高中三角函数公式大全.docx
三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB ， tan(A-B) =tanAtanB ， cot(A+B) = cotAcotB - 1 ， cot(A-B) =cotAcotB11 - tanAtanB1 tanAtanBcotB cotAcotB cotA倍角公式tan2A =2tanA， Sin2A=2SinA?CosA ，Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A1tan2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3，cos3A = 4(cosA)3-3cosA，tan3a = tana tan(+a) tan( -a)33半角公式sin(A )=1 cos A， cos( A )=1 cos A ，tan( A )=1cos A ，cot( A )=1cos A，tan( A )=1 cos A =sin A222221cosA21cosA2sin A1 cos A和差化积ababsina+sinb=2sincos22a babsina-sinb=2cossin22ababcosa+cosb = 2coscos22ababcosa-cosb = -2sinsin2 2sin(a b)tana+tanb=cosa cosb积化和差1sinasinb = -cos(a+b)-cos(a-b)21cosacosb =cos(a+b)+cos(a-b)21sinacosb =sin(a+b)+sin(a-b)21cosasinb =sin(a+b)-sin(a-b)2诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(-a) = cosa2cos(-a) = sina2sin(+a) = cosa2cos(+a) = -sina2sin( -a) = sinacos( -a) = -cosasin( +a)-sina=cos( +a) -=cosasin atgA=tanA =cosa万能公式2tan asina=2(tan a ) 2121(tan a) 2cosa=2(tan a) 2122 tan atana=2(tan a) 212其它公式a?sina+b?cosa= (a2b 2 ) sin(a+c) 其中 tanc= b aa?sin(a)-b?cos(a) =(a2b 2 ) cos(a-c) 其中 tan(c)= a b1+sin(a) =(sina+cos21-sin(a) = (sina-cos2a 2 a 2)2)2其他非重点三角函数1，1csc(a) =sec(a) =sin acosa双曲函数ea - e-a，cosh(a)=ea e-a，tg h(a)= sinh( a)sinh(a)=22cosh(a)公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（ 2k ）= sincos（ 2k ） = cos tan（ 2k ） = tan cot（ 2k ） = cot公式二：设 为任意角， +的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（ ） = -sin cos（ ） = -cos tan（ ）= tan cot（ ）= cot公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系：sin（ -） = - sin cos（ -） = cos tan（ -） = - tan cot（ -） = - cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（ -） = sincos（ -） = -cos tan（ -） = -tan cot（ -） = -cot 公式五：利用公式 -和公式三可以得到2-与 的三角函数值之间的关系：sin（ 2-） = - sin cos（ 2-） = cos tan（ 2-） = -tan cot（ 2-） = -cot 公式六：3及与 的三角函数值之间的关系：22sin（+） = cos 2cos（+） = - sin 2tan（+） = -cot 2cot（+） = -tan 2sin（-）= cos2cos（-） = sin2tan（-） = cot2cot（-） = tan23+） = -cos sin（2cos（ 3+） = sin 23+） = -cot tan（23+） = -tan cot（23-）= - cos sin（23-） = -sin cos（23-） = cottan（23cot（-） = tan 2(以上 k Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A?sin( t+ )+ B?sin( t+2 ) =22 AB cos() sint arcsin(AsinBsin)ABA2B22AB cos()三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b| |a|+|b|- |ab| |a|+|b| |a|-bb<=>ab|a-b| -|a|b| -|a| a |a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b- b+(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=- (1-cosA)/2)cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2)tan(A/2)=-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- (1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= (1+cosA)/-cosA) ctg(A/2)=- (1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+ 63+ n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角正切定理 :(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（ a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注： D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=SL注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h-三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差 :相加： cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相减： sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差 :相加： sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相减： sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2这样一共4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆 )(1)anA+tanB+tanC=tanAtanB tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2) sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1已知 sin =m sin( +2), |m|<1,求证 tan( +)=(1+m)/(1-m)tan 解 :sin =m sin( +2)sin(a+ - )=msin(a+ + )sin(a+ )cos-cos(a+ )sin =msin(a+ )cos +mcos(a+ )sinsin(a+ )cos -m)=cos(a+(1 )sin (m+1)tan( + )=(1+m)/(1- m)tan
