河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学 第1章 集合与函数概念（1.3 集合的基本运算第2课时）示范教案 新人教A版必修1（通用）.doc

河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修1第1章 集合与函数概念-3.示范教案（1.3 集合的基本运算第2课时）导入新课问题:分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x)=0,其结果会相同吗?若集合A=x|0<x<2,xZ,B=x|0<x<2,xR,则集合A、B相等吗？学生回答后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围”问题就是本节学习的内容,引出课题.推进新课新知探究提出问题用列举法表示下列集合:A=xZ|(x-2)(x+)(x)=0;B=xQ|(x-2)(x+)(x)=0;C=xR|(x-2)(x+)(x)=0.问题中三个集合相等吗？为什么？由此看,解方程时要注意什么？问题,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.已知全集U=1,2,3,A=1,写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.请给出补集的定义.用Venn图表示A.活动：组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.讨论结果：A=2,B=2,C=2,.不相等,因为三个集合中的元素不相同.解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.B=2,3.对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.集合A相对于全集U的补集记为A,即A=x|xU,且xA.如图1-1-3-9所示,阴影表示补集.图1-1-3-9应用示例思路11.设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求A,B.活动：让学生明确全集U中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集U,依据补集的定义写出A,B.解：根据题意,可知U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以A=4,5,6,7,8;B=1,2,7,8.点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.常见结论:(AB)=(A)(B);(AB)=(A)(B).变式训练1.2020吉林高三期末统考,文1已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(A)(B)等于( )A.1,6 B.4,5 C.2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7分析:思路一:观察得(A)(B)=1,3,61,2,6,7=1,6.思路二:AB=2,3,4,5,7,则(A)(B)=(AB)=1,6.答案：A2.2020北京东城高三期末教学目标抽测一,文1设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,则A(B)等于( )A.1,2,3,4,5 B.1,4 C.1,2,4 D.3,5答案：B3.2020浙江高考,理1设全集U=1,2,3,4,5,6,7,P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,则P(Q)等于( )A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,6,7 D.1,2,3,4,5答案：A2.设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形.求AB,(AB).活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.AB是由集合A,B中公共元素组成的集合,(AB)是全集中除去集合AB中剩下的元素组成的集合.解：根据三角形的分类可知AB=,AB=x|x是锐角三角形或钝角三角形,(AB)=x|x是直角三角形.变式训练1.已知集合A=x|3x<8,求A.解：A=x|x<3或x8.2.设S=x|x是至少有一组对边平行的四边形,A=x|x是平行四边形,B=x|x是菱形,C=x|x是矩形,求BC,B,A.解：BC=x|正方形,B=x|x是邻边不相等的平行四边形,A=x|x是梯形.3.已知全集I=R,集合A=x|x2+ax+12b=0,B=x|x2-ax+b=0,满足(A)B=2,(B)A=4,求实数a、b的值.答案：a=,b=.4.设全集U=R,A=x|x2+,B=3,4,5,6,则(A)B等于( )A.4 B.4,5,6 C.2,3,4 D.1,2,3,4分析:U=R,A=x|x2+,A=x|x>2+.而4,5,6都大于2+,(A)B=4,5,6.答案：B思路21.已知全集U=R,A=x|-2x4,B=x|-3x3,求:(1)A,B;(2)(A)(B),(AB),由此你发现了什么结论？(3)(A)(B),(AB),由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得.在数轴上表示集合A,B.