新苏科版七年级数学下册《12章 证明12.3 互逆命题》公开课教案_16.doc
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新苏科版七年级数学下册《12章 证明12.3 互逆命题》公开课教案_16.doc
12.3 互逆命题一.目标设计1. 回顾平行线的判定和性质,能主动地区别这些互逆命题;2. 回顾平行线判定定理的证明,引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法,并通过新的思考和讨论,以利于学生主动参与本节课的教学活动.3. 能从“同位角相等,两直线平行”、“两直线平行,同位角相等”这两个基本事实出发,证明平行线的判定定理、平行线的性质定理,并能简单应用这些结论.二.活动设计活动内容师生互动思考与安排两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.说明:1. 这个情境,通过同学们熟悉的一组互逆命题引入,使学生能轻易总结出互逆命题的特征,归纳出它们的条件与结论的共性.再通过同学们之间的合作、交流、探索出类似的命题,从而能熟练掌握互逆命题的概念,会识别两个互逆命题.2. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,所以每个命题都有逆命题.交流:1. 说出下列命题的逆命题,并与同学交流:(1)对顶角相等;(2)如果a2=b2,那么a=b;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)正方形的4个角都是直角.说明:1. (1)(3)(4)直接叙述它们的逆命题可能会有些困难,可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论.问题:1. 你能判断上述互逆命题的真假吗?(1)真,假;(2)假,真;(3)真,真;(4)真,假.说明:组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况,以利于引导学生主动发现:一对互逆命题的真假性不一定相同.问题2:说说你对一对互逆命题的真假性的看法,如果原命题是真命题,它的逆命题一定是真命题吗?问题3:你是如何判断一个命题是假命题的.例:如果a2=b2,那么a=b正确吗?(不正确,如:当a=2,b=2时,a2=b2,但ab,这样的例子称为反例).说明:组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法,以利于引导学生体验并理解:说明一个命题是假命题只需举一个反例.这里既是学生学习互逆命题,同时也获得判断真假命题方法的好机会,也是对前面几何知识的回味,要让学生多思,举一反三.四.例题设计例1:写出下列命题的逆命题,并判断它是真命题还是假命题.(1)若ac2bc2,则ab;(2)若ab=0,则a=0. 分析写出一个命题的逆命题,只需将命题的条件与结论交换一下则行.判断一个命题的真假,说它真,必须有根有据;而说它假,只要举一个反例,千万不能想当然.解答 (1)逆命题为:若ab,则ac2bc2.假命题,如c=0,ac2=bc2(2)逆命题为:若a=0,则ab=0,真命题.说明:1、真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论,是无需证明大家一致公认的事实或一步一步推导出来的,而假命题只需举一个反例,即符合题设但不符合结论的例子.2、这里仍要提供让学生多说的好机会,让学生多说才能多思,多说才能有条理地表述,让学生自己去举反例,让学生要有思考的过程,要注意这里不仅仅是命题的教学,更是几何的综合课堂.五.拓展练习1. 写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果|a|=|b|,那么a=b; (2)如果a0,那么a20;(3)等角的补角相等; (4)对顶角相等.2. 举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b0,那么a0,b0;(2)两直线被第三条直线所截,同位角相等.