC的一个法向量设平面 BCE的一个法向量，则又，所以，令 x=1，则 y=， z=2由此得平面BCE的一个法向量则，所以二面角D EC B 的平面角的余弦值为A（ 0，21.其中，a 2， c3 ，b 1，则曲线 的方程为2xy21 5 分42x y6 0 或 2x y6 0 12 分22. 解 :(1),.设, 则,故,.因此直线l 的方程为.(2) 因为, 因此,故切线的方程为,化简得,则圆心到的距离为, 且, 故.则,则点F 到的距离,则,令,.则,故.23. 解：（）椭圆方程+ =1（ a b 0）， a2=b2+c2， a2=2c2， a2=2b2，设直线与椭圆交于P， Q两点不妨设P 点为直线和椭圆在第一象限的交点，又弦长为，又 a2=2b2，解得a2=8， b2=4，椭圆方程为（）（i）当切线l 的斜率不存在时，设x=r （或x=r ），代入椭圆方程得：y=ArBr以 AB为直径的圆恒过原点， r 2=0， r 2= ，圆 O的方程为x2+y 2=，此时 |AB|=2=（同理当x= r 时，上述结论仍然成立），（ ii ）当切线 l 的斜率存在时，设 l 方程为： y=kx+m， l 与圆 O相切=r ，即 m2=（ 1+k2） r 2，将直线方程代入椭圆方程并整理得：222（ 1+2k ） x+4kmx+2m8=0，2 2 =8k +4m 0，设 A（ x1，y1）， B（ x2，y2），则 x1， x2 是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=，x1x2=22，y1 y2=（ kx 1+m）（kx 2+m） =kx1x2+km（ x1+x2） +m=以 AB为直径的圆恒过原点， x1x2+y1y2=0，+=0，22223m 88k =0， 3m=8（ 1+k），222又 m=（1+k） r ， 3（ 1+k2） r 2=8（ 1+k2）， r 2=，2（ 1+k2），代入式后成立，此时 m=圆 O的方程为x2+y 2= ，此时 |AB|=?，=?，=?，=?，=?，=?，=?；（ i ）若 k=0，则 |AB|=，（ ii ）若 k 0，则 |AB|=?（， 2 ，综上，圆O的方程为x2+y2=， |AB| 的取值范围是 ， 2