河北省石家庄市高中数学 2.1 平面向量的基本概念（1课时）学案 北师大版必修4（通用）.doc

2.1 平面向量的实际背景及基本概念学案学习目标：1、认识向量与数量的区别，了解平面向量的概念和向量的几何表示；2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念，并会区分平行向量、共线向量、相等向量、相反向量。学习重难点：向量的概念与几何表示，平行向量、共线向量、相等向量、相反向量。学习过程【自主学习】（一）、情景设置：ABCD如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量。引言：请同学们指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？（二）、学习内容：一、向量的定义1、既有 _又有 _的量叫做向量。2、数量与向量的区别：数量只有 _，可以比较大小；向量有 _也有 _，不能比较大小。二、向量的几何表示1、用有向线段表示，有向线段的 _表示向量的大小，箭头所指的 _表示向量的方向；用有向线段的起点与终点字母表示：，其中 是起点， 是终点。A(起点) B（终点）2、用小写字母等表示，如：、等。三、向量的模向量的大小，即向量的长度，记作_.四、零向量长度为 _的向量，记为_，其方向是 _.注意与0的含义与书写区别。五、单位向量长度为 _的向量，其方向是 _。说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。【重难点探究】六、平行向量与共线向量1、平行向量：方向_或_的_向量叫做平行向量。若向量平行，通常记作_. 规定：零向量与任意向量平行，即 .2、共线向量：向量由它的_和_确定，与起点无关，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫共线向量。3、平行向量与共线向量的关系：_。说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.七、相等向量与相反向量1、_相等且_相同的向量叫做相等向量。若向量与相等，记作_.说明：任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。2、_的向量叫做相反向量。向量的相反向量记作_.例题：课本76页【例2】【归纳总结】1、向量与数量的区别，向量的概念和向量的几何表示；2、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量。【巩固提升】判断正误：（1）平行向量一定方向相同（ ） （2）不相等的向量一定不平行（ ）（3）与零向量相等的向量必定是零向量（ ） （4）与任意向量都平行的向量是零向量（ ）（5）共线向量一定在同一直线上（ ） （6）单位向量都相等（ ）（7）向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上。（ ）（8）任一向量与它的相反向量不相等（ ）（9）四边形ABCD是平行四边形当且仅当 （ ）（10）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（ ）【当堂检测】1下列各量中不是向量的是（ ）A. 浮力 B. 风速 C. 位移 D. 密度2. 下列说法中错误的是（ ）A. 零向量是没有方向的 B. 零向量的长度为0C. 零向量与任一向量平行 D. 零向量的方向是任意的3把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A. 一条线段 B. 一段圆弧 C. 圆上一群孤立点 D. 一个单位圆4已知非零向量,若非零向量，则与必定 .5. 判断正误：若非零向量,且非零向量，则与一定平行。（ ）