人教版九年级数学下册《二十七章 相似27.3 位似在平面直角坐标系中画位似图形》公开课教案_14.doc

27.3 位似 在平面直角坐标系中画位似图形 知识技能1.了解平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系；2.能利用平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，作位似图形数学思考使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流、体验，探索得出数学结论的过程问题解决作出位似中心为坐标原点，相似比k为的位似图形情感态度通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识.教学重点探究在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系。教学难点对平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的点的坐标变化教学过程设计一、 回顾旧知1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小 4.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?二、类比引入在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),（1）将ABC 向左平移三个单位得到A1B1C1，写出 A1，B1，C1三点的坐标；（2）写出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2 三个顶点 A2，B2，C2 的坐标；（3）将ABC 绕点 O 旋转180得到A3B3C3，写出 A3，B3，C3 三点的坐标 我们之前都学习过的平移、轴对称、旋转或中心对称都有自己的坐标变换规律，今天我们共同探究平面直角坐标系中位似图形的性质三、探究新知1. 在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？设计意图;提出的问题，先由学生作图，写出变换后A，B的对应点的坐标，再认真观察对应点之间坐标的变化. 培养学生的作图能力和语言表达能力2.AOC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O为位似中心，相似比为2，将AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 3.总结位似图形的坐标变化规律：.根据前面两个例题的探究，师生共同总结：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(kx，ky).在平面直角坐标系中，用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的关键是确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的.设计意图：通过作图，写出对应点的坐标，让学生总结特殊图形发生位似变换后的坐标变化规律。通过对问题的探究，提高学生的观察能力、分析解决问题的能力，培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生的思维，让学生总结解决问题的方法，使学生获得成功的体验，增强学习的信心.四、应用新知例1如图，ABO 的三个顶点的坐标分别为 A（-2，4），B（-2，0）， O（0，0）以原点 O 为 位似中心，画出一个三角形，使它与ABO 的相似比 为例2.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.师生活动：学生自主完成，教师点拨，可以用几何做法，也可以用代数法，学生互相交流，比较哪一种方法更简便。设计意图：通过典型例题，巩固位似图形对应点的坐标之间的关系，让学生切实感受到运用新知识解决问题的简捷性，从而获得成就感。五、巩固新知1、 教科书50页 练习1，2题2、 补充习题（1）.在平面直角坐标系中AOB的三个顶点的坐标分别为 A(4,-5),B(6,0),O( 0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形放大为原来的2倍， 得到 AO B,写出这个三角形三个顶点的坐标.（2）.在平面直角坐标系中，把ABC以原点O为位似中心放大，若点 A和它的对应点A 的坐标分别为(2,5),(-6,-15）则ABC与 AB C的相似比为_（3）.在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（2,3），以原点O为位似中心，画ABC的位似图形 AB C 使位似比为2:3，则点 A的坐标为_ （4）如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点,边OA，OC在坐标轴上， ABO与 AB O的面积比为1:4，那么B 的坐标是_ 六、知识小结以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标有什么关系？用坐标表示位似图形的对应顶点时要注意什么？设计意图：引导学生对本节课的知识进行小结七、课外作业习题27.3 第3,5题设计意图：巩固本节课所学的新知识