南昌大学 2007～2008学年第一学期线性代数期末考试试卷.doc

南昌大学 20072008学年第一学期期末考试试卷 试卷编号： 教62 ( A)卷课程编号： H55010001 课程名称： 线 性 代 数 考试形式： 闭 卷 适用班级： 理工类（本科）姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 2008年1月22 日 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分151511911111297 100得分考生注意事项：1、本试卷共 7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、 填空题(每空3分，共15分) 得分评阅人 1、设矩阵，其中：，均为维列向量，且已知行列式，则行列式2、设齐次线性方程组 只有零解，则应满足的条件是3、设，为的伴随矩阵，则4、设矩阵，且矩阵的秩等于，则5、二次型的矩阵为二、选择题(每小题3分，共15分)得分评阅人 1、设、均为阶方阵，满足等式，则必有（ ） 或； 或； 2、设是矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组， 则下列结论正确的是（ ） 若仅有零解，则有唯一解。 若有非零解，则有无穷多个解。 若有无穷多个解，则仅有零解。 若有无穷多个解，则有非零解。3、设 均为维向量，下列结论不正确的是（ ）若对于任意一组不全为零的数，都有 则线性无关。若线性相关，则对于任意一组不全为零的数，都有线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表示。4、设、均为阶方阵，且，则必有（ ） ； （其中为阶单位矩阵） ； （其中为阶单位矩阵）5、矩阵与（ ）相似。 ； ； ； 。第 7 页 共 7页三、（11分）设，.1、 问当为何值时，向量组线性无关？2、 问当为何值时，向量组线性相关？3、 当向量组线性相关时，将表示为和的线性组合。得分评阅人 四、已知，. 求.（9分）得分评阅人 五、设矩阵，求矩阵的逆阵。（11分）得分评阅人 六、取何值时，线性方程组有解？无解？（11分）得分评阅人 七、求矩阵的特征值和特征向量。（12分）得分评阅人 八、设二次型为正定二次型。求的取值范围。（9分）得分评阅人 九、设阶方阵满足，证明：及都可逆，并求及. （其中为阶单位矩阵）（7分）得分评阅人