河南省郑州市2019-2020学年高二12月月考数学试题Word版含答案.docx

郑州市第 47 中学 2016-2017 学年上期高二年级12 月考数学试题一、选择题 ( 本大题共12 小题，共60 分 )1.已知等比数列an 的公比为 2，则 a4 值为（）a2A.B.C.2D.42.已知 ABC 中， a= 4 2 ， b=4， A=45，则 B 等于（）A.30B.30或 150C.60D.60或 1203.如果 a b 0，那么下列不等式中不正确的是（）A. ab b2B.C.D.a 2 ab4. ABC的三边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C. 若 A：B=1： 2，sinC=1 ，则 a : b : c =（）A.1 ： 2： 1B.1 ： 2： 3C.2 ：3 ： 1D.1： 3 ：25.一等差数列的前n 项和为 210，其中前4 项的和为40，后 4 项的和为80，则 n 的值为（）A.12B.14C.16D.186.在 ABC中， B= ， AB=8， BC=5，则 ABC外接圆的面积为（）3A.49B.16 C. 47D.15337.设 Sn 为等差数列 a n 的前 n 项的和， a1 =-2016 ，S2017S20152，则 S2016 的值为（）20172015A.-2015B.-2016C.2015D.20168.已知 D、C、 B 三点在地面同一直线上，DC=a，从 C、 D两点测得 A 的点仰角分别为、() ，则 A 点离地面的高AB等于（）A.a sinsina sinsina cos cosD.a cos cossin()B.)C.)cos()cos(sin(9. 庄子 ?天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是（）A.1+ + +=2-B.1+ + 2C. +=1D.+110.E ，F 是等腰直角 ABC 斜边 AB 上的三等分点，则tan ECF=（）162C.33A.B.D.2733411.( 1a)n 8, n8*nn+1已知数列 an 满足 an = 3，若对于任意的nN都有 aa ，则实数 a 的取值范a n 7, n8围是（）A. （ 0， ） B. （ 0， ） C. （ ， 1） D. （ ， ）12.已知 ABC的三边 a，b， c 满足： a3b3c3 ，则此三角形是（）A.钝 角 三 角 形B. 锐 角 三 角 形C. 直 角 三 角形D. 等腰直角三角形二、填空题 ( 本大题共 4 小题，共20 分 )13.ABC 的三边分别为 a,b,c . 若 a=2， b=3， c=4，则其最小角的余弦值为_ 14.若数列 an 的通项公式为 an( 1) n1 n ， Sn 是其前 n 项的和，则 S100 = _ 15. 若实数列 1， a， b， c，4 是等比数列，则 b 的值为 _ 16. 已知定义：在数列an 中，若 an2an2 1p （n2，nN* ，p 为常数），则称数列an 为等方差数列，下列判断： (1) n 是“等方差数列”；若 an是“等方差数列”，则数列 a2 是等差数列；n若 an既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列；若 an是“等方差数列”，则数列akn*（ kN， k 为常数）可能也是“等方差数列”。其中正确的结论是 _ （写出所有正确结论的编号）三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分 )17. （本小题 10 分）已知 ABC 中， A、 B、C 成等差数列，且，求：（ 1）求 A，C 的大小（ 2）求 ABC的面积18.（本小题 12 分）记等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，设 S312 ，且 2a1, a2 , a31成等比数列，求Sn 19. （本小题 12 分）已知数列an 的首项 a11 ，以后各项由 an1（n2）给出an 1n(n1)（ 1）写出数列 an 的前 4 项；（ 2）求数列 an 的通项公式20. （本小题 12 分）龙湖公园拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，已知 ACB=60， ABC=45，AB=126 m；AD、 CD为游客通道（不考虑宽度），且 ADC=120，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩（ 1）求 AC的长度；（ 2）记游客通道 AD与 CD的长度和为 L，求 L 的最大值21.（本小题 12 分）如图，在 ABC 中，点 D在 BC边上，（）求sin C的值；（）若BD=2DC，求边 AB的长22. 对于数列 an ，定义其积数是 Vna1a2a3an （ nN * ）。n（ 1）若数列 an 的积数 Vn n 1 ，求 an ；（ 2）若 an 为各项为正的等比数列，a23， a36 是 a2 和 a4 的等差中项，若数列 an 的积数满足Vn 对一切 n N * 恒成立，求实数t 的取值范围数学答案和解析【答案】1.D2.A3.C4.D5.B6.A7.B8.A9.D10.D11.C12.B13.7/814.-5015.216. 17. 解：（ 1） A、 B、C 成等差数列，2B=A+C，又 A+B+C=180 B=60（1 分）由正弦定理得：，解得：sinA=，所以 A=45或 A=135，因为 135+60 180， 所以 A=135应舍去，即所以 C=180 - 45 - 60=75（ 6 分）A=45（ 2）=3（ 10分）18. 解：设等差数列a n 的公差为d，由题意得，解得或， （ 6 分）sn=n(3n-1) 或 sn=2n(5-n) （ 12 分）19. 解：（ 1） a1=1， a 2=a1+=， a 3=a2+=， a 4=a3+=，（ 4 分）（ 2）an=an-1 +，21=1-，a3243= -， ，a-a-a = - ， a -aan-a n-1 =- ，故 an-a 1=1-+（ -） +（ -）+（- ） =1-，故 an=2- =（ n>1）（ 10 分）又当 n=1 时，也符合上式。所以 an=12 分20.解：（）因为，所以又因为，所以所以= 5 分（）在 ACD 中，由，得所以 AB 2AD 2BD 22 AD BDcos ADB37 故AB37 （ 12 分）22. 解：（1）Vn=n+1，a1?a2?a3?an=n（ n+1）当 n2，a1?a2?a3 an-1 =（n-1 ）?n得：，当 n=1，a1=V1=2，； （ 4 分）（ 2）设等比数列 a n 的公比为 q， a36 是 a2 和 a4 的等差中项 且 a23 ， 2(3q6) 3q 23 且 q 0 q=3，an3n1（ 6 分）n( n1) Vna1a2a3an32对一切 nN * 恒成立 ，nnn(n1)nN *恒成立（ 8 分）即 2t132对一切n( n1)C nn( n1)(n 1)( n 2)设 Cn1323n 11（当且仅当 n=1时取等） （ 10分）32，则C n所以 C nC11则只需 2t11，即 t1 。 （ 12 分）