三年级奥数第十二讲填数游戏.docx

辅导教案学员姓名辅导科目奥数年级三年级授课教师课题填数游戏授课时间教学目标重点、难点教学内容一、知识要点小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。二、精讲精练【例题 1】 在下图中分别填入1 9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【思路导航】我们可以这样想，把1 9 中间的 5 填到中心的内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10 的四组，这样两条直线上五个数的和都是5 10 2=25。如果把 1 填在中心的内，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是11 的四组，这时两条直线上五个数的和是1 11 2=23。练习 1：1. 在下图（左）中填入 2 10，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？2. 把 1、 4、 7、 10、 13、 16、 19 七个数填入图（中图）中7 朵花里，使每条直线上三个数的和相等。3. 把 6、 8、 10、 12、 14、16、 18 七个数填在右图的中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。【例题 2】 把数字 1 8 分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5 个数的和都等于 20。【思路导航】题目中所给8 个数字的和是1 2 3 45 6 78=36，题中要使每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是20 2=40。两个五边形上的数字总和比8 个数的和多40 36=4，多 4 的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。 1 8 中只有 1 和 3 的和为 4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1. 一个填 3。 20（ 1 3） =16， 16 可以分成 2 6 8 和 4 5 7，所以本题应该这样填：练习 2：1. 将数字 1 6 填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上4 个数的和都是15。2. 把 5、 6、 7、 8、 9、 10 这六个数填入右上图三角形三条边的内，使得每条边上的三个数的和是21。3. 把 1 8 这八个数，分别填入下图的各个内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。【例题 3】 在图中填入2 9，使每边3 个数的和等于15。【思路导航】解这题的关键是填出图中的边数的和是 15 4=60，所给的数的和是可选出 37 4 2=16 填入 4 个顶点。4 个顶点，因为求和时这4 个顶点各算了两次，多算了一次，所以42 3 4 5 6 7 8 9=44，所以 4 个顶点数的和是6044=16。我们练习 3：1. 把 1 8 填入下图（下左）中，使每边3 个数的和等于13。2. 将 1 9 这九个数填入中上图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。3. 把 1 10 这十个数填入右上图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？【例题 4】 把 1 8 填入下图内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？【思路导航】要使每边上三个数之和最大，容易想到把8、7、 6、 5 填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。由此我们可以列出求和的算式为： （ 8 7 6 5） 2 4 32 1 4=62 4和不是整数，说明四条边上的总和要减少2 才行，这只要将填在角上的5 换成 3 即可。所以，最大的和为：（ 62 2） 4=15.练习 4：1. 把 3 10 填入下图（左下）中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？2. 把 1 8 填入中上图中，使每边上三个数的和最小。最小的和是多少？3. 将数字 1 8 填入右上图中，使横行中的数之和等于竖行中的数之和，这个和可以是多少？【例题 5】 在下图（左下）各圆空余部分填上3、 5、 7、8，使每个圆的4 个数的和都是21。【思路导航】这题的关键是找出中间部分填什么，因为所给的3 个数都是双数，恰好每个圆内有两个双数，它们的和也是双数， 再填入两个数后， 使每个圆的 4 个数的和是单数，而 3、 5、 7、8 中 3、 5、 7 都是单数，要使和为单数，21.21 是单数， 也就是每个圆内填入的两个数的和为8 要填入中间部分，如右上图。练习5：1. 在图（左下图）中各圆的空余部分分别填上1、2、 4、 6，使每个圆中4 个数的和是15。2. 在图（中上图）中各圆空余部分分别填上4、 5、 7、 9，使每个圆中 4 个数的和是 27。3. 在图（右上图）中各圆空余部分分别填上6、 8、 10、 11. 使每个圆中 4 个数的和是 33。