2020高中数学 2.3直线、平面平行的性质与判定练习 新人教A版必修2（通用）.doc

直线、平面平行的性质与判定1下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A1B2C3 D4答案B解析aA时，a不在内，错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；ab，b时，a或a，故错；l，则l与无公共点，l与内任何一条直线都无公共点，正确；如图，长方体中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，正确2给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3 B2C1 D0答案C解析中当与不平行时，也能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面中lm，同理ln，则mn，正确3下列命题中，是假命题的是()A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面平面，a，过内的一点B有唯一的一条直线b，使baC，、分别与、的交线为a、b、c、d，则abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案D解析D错误当两个平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面如下图，直线AB与、都成45角，但l.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直D不能确定答案B解析连接CD1，在CD1上取点P，使D1P，MPBC，PNAD1MP面BB1C1C，PN面AA1D1D，面MNP面BB1C1C，MN面BB1C1C.5设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4答案B解析垂直于同一个平面的两个平面也可以相交，如墙角，该命题不对；m、n相交时才有，此命题不对；由面面平行的性质定理可知该命题正确；l，m，l，lm，又l，且m，m，又m且n，mn，故对，选B.6如图所示，四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案7考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，、为平面)，则此条件为_l；l；l.答案l解析体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”，即“l”，它也同样适合，故填l.8在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC和平面ABD解析连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E.由得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.9设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若xz，yz，则xy”为真命题的序号有_(把所有的真命题全填上)x为直线，y，z为平面；x，y，z都为平面；x，y为直线，z为平面；x，y，z都为直线，x，y为平面，z为直线答案解析直线x可能在平面y内；平面x与y可能相交；直线x与y可能相交，也可能异面，故正确10(2020天津文)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点证明：PB平面ACM.解析连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.11. 如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点 (1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.解析(1)连接FG.AEB1G1，BGA1E2，BG綊A1E，A1GBE.又C1F綊B1G，四边形C1FGB1是平行四边形，FG綊C1B1綊D1A1，四边形A1GFD1是平行四边形A1G綊D1F，D1F綊EB，故E、B、F、D1四点共面(2)H是B1C1的中点，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF，B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知，A1GBE，且HGA1GG，FBBEB，平面A1GH平面BED1F.12. 如图，三棱柱ABCA1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB.当点M在何位置时，BM平面AEF?解析方法一如图，取AE的中点O，连接OF，过点O作OMAC于点M.侧棱A1A底面ABC，侧面A1ACC1底面ABC，OM底面ABC.又EC2FB，OMFB綊EC，四边形OMBF为矩形，BMOF，又OF面AEF，BM面AEF.故BM平面AEF，此时点M为AC的中点方法二如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ、PB、BQ，PQAE.EC2FB，PE綊BF，PBEF，PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，平面PBQ平面AEF，又BQ面PQB，BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点13(2020山东文) 如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60. (1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD.解析(1)证法一因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD.又因为AB2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcos603AD2，所以AD2BD2AB2，因此ADBD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.证法二因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以BDD1D.取AB的中心G，连接DG，在ABD中，由AB2AD得AGAD，又BAD60，所以ADG为等边三角形，因此GDGB，故DBGGDB，又AGD60，所以GDB30，故ADBADGGDB603090，所以BDAD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.(2)连接AC，A1C1，设ACBDE，连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以ECAC.由棱台定义及AB2AD2A1B1，知A1C1EC且A1C1EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形，因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1平面A1BD.1如下图所示，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN平面PAD.证明方法一取CD中点E，连接NE、ME.M、N分别是AB、PC的中点，NEPD，MEAD.NE平面PAD，ME平面PAD.又NEMEE，平面MNE平面PAD.又MN平面MNE，MN平面PAD.方法二取PD中点F，连接AF、NF.M、N分别为AB、PC的中点，NF綊CD，AM綊CD，AM綊NF.四边形AMNF为平行四边形，MNAF.又AF平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.2在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.证明方法一如图(1)所示，连接B1D1.P，N分别是D1C1，B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN平面A1BD，PN平面A1BD.同理：MN平面A1BD.又PNMNN，平面PMN平面A1BD.方法二如图(2)所示，连接AC1，AC，ABCDA1B1C1D1为正方体，ACBD.又CC1平面ABCD，AC为AC1在平面ABCD上的射影，AC1BD.同理可证AC1A1B，AC1平面A1BD.同理可证AC1平面PMN.平面PMN平面A1BD.3. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D.(1)求证：AD平面BCC1B1；(2)设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明解析(1)在正三棱柱中，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1.又ADC1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在平面BCC1B1内，AD平面BCC1B1.(2)由(1)得ADBC.在正三角形ABC中，D是BC的中点当1，即E为B1C1的中点时，A1E平面ADC1.在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，B1BDE，B1BDE.又B1BAA1，且B1BAA1，DEAA1，且DEAA1.四边形ADEA1为平行四边形，A1EAD.而A1E平面ADC1，故A1E平面ADC1.1如图在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.答案M线段FH解析HNBD，HFDD1，平面NHF平面B1BDD1.故线段FH上任一点M与N相连，都有MN平面B1BDD1，故填M线段FH.2. 如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，在侧面PBC内，有BEPC于E，且BEa，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.解析在平面PCD内，过E作EGCD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AFEG，则F即为所求作的点EGCDAF，EGAF，四边形FEGA为平行四边形，FEAG.又AG平面PAD，FE平面PAD，EF平面PAD.又在BCE中，CEa.在RtPBC中，BC2CECP，CPa.又，EGAFa.点F为AB的一个三等分点，且靠近B点