江苏省宿迁市高中数学 第20课时 向量的减法导学案(无答案)苏教版必修4(通用).doc
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江苏省宿迁市高中数学 第20课时 向量的减法导学案(无答案)苏教版必修4(通用).doc
第20课时:向量的减法【学习目标】1掌握向量减法的意义与几何运算,并清楚向量减法与加法的关系.2能正确作出两个向量的差向量,并且知道差向量的起点和终点的规律.【问题情景】1.在长江南岸某渡口处,江水以10km/h的速度向东流,若渡船以10 km/h实际航行的速度按垂直与河岸的方向航行,那么,如何确定渡船自身的速度? 2.回忆实数的加减法定义,怎么由实数的加法得到实数的减法的? 【合作探究】1.探究一:(1)相反向量:与向量方向 且 的向量叫做的相反向量(2)相反向量的性质:+(-)= -(-)= 的相反向量仍是 (3)如何用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两向量的和?2.探究二:(1)如何用相反向量定义向量的减法?(2)如何用三角形法则和平行四边形法则从“相反向量”的角度,求作: ?3.知识建构(1)向量减法的含义:若 ,则向量 叫做 ,记作 ; 叫做向量的减法。(2)= ,这表明:减去一个向量等于 。4.概念巩固(1)下面有四个等式:-(-)=;-=;+(-)=-;-=,其中正确的等式为 (2)在平行四边形ABCD中,则下列等式不成立的是 A B C D 【展示点拨】例1、已知、不共线,求作:。 小结:当向量、起点相同时,从的终点指向的终点的向量就是。(差向量的箭头指向被减向量)拓展延伸:你能画图说明=吗?例2. 已知是平行四边形的对角线的交点,若,。试证明:。拓展延伸:任意一个非零向量是否一定可以表示为两个不共线的向量的和?例3. 计算:。注意:对任意一点,。【学以致用】1、在平行四边形中,用,表示。2、若,下列结论正确的是_。(1)(2)(3) (4)3、若非零向量和互为相反向量,则错误的是( )A、B、C、D、4、中,是的中点,设,则 ; 。5、已知中,则下列等式成立的是_。(1)(2)(3)(4)6. 下列各式不能化简为的是()A、B、C、D、7、已知,且,则 。8、在正六边形中,则 。9、化简( 。10、化简下列各式(1)(2) 第20课时:向量的减法同步训练【基础训练】1 向量的减法满足 法则 2 在ABC中,则的值为 3 在中,若,则 4 下列四式不能化简为的是 (+)+;(+)+(+); +; +5 已知a,b,且|a|b|4,AOB60,则|ab| ,|ab| 6 有一边长为1的正方形ABCD,设则 【思考应用】7 已知,作,则AOB= 8 已知,则的取值范围是 9 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A,B,C是不共线的三个定点,动点P满足与共线,则点P的轨迹为 10已知,则 【拓展提升】11如图,四边形ABCD是一个梯形,ABCD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若,试用,表示和12在静水中划船的速度是每分钟40米,水流的速度是每分钟20米,如果船从岸边出发, 径直沿垂直与水流的航线到达对岸,那么船行进方向应指向何处,实际船速为多少?