解：如图1-1-3-10所示,图1-1-3-10(1)由图得A=x|x<-2或x>4,B=x|x<-3或x>3.(2)由图得(A)(B)=x|x<-2或x>4x|x<-3或x>3=x|x<-2或x>3;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-2x3,(AB)=x|-2x3=x|x<-2或x>3.得出结论(AB)=(A)(B).(3)由图得(A)(B)=x|x<-2或x>4x|x<-3或x>3=x|x<-3或x>4;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-3x4,(AB)=x|-3x4=x|x<-3或x>4.得出结论(AB)=(A)(B).变式训练1.2020重庆高考,理1已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(A)(B)等于( )A.1,6 B.4,5 C.1,2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7答案：D2.2020江西高考,理1设集合I=x|x|<3,xZ,A=1,2,B=-2,-1,2,则A(B)等于( )A.1 B.1,2 C.2 D.0,1,2答案：D2.设全集U=x|x20,xN,x是质数,A(B)=3,5,(A)B=7,19,(A)(B)=2,17,求集合A、B.活动：学生回顾集合的运算的含义,明确全集中的元素.利用列举法表示全集U,根据题中所给的条件,把集合中的元素填入相应的Venn图中即可.求集合A、B的关键是确定它们的元素,由于全集是U,则集合A、B中的元素均属于全集U,由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多,可借助于Venn图来解决.解：U=2,3,5,7,11,13,17,19,由题意借助于Venn图,如图1-1-3-11所示,图1-1-3-11A=3,5,11,13,B=7,11,13,19.点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力.借助于Venn图分析集合的运算问题,使问题简捷地获得解决,将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来,这正体现了数形结合思想的优越性.变式训练1.2020临沂高三期末统考,文1图1-1-3-12设I为全集,M、N、P都是它的子集,则图1-1-3-12中阴影部分表示的集合是( )A.M(N)P B.M(NP)C.(M)(N)P D.MN(NP)分析:思路一:阴影部分在集合M内部,排除C;阴影部分不在集合N内,排除B、D.思路二:阴影部分在集合M内部,即是M的子集,又阴影部分在P内不在集合N内即在(N)P内,所以阴影部分表示的集合是M(N)P.答案：A2.设U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,(A)B=3,7,(B)A=2,8,(A)(B)=1,5,6,则集合A=_,B=_.分析:借助Venn,如图1-1-3-13,把相关运算的结果表示出来,自然地就得出集合A、B了.图1-1-3-13答案：2,4,8,9 3,4,7,9知能训练课本P11练习4.【补充练习】1.设全集U=R,A=x|2x+1>0,试用文字语言表述A的意义.解：A=x|2x+1>0即不等式2x+1>0的解集,A中元素均不能使2x+1>0成立,即A中元素应当满足2x+10.A即不等式2x+10的解集.2.如图1-1-3-14所示,U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分表示的集合是_.图1-1-3-14分析:观察图可以看出,阴影部分满足两个条件:一是不在集合S内;二是在集合M,P的公共部分内,因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M,P的交集的交集,即(S)(MP).答案：(S)(MP)3.2020安徽淮南一模,理1设集合A、B都是U=1,2,3,4的子集,已知(A)(B)=2,(A)B=1,则A等于( )A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.1,4分析:如图1-1-3-15所示.图1-1-3-15由于(A)(B)=2,(A)B=1,则有A=1,2.A=3,4.答案：C4.2020安徽高考,文1设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合S=1,3,5,T=3,6,则(ST)等于( )A. B.2,4,7,8 C.1,3,5,6 D.2,4,6,8分析:直接观察(或画出Venn图),得ST=1,3,5,6,则(ST)=2,4,7,8.答案：B5.2020河北石家庄一模,文1已知集合I=1,2,3,4,A=1,B=2,4,则A(B)等于( )A.1 B.1,3 C.3 D.1,2,3分析:B=1,3,A(B)=11,3=1,3.答案：B拓展提升问题:某班有学生50人,解甲、乙两道数学题,已知解对甲题者有34人,解对乙题者有28人,两题均解对者有20人,问:(1)至少解对其中一题者有多少人？(2)两题均未解对者有多少人？分析:先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型,然后根据题意写出它们的运算,问题便得到解决.