江苏省宿迁市高中数学 第4课时 余弦定理（2）导学案（无答案）苏教版必修5（通用）.doc

第4课时 余弦定理（2）【学习目标】1.能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；2. 通过引导学生寻找和分析条件与结论所涉及三角形中的边角关系，培养学生的分析问题、解决问题能力.【问题情境】1.，对于一个三角形，给定其中三个独立条件的情况有哪几种？各种情况适用的定理类型，以及应用定理时的注意点.2.在长江某渡口处,江水以5km/h的速度向东流.一渡船在江南岸的A码头出发,预定要在0.1h后到达江北岸的B码头,如图.设AN为正北方向,已知B码头在A码头的北偏东 ,并与A码头相距1.2km,该渡船应按什么方向航行?速度是多少?(角度精确到,速度精确到0.1km/h) ?【合作探究】1.探究一正、余弦定理可以解决的解三角形类型.2.探究二问题2中两个向量加法问题转化为ABC中边角关系. 【展示点拨】例1.已知，两地之间隔着一个水塘，现选择另一点，测得182，126，ACB，求，两地之间的距离（精确到）例2. 在ABC中,已知sinA=2sinBcosC ,试判断该三角形的形状例3. 已知ABC的三边长分别为3，4，m，（1） 若ABC是直角三角形，则m=_.（2） 若ABC是锐角三角形，则m的取值范围是_.（3） 若ABC是钝角三角形，则m的取值范围是_.例4. 在ABC中,A:B=1:2，角C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，求cosA.【学以致用】1. 在ABC中，=3,b=4,若ABC是钝角三角形,则边c的取值范围是 _.2. 在ABC中,已知b=2cosC,判断ABC的形状_ _.3. ABC中，AB=8，AC=14，BC边上的中线AM=7,则BC= .4. ABC中，AB=8，AC=14，M在BC边上,且BM=2CM,若AM=7,则BC= _第4课时 余弦定理（2）同步训练【基础训练】1在ABC中，若a2b2+c2，则ABC为 . 2. 在ABC中，已知，则角C的大小是 .3. 在ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .4. 在ABC中，设且，则AC的长为 .5. 三角形三边的比为，则三角形的形状为 .6. 在ABC的三内角A、B、C的对应边分别为，当时，角B的取值范围为 .7. 在ABC中，已知则ABC的形状是_ .8在ABC中，已知则角 .【思考应用】9. 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 ，求BC的长.10. 已知的周长为，且（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数 【拓展提升】11.在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，求ABC的面积 ABCD12. 如图，在平面四边形ABCD中，BC=，CD=2，四个角A、B、C、D的度数比为3 : 7 : 4 : 10，求AB的长.