南京工业大学 线性代数试题（A）卷（闭）.doc

南京工业大学 线 性 代 数 试题（A）卷（闭） 2006-2007学年第 一 学期 使用班级 江浦各专业本科生 班级 学号 姓名题号一二三四五六七八总分得分一、 填空题（每题3分，共15分）1、已知，则 。2、已知阶矩阵的秩为， 则矩阵的秩为 。3、如向量、是属于某实对称矩阵不同特征值的特征向量，则 。4、设三阶矩阵的行列式为，则 。5、设为n维单位列向量，则n阶矩阵的n个特征值分别为 。二、 选择题（每题3分，共15分）1、如都是四维列向量，且4阶行列式，则4阶行列式等于( )（A） （B） （C） （D）2、设是三个同阶方阵、为同阶单位矩阵，且。下列等式：;。其中正确的个数有( )（A） 2个 (B) 1个 (C ) 3个 (D) 4个3、如矩阵的秩为，则以下结论正确的是( ) (A) 中所有阶子式均不为零 (B) 中所有子式均不为零 (C) 中只有一个阶子式不等于零 (D) 中所有阶子式均为零4、设三阶矩阵的特征值分别为，则的特征值为( ) （A）1、0、2 (B) 5、1、0 (C)5、1、7 (D)2、4、115、以下论述中不可对角化的矩阵为（ ） (A) 实对称矩阵 (B) 有n个线性无关特征向量的n阶方阵 （C）不足n个线性无关的特征向量的n阶方阵 (D) 有n个不同特征值的n阶方阵三、（11分）计算n阶行列式四、(12分)求向量组，的秩及其一个极大无关组并将其余的向量由该极大无关组线性表示。五、（12分）设四阶矩阵，方阵满足矩阵方程，试给出。六、（14分）、为何值时，方程组有解，有解时求出一般解。七、（16分）已知二次型，试回答下列问题1） 写出此二次型的矩阵；2） 利用正交变换该二次型化为标准型，并给出所使用的正交变换和标准型；3） 判断该二次型是否具有正定性。八、（5分）设n阶方阵满足。试证明：。南京工业大学 第 2 页 共 2 页