湖北省黄石市2019-2020学年高二12月月考数学(文)试题Word版含答案.docx

2016 学年度慧德学校12 月月考卷学校： _ 姓名： _ 班级： _考号： _题号一二三总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1、以下判断正确的是（）A若p 是真命题，则“p 且q”一定是真命题B命题“p 且q”是真命题，则命题p 一定是真命题C命题“p 且q”是假命题时，命题p 一定是假命题D命题p 是假命题时，命题“p 且 q”不一定是假命题2、已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A（ p ） qBp qC（ p）（ q）D（ p）（ q）3、执行如图所示的流程图，则输出的S（）A 57B40C 26D 174、设有一个线性回归方程为y 32.5x，则变量x 增加一个单位时（）A. y 平均增加2.5个单位B.y 平均增加3 个单位C. y 平均减少2.5个单位D.y 平均减少3 个单位5、 x 是 x1, x2 , x3 ,.x130 的平均数， a 是 x1 , x2 , x3 ,.x70 的平均数， b 是 x71, x72, x73,. x130的平均数，则下列关系正确的是（）70a60bB x60a70bA x130130C x abD xab26、“ a0”是“ a 0”的 （）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件7 、若方程x2y2Dx EyF0( D 2E 24F0) 所表示的曲线关于直线yx 对称，必有（）A EFB DFC DED D , E, F 两两不相等8、已知平面向量a，b 满足 | a |1,| b | 2, a 与 b 的夹角为 60 ，则“ m=1”是“ (amb)a ”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件9、向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为() A 35B 25C 25D 2518361447210、过点 ( 2,3)作圆x2 (y 1) 24 的切线，则切线方程为 ()PA x2 0 或 3x 4y 6 0B x2 0 或 3x 4y 6 0Cx2 0 或 3 4y 6 0xD x2 0 和 3x4y 6 011 、 在 棱 长 为2 的 正 方 体 ABCDA1B1C1 D1中 ， 点 O 为 底 面 ABCD 的 中 心 ， 在 正 方 体ABCDA1B1C1 D1 内随机取一点P ，则点 P 到点 O 的距离大于1 的概率为（）A12B 112CD 16612、已知 F1 ， F2 分别是椭圆的左、右焦点，现以F2 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M ， N ，若过 F1 的直线 MF1 是圆 F2 的切线，则椭圆的离心率为（）A 3 1B 23C22D32二、 填空题13、椭圆 2x 23 y 21的焦点坐标为 _14、方程 x2y2xym0 表示一个圆，则m 的取值范围是 _.15、 ABCD 为矩形，AB2, BC1,O 为 AB 的中点，在矩形 ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于 1的概率为16、如图所示，在 ABC 中，A90o， tan B3若以 A，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆4的离心率 e三、解答题17、求与椭圆 x2y21有相同离心率且经过点(2 ，3 ) 的椭圆方程4318、已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F 是一个焦点， A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且 cos OFA2，求椭圆的方程319、已知 p: x28x 200 ， q: x 22 x 1 m 20 m 0 若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围。20、设 p ：实数 x 满足 x24ax 3a20 ， q ：实数 x 满足 x 3 1（ 1）若 a 1 ，且 pq 为真，求实数x 的取值范围；（ 2）若其中 a 0 且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围21、在区间上先后随机取两个数x 、 y（）求先后随机得到的两个数x 、 y 满足 y 3x2 的概率 .（）若先后随机得到的两个数x 、 yN ，求满足y 2x 的概率 .22、已知圆 O：x2y24 与x轴负半轴的交点为，点在直线l： 3x y a0 上，过点P作圆OAP的切线，切点为T.（ 1）若 a 8，切点 T ( 3, 1) , 求直线 AP的方程；（ 2）若 PA=2PT，求实数 a 的取值范围 .参考答案一、单项选择1、【答案】 B2、【答案】 D【解析】由命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，知 p是假命题， q 是真命题，由此能求出结果解：命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题 q：正数的对数都是正数，是假命题， p 是假命题， q 是真命题，（ p） q 是假命题， p q 是假命题，（ p）（ q）是假命题，（ p）（ q）是真命题，故选D3 、【答案】 B【解析】由流程图中的循环体可知S 0, i1;T2, S 2,i 2;T5,S7, i 3;T 8, S15, i 4;T 11,S 26, i 5 ； T 14, S40 ， i6 时输出 , 故本题答案选 B.考点：程序框图【易错点睛】 本题主要考查程序框图中的循环结构. 循环结构中都有一个累计变量和计数变量, 累计变量用于输出结果 , 计算变量用于记录循环次数, 累计变量用于输出结果, 计数变量和累计变量一般是同步执行的 , 累加一次计数一次 , 哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量, 都会出现错误 . 