解三角形复习课导学案(学生版运用).docx
.解三角形复习课导学案执教老师：陈锦运班别姓名自学检查评价一、学习目标1 、通过对有关课本内容的复习，能够回忆起正弦定理、余弦定理等知识和方法，并能用数学符号表示这些定理，并能用自己的话加以解释，形成知识网络。2 、能运用所学知识进一步解决有关三角形的问题， 在具体的解题中灵活把握正弦定理与余弦定理的特点，并能据此形成较为完善的解三角形问题知识结构。3 、通过对具体问题的回顾的分析， 能用正弦定理、 余弦定理解决问题有基本题型以及相应解题方法与程序，并能用这些方法与程序解决相似类型的综合问题（高考题为主）。二、重点、难点重点 ：灵活选用正弦定理、余弦定理并结合面积公式进行有关的三角形中的几何计算难点 ：利用正、余弦定理进行边角互化及正弦、余弦定理与三角形有关性质的综合应用三、单元知识复习：1 、正弦定理：ab(1) 在ABC 中，=sin Asin B（ 2 ）abc.2 、余弦定理：在 ABC中a2或 cosA=b2或 cosB=c2或 cosC=(其中ABC 的三内角分别为A 、 B、C；对边为 a、 b 、 c)3 、三角形面积公式：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半。.1S ABC2 ab sin C_ =4、解斜三角形的类型：（ 1）、已知两角一边，用定理，有解时，只有一解。（ 2）已知两边及一边的对角，用定理，有解时要注意讨论、检验 ;（ 3）已知三边用定理 ,有解时，只有一解 ;（ 4 ）已知两边及夹角用定理，有解时，必有一解。5 、以下结论也常常用到：(1) A BC，A B C .2 2 2(2) 在三角形中大边对大角，反之亦然(3) 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边四、基本技能训练题：题型一、运用正弦定理解三角形1. 在ABC 中， a 6 ， A 60 ，B 30 ，则b _.2在ABC 中， a 15 ，b 10 ，A 60 ，则sin B ()3623A.B.C.D.33223在ABC 中， a 5， b 3，则 sin Asin B 的值是 ()5335A.B.C.D.35774在ABC 中，若3 a2 bsin A，则 B _.5在ABC 中，已知a 8 ， B 60 ，C 75 . b求.小结：（ 1 ）正弦定理主要解决了两类问题：即“已知两边和其中一边的对角”、“已知两角和.任一边”解三角形对于“已知两边及其中一边的对角”解三角形时，由于三角形的形状不确定，会出现两解、一解和无解的情况，需要特别注意（ 2 ）在解三角形时，除了恰当地运用正弦定理外，还要注意与三角的其他知识相结合，如三角形内角和定理，大边对大角，三角恒等变换公式等等.题型二、运用余弦定理解三角形（探究）、可以用向量法、解析法、三角法证明余弦定理你能用向量法来证明余弦定理吗？（ 1 ）设 CB a， CA b ，AB c.怎样用向量的线性运算表示AB？【提示】AB （ 2 ）在问题1 的前提下，如何用向量的数量积表示AB 长？【提示】| c|2 c c=bCa=AcB1. 在ABC 中，若 a 1， b 3 ， c 2 ，则最大角的正弦值是.2 三角形的两边AB、AC 的长分别为 5 和 3 ，它们的夹角的余弦值为3，则三角形的第三边5长为 ()A 52B2 13C 16D 43在ABC 中，若 a2 c2 b 2 ab ，则 cos C _ .4在ABC 中， sin Asin Bsin C 3 2 4 ，求 cos C 的值小结： 1 余弦定理是三角形边角之间关系的共同规律，勾股定理 是余弦定理 的特例2 用余弦定理可以解决两种解三角形的题型：(1) 已知三边解三角形(2) 已知两边及一角解三角形.题型三、与三角形面积有关的问题1 在ABC 中， A 60 ，AB 1， AC 2 ，则 S ABC 的值为 ()13A.B.2C.3D 2 322ABC 中，若 A 60，b16 ，此三角形的面积S 2203 ，则 a 的值为 ()A 20 6B25C 55D 493有一三角形的两边长分别为3 cm , 5 cm，其夹角 的余弦值是方程5 x2 7x 6 0 的根，则此三角形的面积是 _cm2 .4 已知ABC中，AB 3 ，13 ，AC 4，求AC边上的高BC题型四、综合应用能力提升题（高考题为主）1 (2012广东高考) 在ABC中，若 A 60 ，B 45 ，BC 32 ，则AC ()A 4 3B 2 3C.3D.322 (2012天津高考)在ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a，b ， c.已知8 b 5 c， C2B，则 cos C ()77724A.BCD.252525253 (2012福建 高 考 ) 在 ABC中 ， 已 知 BAC 60 ， ABC 45 ， BC 3 ， 则 AC.4 (2012北京高考)在ABC 中，若 a 3， b 3 ，A ，则C 的大小为 _35 （ 2013年广东 文科 15 几何证明选讲选做题）BC如图 3，在矩形 ABCD 中， AB3, BC 3，EAD图3.BEAC ，垂足为 E ，则ED6.（ 2013年广东 文科 7 ）在ABC 中，角 A, B,C 所对应的边分别为a,b, c“ab” “ sin Asin B”），则是的 （A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件ABC 中，若aBbcosA，则ABC 的形状一定是()6 (2013 上海高考)在cosA 锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D 等腰三角形7 （ 2013年天津 高考）已知 ABC 的三内角 A ，B， C 所对边的长分别为 a， b， c，设向量 p (ac， b )，q ( b a， c a)，若 p q ，则角 C 的大小为 ()A.C.D.2 6B.2338 (2013课标全国卷)(本小题满分12分 )已知 a， b ， c 分别为ABC 三个内角 A， B，C 的对边， c3 asin C ccosA .(1) 求 A；(2) 若 a2 ，ABC 的面积为3 ，求 b ， c.9 、（ 2013年广西高考题）如图，测山上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得 AC=64m,塔顶 B的仰角是=60 0，已知山坡的倾斜角是15 0 ，求井架的高BC。（理解各种应用问题中的有关名词术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等）.五、小结与反馈（你对本节复习内容有什么困难或建议，请反馈给老师，谢谢！）。.
