江苏省宿迁市高中数学 第4课时 任意角三角函数（2）导学案（无答案）苏教版必修4（通用）.doc

第4课时 任意角的三角函数(2)【学习目标】1. 三角函数的定义；2. 求三角函数。【问题情境】1前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地, 当r =1时,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？2有向线段:_ _有向直线:_如果有向线段的方向与有向直线的正方向_,则在有向线段长度|AB|前面加“+”,否则加“-”.这样得到的数量叫做有向线段的数量.记作AB.【合作探究】Ty1任意角的正弦如何定义? 思考:能否用几何图形表示出角的正弦呢?P角的正弦线_.2思考:用哪条有向线段表示角的余弦比较合适?并说明理由.OxAM角的余弦线_.3如何用有向线段表示？角的正切线_.OOxxOyxxOy练习：画出角在不同象限时，其三角函数线yy特别注意：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒.余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点A为定点（1，0）.【展示点拨】利用单位圆中的三角函数线，探究1正弦函数、余弦函数、正切函数的值域；2正弦函数、余弦函数在上的单调性；3正切函数在上的单调性。例1在单位圆中画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1）; （2）.例2在单位圆中画出适合下列条件的角的终边：（1）； （2）；（3）.例3在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：（1） （2） （3） （4）;延伸：通过（1）、（2）两图形的复合又可以得出不等式组的解集？【学以致用】1. 已知：，那么下列命题成立的是（ ）A若是第一象限的角，则.B. 若是第二象限的角，则.C. 若是第三象限的角，则.D. 若是第四象限的角，则.2求下列函数的定义域：（1） y =; (2) y = lg() .3若,试比较的大小.第4课时 任意角的三角函数(2) 同步训练【基础训练】1.已知终边在第四象限，则所在的象限为.2.已知，tan 2，则cos _.3.已知,则等于.4.已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosx，则x .5.点P(tan,cos)在第三象限,则角的终边在第象限.【思考应用】6. (1)已知角的终边上有一点P(t，t21)(t>0)，则tan 的最小值为 . (2)已知角的终边上一点P的坐标为，则角的最小正值为 .7.已知角的终边经过点P(m，3)，且cos ，则m等于 .8.若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置9.如果角是第二象限角，则角的终边在第_象限10.【改编自（2020湖北卷）】函数f(x)xcosx2在区间0,4上的零点个数为.【拓展提升】11.已知cos x，x是第二、三象限的角，则a的取值范围为?12.已知角的终边在直线y3x上，求10sin 的值