人教版九年级数学下册《二十七章 相似27.2.1相似三角形的判定三边法、两边及其夹角法》公开课教案_6.doc

27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）一.教学目标1. 知识与技能 理解三角形相似的判定定理（三边法）。 会用三角形相似的判定定理（三边法）解决简单问题。2. 过程与方法 经历三角形相似的探索过程，通过画图，度量，猜想，培养学生观察，发现，比较，归纳的能力。3. 情感态度与价值观 让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生合理推理能力，激发学生学习数学的热情。2. 重点.难点1. 重点：判定定理“三条边成比例的两个三角形相似”。2. 难点：判定定理“三条边成比例的两个三角形相似”的证明。3. 教学方法 探究法 类比法4. 教学过程（1） 复习 1. 相似三角形的定义 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形。2. 相似三角形的判定预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 A D E D E A B C B C A型 X型DEBCADEABC3. 三角形全等的判定方法 SSS SAS ASA AAS HL（二）导入类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？（三）新授探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的K倍,度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论？可以发现，这两个三角形相似(度量法，剪拼法)。方法一：度量法。方法二：剪拼法。用学生剪出的ABC与ABC的纸片为模型，用较小的ABC放置于较大的ABC上，点A与点A重合，点B在边AB上，记为点D，点C在AC上，记为点E。问1. BC与DE有什么位置关系？为什么？ 学生直观发现BCDE问2. 由DEBC能得到ADEABC？为什么？ 平行线法问3. 先构造一个与ABC全等的中介ADE，得到ADEABC，从而得到ABCABC 。这就为我们提供了一种证明思路：能否在ABC上作一个与ABC相似的ADE，再证明它与ABC全等呢？如何作？ 证明思想：构造中介ADE，如何作？我们可以利用预备定理进行证明。 A AB C D E B C已知：如图，ABC和ABC中， 求证：ABCABC （小组讨论）*证明：在ABC的边AB（或延长线）上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E。 根据预备定理，得 ADEABC AD=AB DE=BC AE=AC ADEABC ABCABC 注：1.ADE是证明的中介，它把ABC与ABC联系起来。 2.相似三角形判定定理的证明都是选学内容。 由此，我们得到利用三边判定三角形相似的定理： A A B C B C ABCABC三边成比例的两个三角形相似。 ABCABC 例1:在ABC和ABC中，已知：（1） AB=4cm BC=6cm AC=8cmAB=12cm BC=18cm AC=24cm试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由。解：（1） ABC与ABC的相似比为ABCABC（2）在ABC和ABC中，已知： AB=10cm BC=8cm AC=16cmAB=16cm BC=12.8cm AC=25.6cm试判定ABC和ABC是否相似，并说明理由。解：= = =ABCABC（2） 练习1.在ABC和ABC中，已知： AB=15cm BC=20cm AC=25cmAB=27cm BC=36cm AC=25cm试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由。解： = = = ABCABC2. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm 5cm 和6cm另一个三角形框架的一边为2cm，它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？3种（分类讨论） 3. 如图，在ABC中，D,E,F,分别为AB,BC,AC的中点，求证DEFABC。 证明D,E,F分别为AB,BC,AC,的中点 DE,EF,DF分别为ABC的中位线 DEFABC A D F B E C5.如图，已知试说明CAE=BAD 解： ABCADEBAC=DAE BAC-DAC=DAF-DAC 即BAD=CAF A E D B C（5） 小结相似三角形的判定方法：1. 平行法 A D E A D E B C B CDEBCADEABC2. 三边法 ABCABC（6） 作业 1 习题 27.2 2.（1） 3.（1） 2 证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” （画图，写出已知，求证并证明）9