解：设全集为U,A=只解对甲题的学生,B=只解对乙题的学生,C=甲、乙两题都解对的学生,则AC=解对甲题的学生,BC=解对乙题的学生,ABC=至少解对一题的学生,(ABC)=两题均未解对的学生.由已知,AC有34个人,C有20个人,从而知A有14个人;BC有28个人,C有20个人,所以B有8个人.因此ABC有N1=14+8+20=42(人),(ABC)有N2=50-42=8(人).至少解对其中一题者有42个人,两题均未解对者有8个人.课堂小结本节课学习了:全集和补集的概念和求法.常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.作业课本P12习题1.1A组9、10,B组4.设计感想本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法,因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合,本节也对此也予以体现,可以利用课余时间学习有关解不等式的知识.习题详解(课本P5练习)1.(1)中国A,美国A,印度A,英国A.(2)A=x|x2=x=0,1,-1A.(3)B=x|x2+x-6=0=-3,2,3A.(4)C=xN|1x10=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8C,9.1C.2.(1)x|x2=9或-3,3;(2)2,3,5,7;(3)(x,y)|或(1,4);(4)xR|4x-5<3或x|x<2.(课本P7练习)1.,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.2.(1)aa,b,c.(2)x2=0,x=0.x|x2=0=0.00.(3)x2+1=0,x2=-1.又xR,方程x2=-1无解.xR|x2+1=0=.=.(4).(5)x2=x,x=0或x=1.x|x2=x=0,1.00,1.(6)x2-3x+2=0,x=1或x=2.x|x2-3x+2=0=1,2.2,1=1,2.3.(1)由于1是任何正整数的公约数,任何正整数都是自身的公约数,所以8的公约数是1,2,4,8,即B=1,2,4,8.AB.(2)显然BA,又3A,且3B,BA.(3)4与10的最小公倍数是20,4与10的公倍数应是20的倍数,显然A=B.(课本P11练习)1.AB=5,8,AB=3,5,6,7,8.2.x2-4x-5=0,x=-1或x=5.A=x|x2-4x-5=0=-1,5,同理,B=-1,1.AB=-1,5-1,1=-1,1,5,AB=-1,5-1,1=-1.3.AB=x|x是等腰直角三角形,AB=x|x是等腰三角形或直角三角形.4.B=2,4,6,A=1,3,6,7,A(B)=2,4,52,4,6=2,4,(A)(B)=1,3,6,72,4,6=6.(课本P11习题1.1)A组1.(1) (2) (3) (4) (5) (6)2.(1) (2) (3)3.(1)2,3,4,5;(2)-2,1;(3)0,1,2.(3)-3<2x-13,-2<2x4.-1<x2.又xZ,x=0,1,2.B=xZ|-3<2x-13=0,1,2.4.(1)y|y-4;(2)x|x0;(3)x|x.5.(1)A=x|2x-3<3x=x|x>-3,B=x|x2,-4B,-3A,2B,BA.(2)A=x|x2-1=0=-1,1,1A,-1A,A,1,-1=A.(3);.6.B=x|3x-78-2x=x|x3,AB=x|2x<4x|x3=x|x2,AB=x|2x<4x|x3=x|3x<4.7.依题意,可知A=1,2,3,4,5,6,7,8,所以AB=1,2,3,4,5,6,7,81,2,3=1,2,3=B,AC=1,2,3,4,5,6,7,83,4,5,6=3,4,5,6=C.又BC=1,2,33,4,5,6=1,2,3,4,5,6.A(BC)=1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6=1,2,3,4,5,6.又BC=1,2,33,4,5,6=3,A(BC)=1,2,3,4,5,6,7,83=1,2,3,4,5,6,7,8=A.8.(1)AB=x|x是参加一百米跑的同学或参加二百米跑的同学.(2)AC=x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9.BC=x|x是正方形,B=x|x是邻边不相等的平行四边形,A=x|x是梯形.10.AB=x|3x<7x|2<x<10=x|2<x<10,(AB)=x|x2或x10.又AB=x|3x<7x|2<x<10=x|3x<7,(AB)=x|x<3或x7.(A)B=x|x<3或x7x|2<x<10=x|2<x<3或7x<10,A(B)=x|3x<7x|x2或x10=x|x2或3x<7或x10.B组1.A=1,2,AB=1,2,BA.B=,1,2,1,2.2.集合D=(x,y)|2x-y=1(x,y)|x+4y=5表示直线2x-y=1与直线x+4y=5的交点坐标;由于D=(x,y)|=(1,1),所以点(1,1)在直线y=x上,即DC.3.B=1,4,当a=3时,A=3,则AB=1,3,4,AB=;当a3时,A=3,a,若a=1,则AB=1,3,4,AB=1;若a=4,则AB=1,3,4,AB=4;若a1且a4,则AB=1,a,3,4,AB=.综上所得,当a=3时,AB=1,3,4,AB=;当a=1,则AB=1,3,4,AB=1;当a=4,则AB=1,3,4,AB=4;当a3且a1且a4时,AB=1,a,3,4,AB=.4.作出韦恩图,如图1-1-3-16所示,图1-1-3-16由U=AB=xN|0x10,A(B)=1,3,5,7,可知B=0,2,4,6,8,9,10.