重庆大学信号系统版 习题答案 杨浩主编.doc
第一章习题t01-1x(t)1-1 已知,画出和的草图。解:的图形如右图所示,和的图形如下图所示。t01-0.5x(2t)t01-2x(t/2)1-2 已知如题图1-1所示,试画出和的草图(为常数)。0解:1-3 写出题图1-2所示各信号的表达式。1(a)0t(b)0t(c)0t121212-112-1题图1-2(d)0n12345(e)0n121234512343解:(a)(b)(c)(d)(e)1-4 画出以下各式表示信号的草图。t01-1tu(t)t01(t-1)u(t-1)t01tu(t-1)t01(t-1)u(t)-11解:如下图所示1-5 以下各式表示的信号哪些是周期信号?若是,求出最小周期。解: ,为无理数,所以序列是非周期的。 是单调增长的指数序列,所以是非周期的。 ,为有理数,该项序列周期为2,为整数,该项周期为2,综合起来,该序列周期为2。 ,为无理数,为无理数,所以该序列是非周期的。1-6 已知系统具有初始值,试判别以下给定系统中哪些是线性系统。解:一个线性系统,必须零输入响应和零状态响应都满足线性性质,即系统对于零输入响应具有齐次性和叠加性,系统的零状态响应也具有齐次性和叠加性。根据这些概念来判别所列系统线性特性。在零状态下,输出是输入的二次函数,显然不满足叠加特性,所以系统是非线性的。在零状态下,设当时,系统不满足叠加特性,所以是非线性的。在零状态下,设当时,为任意常数,所以系统零状态下,满足线性特性。,系统输出是初始状态的二次项,系统不满足叠加特性,所以系统为非线性的。,设当时,为任意常数,所以系统零状态响应满足线性条件。在零输入下,对于初始值和分别有:当时,为任意常数,有所以系统的零输入响应也是线性的。故该系统为线性系统。该系统输出与初始值无关,所以只考虑零状态响应的线性特性。在零状态下,设当时,为任意常数,所以系统是线性的。1-7 试判别以下差分方程表示的系统是否为线性系统。 ,a,b为常数 ,a,b为常数,且解:设当输入为时,a,b为常数所以系统是线性的。该系统输入输出关系中有输入与输出的交叉乘积项,所以系统是非线性的。设当输入为时,a,b为常数所以系统是线性的。设,当输入为时,A常数,即系统不满足齐次性特性,所以系统是非线性的。 ,a,b为常数设当输入为时,A,B为常数,所以系统是线性的。 ,a,b为常数,且设当输入为时,当时,即系统不满足可加性特性,所以系统是非线性的。1-8 以下给定系统中哪些是非时变系统。解:设为任意常数,而所以系统是时变的。而所以系统是时变的。,(注:)而注关于与的差异:表示信号做尺度变换后,平移(右移)位置。而表示信号做尺度变换后,平移(右移)位置。所以系统是非时变的。令而所以系统是时变的。而所以系统是非时变的。1-9 以下给定系统中哪些是非移变系统。 ,a为常数解:设为任意整常数,而所以系统是移变的。而所以系统是非移变的。 ,设为任意整常数, 令令而所以系统是移变的。 ,a为常数而所以系统是非移变的。1-10 以下给定系统中哪些是因果系统。解:输出与项输入有关,所以系统是非因果的。当时,,即输出与将来的输入项有关,所以系统是非因果的。当时,有,即输出只于现在和过去的输入有关,所以系统是因果的。在时,即系统输出与将来的输入有关,所以系统是非因果的。系统的输出只于当前的输入有关,所以系统是因果的。1-11 以下给定系统中哪些是稳定系统。 解:假定,a为有界常数,则系统对于这样一个有界输入的响应为显然当时,既有界的输入产生了无界的输出,所以系统是不稳定的。当时,令,则有所以系统是稳定的。当时,令,则有显然当时,所以系统不稳定。当时,令,则有显然当时,所以系统不稳定。1-12