解直角三角形知识点及典型例题.docx

解直角三角形本章知识结构梳理、正弦；锐1 锐角三角函数的定义、余弦；、正切。角三 2、 30、 45、 60特殊角的三角函数值。角函、定义；、三边间关系；数、直角三角形的依据、锐角间关系；3、各锐角三角函数间关系、边角间关系。、解直角三角形的应用。一、锐角三角函数1、梯子 越陡 倾斜角倾斜角 越大 铅直高度与梯子的比倾斜角 越大 水平宽度与梯子的比倾斜角 越大 铅直高度与水平宽度的比2、直角三角形AB1C1 和直角三角形ABC有什么关系 ? 边之间的关系呢？3、三角函数定义：注意： sinA ， cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的sin ， cos ，tan 是没有意义的，其中A 前面的“”一般省略不写例 1、 把 RtABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt A B C ，那么锐角A， A 的余弦值的关系为（）A cosA=cosA B cosA=3cosA C 3cosA=cosA D 不能确定例 2、 在 ABC 中， C=90， A ， B ， C 的对边分别是 a，b， c，则下列各项中正确的是（）A a=c sinBB a=c cosBC a=ctanBD 以上均不正确2，则 tanB 等于 （）例 3、 在 RtABC 中， C=90 ， cosA=3135255AB CD5352例 4、 已知：是锐角， tan=7 ，则 sin=_，cos =_244、取值范围：0 sinA 1， 0 cosA 1，tanA 0例 5 、 已知锐 角 A 满足关 系式 2sinA 2 -7sinA+3=0， 则 sinA的 值为 （）A.1B. 3C 1或 3 D.4225、 三 角函 数之间 的 关系互余关系： 如果 A+ B=90，那么sinA= cosB ， cosA= sinB ， tanA tanB=1同角关系： sin 2A+ cos 2A=1二、特殊角的三角函数值sin cos tan 3013322345221226031322三、解直角三角形解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。坡度（坡比）方向角度俯角仰角例 6、如图，在 四边形 ABCD 中， A=60 ， B= D=90 ， BC=2， CD=3 ，求 AB?的值例 7、如图， C=90 ， DBC=30 ， AB=BD ，根据 此图求 tan15的值 2例 8、如图，角的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上， ?另一边经过点P（ 2，2 3 ），求角的三个三角函数值例 9、如图，在 Rt ABC 中， C 90，点 D 在 BC 边上，已知 ADC=45 ， DC=6,sinB=3/5, 试求 tan BAD.ACDB例 10、如图，圆 O 是 ABC 的外接圆，连接OA 、OC。圆 O 的半径为2， sinB= 3求弦 AC 的长？4O例 11、孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置 30角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？(精确到 0.1 米）10 米BA例 12、如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测的建筑物顶端A 的仰角为 30， 沿 CB 方向前进12m，到达 D 处，在 D 处测的建筑物顶点 A 的仰角A为 45，则建筑物 AB 的高度等于多少？BCD例 13、一艘渔船以6 海里 /时的速度自东向西航行，小岛周围海里内有暗礁，渔船在A 处测得小岛D 在北偏西60方向上，航行2 小时后在B 处测得小岛D 在北偏西30方向上。（ 1 ）、如果不改变航向有没有触礁危险？（ 2 ）、在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？D6CBACBA3例 14、如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角 B=30，背水坡AD的坡度为1：，坝顶 DC宽25 米，坝高CE 是 45 米，求：坝底AB 的长？迎风坡BC的长？以及BC 的坡度。（答案可以带上根号）例 15、如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3 米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45?夹角范围内，才能有效避免雷击（45），已知接收设备高80 厘米，那么避雷针至少应安装多高？例 16、如图所示， 某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27 =0.45 ， cos27 =0.89 ， tan27 =0.51 ）例 17、一辆客车位于休息站A 南偏西 60方向，且与A 相距 80 千米的 B 处，它从B 处沿北偏东的方向行驶，同时一辆三轮车以每小时40 千米的速度从A 处出发，沿正北方向行驶，行驶2 小时，两车恰好相遇(1) 求客车的速度；(2) 求 sin的值45