人教版九年级数学下册《二十七章 相似27.3 位似在平面直角坐标系中画位似图形》公开课教案_4 (2).doc

27.3.2 在平面直角坐标系中画位似图形一、教学目标1.进一步熟悉位似的作图.2.会用坐标的变化来表示图形的位似变换.3.会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.二、重点、难点1.重点：位似图形的点的坐标变化规律.2.难点：以原点为位似中心的位似作图.3.难点的突破方法（1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示（2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的如：已知：ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A的对应点A的坐标为（12，32），即A（2，6），或点A的对应点A的坐标为（1(-2)，3(-2)），即A（-2，-6）类似地，可以确定其他顶点的坐标（4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的 三、课堂引入探究：1、如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 2、在直角坐标系中，AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将AOC放大.讨论：以原点为位似中心的变换前后两个图形，对应点的坐标有什么变化？（1）当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是 .（2）当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是 .归纳：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.四、例题讲解例1例 如图，ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个三角形, 使它与ABO的相似比为 .问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！五、归纳总结：六、课堂练习1、某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( ) A.(-2a, -2b)B.(-a, -2b)C.(-2b, -2a)D.(-2a, -b)2、ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将ABC放大后得到的DEF与ABC的相似比为21，这时DEF中点D的坐标是 .3、如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形, ABC与ABC是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出ABC与ABC的相似比;(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出ABC关于点O 中心对称的ABC, 并直接写出ABC各顶点的坐标4、如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,3),B(3,5),C(5,4).以原点O为位似中心,画出将ABC三条边放大为原来的2倍后的A1B1C1,并计算A1B1C1的面积。七、课后作业：学案第4题