上海华师大二附中2020届高一数学上册 命题的形式及等价关系（三）教学案 沪教版（通用）.doc

上海华师大二附中2020届高一数学上册 命题的形式及等价关系（三）教学案 沪教版【教案样例】教学目标：1理解等价命题，会用原命题与逆否命题的等价性原理解决问题；2在解决问题的过程中，感悟“正难则反”的策略，即当证明某个问题有困难时，尝试证明它的逆否命题来代替证明原命题；3在运用逻辑语言进行数学表达交流活动中，领会分类、判断、推理的思想方法的重要作用， 树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识.教学重点：理解等价命题，初步会用“正难则反”策略解决问题.教学难点：正确写出命题的逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题.教学过程：2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生感悟“正难则反”的解题策略，激发学生积极思考、参与教学的热情)等价命题：如果是两个命题，那么叫做等价命题.原命题：逆否命题：否命题：逆命题：互逆互逆互否互否互为逆否命题等价 从下面四种命题形式的关系中，我们可以看出，原命题与逆否命题是等价命题，否命题与逆命题也是等价命题.数学思考： 利用两个等价命题同真或同假的原理，当我们证明某个命题有困难时，我们尝试证明它的逆否命题成立，从而代替证明原命题，这就是所谓的“正难则反”策略.3概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流解题策略)【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，解答题，中，分析问题解决问题【题目】已知命题的否命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，试写出命题的等价命题，并判断等价命题的真假.【解答】依据题意，可知，命题是：对角线不互相平分的四边形不是平行四边形.因此，命题的等价命题是：平行四边形的对角线互相平分.根据初中教材可知，这个命题是真命题.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，解答题，较难，分析问题解决问题【题目】已知分别是的的角平分线，求证：.图1-12如图1-12所示.【解答】(略，见教材例3)解题反思：运用正难则反策略解决问题，关键是正确写出所要证明的命题的逆否命题. 正难则反是一种常用的解决问题的策略，要切实加以掌握.4课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,对无法正确写出某命题的等价命题的给予个别指导，并强化正难则反策略的应用)(1)教材练习1.4(3)：1，2； (2)练习册习题1.4 A组 7，8. 5课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）(1)等价命题；(2)正确写出一个命题的等价命题的要领：就是写出该命题的逆否命题；(3) 理解互为逆否命题的两个命题是等价命题，初步会用正难则反策略解决问题.6作业布置：(基础型)必做题：(1) 教材练习1.4(3)：3；(2) 练习册 1.4A 9(拓展型)选做题：(3)写出命题：“如果且，那么或”的否命题和逆否命题.我们已经学习了四种命题形式，它反映的是构成命题的条件与结论之间的依赖关系，我们也知道，原命题与逆否命题、否命题与逆命题他们都具有同真假的特性.两个命题具有同真假的关系又是一种新型关系，这就是我们将要学习的“等价命题”(引入新课)情景(过渡衔接)对于给定的某个命题，你能熟练写出他的等价命题吗？试试看，请你写出命题的等价命题情景(过渡衔接)利用等价命题的同真假原理可以帮助我们克服困难.比如，当我们证明某个命题有困难时，我们尝试证明它的逆否命题成立，从而代替证明原命题.这就是所谓的正难则反策略，你能用正难则反策略证明，试试看.【题目资源】【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题“一元二次方程有实数解”的等价命题是 .【解答】等价命题：一元二次方程的判别式【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题【题目】 命题“奇数乘以奇数积是奇数”的逆否命题是 【解答】逆否命题：如果两个整数之积不是奇数，那么这两个整数不都是奇数【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题“若，则”的逆否命题是 【解答】逆否命题：若，则【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题“三角形ABC是直角三角形”的等价命题是 . 【解答】等价命题：的两个内角和等于第三个内角.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题“实数中至少有一个等于0”的等价命题是 .【解答】等价命题：实数的乘积.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题A的否命题是“如果，那么”，则命题A的逆否命题是 ，并判断其真假.【解答】依据题意，可知，命题A是：如果，那么.因此，命题A的逆否命题是：如果，那么.这个命题是真命题.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，解答题，中，分析问题解决问题【题目】图1-13ABCDE已知分别是的边上的高线，求证：如图1-13所示.【解答】本问题的逆否命题是：如果，那么.如图1-13所示:,.原命题的逆否命题正确.原命题也正确.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题【题目】已知，求证：”.【解答】原命题的逆否命题是：已知，如果，那么.下面证明逆否命题正确：，.，即.原命题的逆否命题正确，即原命题也正确.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题A的否命题是：如果平行四边形有一个角不是直角，那么这个平行四边形不是矩形.试写出命题A的逆命题，并判断逆命题的真假【解答】依据题意，可知，命题A是：如果平行四边形有一个角是直角，那么这个平行四边形是矩形.因此，命题A的逆命题是：如果平行四边形是矩形，那么这个平行四边形有一个角是直角.逆命题是真命题.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题【题目】已知命题“如果四边形的对角线不垂直或不互相平分，那么这个四边形不是菱形”，试判断该命题的真假.【解答】原命题的逆否命题是：如果四边形是菱形，那么这个四边形的对角线垂直且互相平分在初中已经证明这是一个真命题，即逆否命题是真命题.因此，原命题也是真命题.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，易，分析问题解决问题【题目】试判断命题“如果一个平面四边形的对角线不相等，那么这个四边形不是正方形”的真假.【解答】命题的逆否命题是：如果一个平面四边形是正方形，那么这个四边形的对角线相等.显然，逆否命题是正确命题.因此，原命题是真命题.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，较难，分析问题解决问题【题目】命题“，是偶数”的等价命题是 【解答】等价命题：，和同为奇数或同为偶数.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，较难，分析问题解决问题【题目】命题“对顶角相等”的等价命题是 .【解答】把原命题改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.于是，可得原命题的等价命题为：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题【题目】若命题是互为否命题，命题是的逆命题，则命题等价命题是 .【解答】命题.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知命题甲“平面凸四边形的内角和为”，命题乙“平面凸四边形的外角和为”，试判断命题甲与乙是否为等价命题.【解答】命题甲与乙是等价命题.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，较难，分析问题解决问题【题目】命题“”的等价命题是 .【解答】等价命题是，或是.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，较难，分析问题解决问题【题目】命题“”的等价命题是 .【解答】等价命题是，或是.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，较难，分析问题解决问题【题目】命题“是全集的真子集，”的等价命题是 .【解答】等价命题是：.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，解答题，较难，分析问题解决问题【题目】已知命题：中，点为上一点，若，则不是的中点.试判断该命题的真假. 【解答】该命题的逆否命题是：中，点为上一点，若是的中点，则.根据初中知识，可知，逆否命题是真命题.因此，原命题是真命题.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，解答题，较难，分析问题解决问题【题目】命题“是圆的一条直径，是圆所在平面上不同于的一点，若，则点不在圆上”，试判断该命题的真假.【解答】原命题的逆否命题是：是圆的一条直径，是圆所在平面上不同于的一点，若点在圆上，则.根据初中知识，可知，逆否命题是真命题.因此，原命题是真命题.