黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年高二12月月考数学(理)试题Word版含答案.docx
哈六中高二学年12 月份知识总结试卷理科数学试题一、选择题（每题5 分，共 60 分）1下列命题中假命题是 ()A. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直；B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；C. 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面相互平行.2. 下列说法正确的是（）A. 命题“若 x21，则1x 1”的否命题为“若x21 ，则 x1或 x1”；B. “ am2bm2 ”是“ ab ”的充分不必要条件；C. 若命题“pq ”为真命题，则命题p 和命题 q 均为真命题；D. 命题 p :x0R ，使 x02x0 10 ，则 p : xR ，都有 x2x 10 .3. 设,为三个不同的平面，m, n,l 为三条不同的直线，则以下四组条件可以作为m的一个充分条件的是（）A., Il, ml ;B.Im,;C., m;D.n, n,m.侧视图 14. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（ 1）所示，则该几何体的侧视图为（）ABCD5. 设ABC 是等腰三角形，ABC 120，则以点 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为（A.12B.1322C. 12D.136. 已知空间四边形 ABCD 中， AB CD 3，点 E, F 分别是边 BC 和AD 上的点，且BE : ECAF : FD1: 2 ，若 EF7 ，则异面直线AB, CD 所成角为（）A.60B.150C.120D.307如图，三棱柱 ABC A B C 的侧面 BCC B 是菱形，设D是 A C 上的点且1 1 11 11 1A1B / / 平面 B1CD ，则 A1D : DC1（）A.1: 2B.2:1C.1:3D.1:18如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1 垂直底面 A1B1C1，底面三CE角形A1B1C1 是正三角形，E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是 ()A CC1与 B1 E 是异面直线AB AC平面 ABB1 A1C1C AE 、 B1C1 为异面直线，且 AE B1C1A1D AC11 / 平面 AB1 E9. 几何体的三视图如图所示，每个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）BB1A.48B.16C.32D.16 510. 已知椭圆 x2y 21 的左右焦点分别为F1, F2 ，过 F1 且斜率不为0 的直线 l 交椭圆于 A,B 两点，43则 | AF2 |g| BF2 | 的最大值为（）A.3B.6C.4D.25411直三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱长为 2,ACBC1,ACB 90D 是 A1 B1 的中点 ,F 是 BB1 上的动点 ,AB1 与 DF 交于点 E , 要使AB1平面 C1DF, 则线段 B1F 的长为 ()1B.1C.3D.2A.2212. 已知 P 是椭圆 x2y 21 上任意一点， 过椭圆右顶点A 和上顶点 B 分别作 x 轴和 y 轴的垂线， 两垂259线交于点 C ，过点 P 作 BC , AC 的平行线交 BC 于点 M ，交 AC 于点 N ，交 AB 于点 D , E ，矩形PMCN 的面积是 S1，三角形 PDE 的面积是 S2，则S1 =（）S23B.1A.44D.4C.53二、填空题（每题5 分，共 20 分）13.命题 p :31; q :| x | a ，若 p 是 q 的必要不充分条件，则a 的取x1值范围是 _.14.如图所示， ABCDA1 B1C1 D1 是棱长为 a 的正方体， M , N 分别是下底面的棱 A1 B1 ,B1C1的中点 , P 是上底面的棱 AD 上的一点 ,a，过 P, M , N 的平面交上底面于 PQ ,Q 在 CD 上 , 则 PQ =_.AP315.若四棱锥 PABCD 中，平面 PAD底面 ABCD ，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PAD 是等腰三角形，且APD 120 ，则四棱锥 P ABCD 的外接球的表面积为 _.16.在底面直径为4r 的圆柱内，正好放入四个半径为r 的小球，使圆柱上下底面与小球正好相切，则圆柱高为 _.三、解答题（共70 分）17.正三角形 ABC 中 , E, F , P 分别是 AB, AC,BC 边上的点 , 且满足 AE:EB CF: FA CP:PB 1:2( 如图1 所示 ),将AEF 折起到 A1EF 的位置上，连接 A B, AC ( 如图 2 所示 ).1 1(1) 求证 : FP / / 平面 A1 EB ；(2) 求证 : EF A1 B .18. 已知在直角坐标xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 的参数方程为：x21t222， ( t 为参数 ) ，曲线 C2 的极坐标方程为：sin） 8（1y22 t2（ 1）写出 C1 和 C2 的普通方程；（ 2）若 C1 与 C 2 交于两点 A, B ，求 AB 的值 .19.四棱锥 PABCD 中 , 四边形 ABCD 是边长为2 的菱形 , 且 DAB60 , PC 4, PA 2 , E 是 PA 的中点 , 平面 PAC平面 ABCD .(1)求证 : PA平面 ABCD ；(2)求二面角 PBD E 的余弦值 .20. 在直角坐标系 xOy 中 , 曲线 M 的参数方程为xsincos为参数 ),若以该直角坐标系的原点y(sin 2O 为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 N 的极坐标为sin()2t ( 其中 t 为常42数 ).(1) 若曲线 N 与曲线 M 只有一个公共点 , 求 t 的取值范围；(2) 当 t2 时, 求曲线 M 上的点与曲线N 上的点的最小距离.21. 如图所示几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，ACD90 , AB1, AD2 ， ABEF 为正方形，平面ABEF平面ABCD ， P 为线段 DF 上一点 .（ 1）若 P 为线段 DF 中点，求BP 与 AC 所成角的余弦值；（ 2）若二面角PACF 的正弦值为5 ，求 AP 与平面 ABCD 所5成角的大小 .22. 已知椭圆C :x2y26 , 以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于2 3 .a2b2 1(a b 0) 的离心率为3(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 过原点且斜率不为0 的直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点 , A 是椭圆 C 的右顶点 , 直线 AP, AQ 分别与y 轴交于点 M , N . 问 : 以线段 MN 为直径的圆是否恒过x 轴上的定点 ?若是 , 请求出该定点坐标 ; 若不是 ,请说明理由 .1-6 ABDDBA7-12 DCBDAB13.；14.;15.;16.17. 证明略18. （ 1）（ 2）19.(2)20.(1)或（2）21.(2)22.(1)(2)
