《锐角三角函数》素材.1锐角三角函数(第2课时)素材2.docx

第二环节探求新知探究活动1:如图，请思考：(1) RtzXABG 和 RtABG 的关系是(2) B1C1和B2C2的关系是；ABiAB 2(3)如果改变R在斜边上的位置，则 BQ和BC的关系是AB1 AB 2思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对 边与斜边的比值,根据是.它的邻边与斜边的比值呢？设计意图：1、在相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了.类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的.2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多归纳概念：1、正弦的定义:,我们把锐角/ A的对边BC sinA , 即 sinA =.的邻边，我们把锐角/ A的邻边ACf如图，在 RtzXABC中，Z C= 90 与斜边AB的比叫做/ A的正弦，记作2、余弦的定义：如图，在 RtzXABC中，/ C= 90斜边AB的比叫做/ A的余弦，记作cosA,即cosA=.3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做 / A的三角函数.温馨提示：(1) sinA , cosA是在直角三角形中定义的，/A是一个锐角；(2) sinA, cosA中常省去角的符号.但/ BAC的正弦和余弦表示为：sin /BAC cos/BAC./1的正弦和余弦表示为：sin /1, cos/1;(3) sinA , cosA没有单位，它表示一个比值；(4) sinA, cosA是一个完整的符号，不表示“ sin ”，“cos”乘以“A” ；(5) sinA , cosA的大小只与/ A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然的关系.设计意图：1、类比正切的定义，让学生理解正弦和余弦的含义；2、让学生了解：求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值；3、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的 错误.探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡， 那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？设计意图：在探究中进一步让学生理解正弦和余弦的含义，体会正弦和余弦的生活 意义，避免数学知识的枯燥无味，通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了学 生思维，感受到从不同角度去解释一件事物的合理性，感受数学与生活的联系 铅百高度2探究活动 3:如图，在 RtAABC, / C=90 ,AB=20, sinA=0.6 ,求 BC和 cosB.B通过上面的计算，你发现 sinA与cosB有什么关系呢？ sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的.设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义， 同时发现直角三角形中两个锐角 的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备 .