计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件, 同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序, 顺序不一样 , 输出的结果一般不会相同 .4、【答案】 C5、【答案】 A6、【答案】 A【解析】本题考查充要条件的判断a0a0, a0a0 ，a 0”是“ a 0”的充分不必要条件7、【答案】 C8、【答案】 C9、【答案】 C【解析】观察这个图可知：阴影部分是一个小三角形，在直线AB 的方程为 6x-3y-4=0 中，令 x=1 得 A（ 1， 2 ），令 y=-1得 B（ 1 ，-1 ）三角形 ABC的面积为 S=1ACBC=1 （ 1+2 ）（ 1-1 ）=25 ，36223636则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是：S2525 故选 CP=36S正方形2 214410、【答案】 B11、【答案】 B12、【答案】 A【解析】由题意F1 MF2 M ， MF2c ，则 MF12ac ，所以c2(2 ac)2(2c)2，解得ec3 1故选 A考点：椭圆的几何性质a二、填空题13、【答案】 (6 ,0),(6 ,0)66【解析】由题意得，椭圆2x23 y21，可化为x2y21 ，所以 c1161123，所以椭圆的焦623点坐标分别为 (6 ,0),(6 ,0) 66考点：椭圆的标准方程及其几何性质(, 1 )14、【答案】212121m . 所以要使【解析】解（一）因为方程x 2y2xym0 ，可化为( x 2)( y2)2( x1 )2( y1 ) 21m. 则m 0, m1(, 1)222能表示一个圆2 .故填2 .解（二）根据圆的一般式221x2y2Dx Ey F 0 . 的 条 件 D 2E 24F 0 可 知 ( 1) 14m 0, m2. 故 填(, 1 ).215、【答案】 14【解析】由图形可知112.P 121214考点：几何概型16、【答案】 12【解析】令4 ，则C 3 ， C5，则 2c4 ， c2 ，2a3 5 8 ， a4c1， e，a2故答案为1 2考点：椭圆的定义三、解答题17、【答案】 x2y2125253418、【答案】 Q 椭圆的长轴长是6， cos OFA2，3点 A 不是长轴的端点，而是短轴的端点，OF c ， AFa3c233c 2 ， b232225 椭圆的方程是x2y21x2y295或1 5919、【答案】由 x28x200 得 2 x 10由 x22x1m20 得 1 m x 1 m因为 q 是 p 的充分不必要条件，所以1m21m 10得 0 m 3m0故实 数 m 的取值范围是 (0,320、【答案】（ 1）2 x 3（ 2） 4a 23试题分析：（1）若 a=1，根据 pq为真，则 p，q 同时为真，即可求实数x 的取值范围；（ 2）根据p 是 q 的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a 的取值范围试题解析：（ 1）由 x2 4ax+3a2 0 得（ x 3a）（x a） 0当 a=1 时， 1 x 3，即 p 为真时实数x 的取值范围是1 x 3.由 |x 3| 1，得 1 x3 1，得 2 x 4即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2x 4，若 pq为真，则 p 真且 q 真，实数 x 的取值范围是2x 3.（ 2）由 x2 4ax+3a2 0 得（ x 3a）（x a） 0，若p 是 q 的充分不必要条件，则p ？ q，且 q ? p，设 A=x| p ， B=x| q ，则 A? B，又 A=x|p =x|x a 或 x3a ，B=x| q=x|x 4 或 x2 ，则 0a2，且 3a4实数 a 的取值范围是考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假21、【答案】（）x 、y 所在区间长度都为3,总体基本事件对应的区域为以 3为边长的正方形的面积，为9令“先后随机得到的两个数x 、 y 满足 y3x 2 ”为事件 A，则事件 A对应的区域为图中阴影部分，面积为 912 1 3 9 32935 P( A)296答：先后随机得到的两个数x,y 满足 y3x 2 的概率 5 .6（）若先后随机得到的两个数x 、 yN ，则 x、 y 0,1,2总体基本事件为9种： 0,0 ； 0, 1 ；0,2 ； 1,0 ； 1,1 ；1,2 ； 2,0 ； 2,1 ； 2,2.令“满足y2x ”为事件 B，则事件 B有 2种： 0,0 ；1,2.2 P(B )9答：满足y2x 的概率 2 .922、【答案】（ 1） x ( 31) y 20 （ 2）1623 a 162333试题分析：（ 1）由于 A(2,0) , 因此关键求点P 坐标，这可利用方程组求解，一是由OTPT 得y133) ，二是根据点 P 在直线上，即3xy80x2 3,( x，解得2,最后根据两点式求直线3yAP 的方程；（ 2）由 PA 2PT，可得点 P 的轨迹是一个圆( x2) 2y2643xy a 0 与39 ，因此由直线32a64 有交点得 d2 3 a 16圆 ( x2)2y23 8 ，解得162339( 3) 21333试题解析：（ 1）由题意，直线 PT 切于点 T，则 OTPT，又切点T 的坐标为(4,3)，所以kOT3，kPT13kOT3，故直线PT 的方程为 y 133) ，即3xy40 . 联立直线 l 和 PT，3xy40,( x3xy8解得30,x23, 即 P(23, 2) ，所以直线 AP 的斜率为 k2202131 ，故直线 AP的方程为y2,3312y31，即 ( 3 1)x 2 y 2(31) 0 ，即 x ( 3 1) y 2 0 .2( x 2)（ 2）设 P( x, y) ，由 PA 2PT，可得 ( x2)2y24( x2y24) ，即 3x23 y24x200 ，即满足 PA 2PT 的点 P 的轨迹是一个圆 ( x2)2y264 ，所以问题可转化为直线3xya0 与圆392) 232aa | 16 ，解得( xy2 64 有公共点，所以 d3 8，即 2339(3) 21 3331623 a 16 2333.考点：直线方程，直线与圆位置关系