高三数学测试卷.docx

高三数学试卷姓名 _一 . 填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。 1、已知集合 A 1,2,2,4, B 1,0,2, 则 AB_,2.若 ( a 2 i ) ibi ，其中 a , bR , i 是虚数单位，则 a b _3.an 是等差数列，a21, a85 ，则数列 an 的前 9 项和 S9 _.4.设 P 为圆 x 2y21 的动点，则点 P 到直线 3 x4 y 10 0 的距离的最小值为 _5. 函数 f (x) x3 15x2 33x 6 的单调减区间为 _6、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 _7、从 1， 2，3， 4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_rrr1，rrr8. a ，b 的夹角为 120， ab3 则 5ab_9设>0, 函数 y=sin(x+)+2的图像向右平移4个单位后与原图像重合，则 的最小值是33_10若 cos()1 ,cos()3， . 则 tantan_5511、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2y21上一点 M，点 M的横坐标是3，则 M到双曲线412右焦点的距离是 _12直线 y 1与曲线 y x2xa 有四个交点，则a 的取值范围是.13、已知实数 a0，函数 f ( x)2xa, x1，若 f (1a) f (1 a) ，则 a 的值为 _x2a, x 114. 设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：（ 1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（ 2）若外一条直线 l 与内的一条直线平行，则 l 和平行；（ 3）设和 相交于直线l ，若内有一条直线垂直于l ，则和垂直；（ 4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 _（写出所有真命题的序号）.二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。15（本小题满分14 分）设向量a(4cos,sin), b(sin,4cos), c(cos, 4sin)（ 1）若a与b2c 垂直，求tan() 的值；（ 2）求| bc |的最大值;（ 3）若tantan16 ，求证：a b .16、（本小题满分14 分）如图，已知三棱锥ABPC中， AP PC， AC BC，M为 AB中点， D 为 PB中点，且 PMB为正三角形。（ 1）求证： DM平面 APC；（ 2）求证：平面 ABC平面 APC；（ 3）若 BC=4， AB=20，求三棱锥 D BCM的体积。17（本小题满分15 分）设 an是公差不为零的等差数列，Sn 为其前n项和，满足 a2a2a2a2,S 723457（ 1）求数列 an的通项公式及前n 项和 Sn ；（ 2）试求所有的正整数 m ，使得 amam 1 为数列an 中的项 .am 218、（本小题满分15 分）已知以点P 为圆心的圆过点A（ 1,0 ）和 B（ 3,4 ） , 线段 AB 的垂直平分线交圆P 于点 C、 D,且|CD|= 410 ,（ 1）求直线 CD的方程 ;（ 2）求圆 P的方程；（ 3）设点 Q在圆 P 上，试探究使QAB的面积为 8 的点 Q共有几个？证明你的结论.19. （本小题满分16 分）国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为： n食品消费支出总额n 如下表所示：100% ，各种类型家庭的消费支出总额家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn>60%50%<n 60%40%<n 50%30%<n 40%n 30%根据某市城区家庭抽样调查统计，2003 年初至2007 年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加 720 元，其中食品消费支出总额每年平均增加120 元。（ 1）若 2002 年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600 元，问2007 年底能否达到富裕？请说明理由。（ 2）若 2007 年比 2002 年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由20.( 本小题满分 16 分 ) 设定 函数 f ( x)a x3bx2cx d ( a f 0) ，且方程 f (x) 9x0 的两3个根分别为 1， 4。（）当 a=3 且曲线 yf ( x) 过原点时，求f ( x) 的解析式；（）若 f ( x) 在 ( ,) 无极值点，求a 的取值范围。