2017-2018学年人教B版必修5等差数列的前n项和作业.docx
学业分层测评（十）等差数列的前n项和（建议用时：45分钟）学业达标、选择题61.在等差数列an中,a2=184 = 5,则an的前5项和S5=()A.7 B.15C.20 D.25S5 =5 x(a1 + a5)5X(a2 + a4)5x6= 15.，则S9等于（）2 .设&是等差数列an的前n项和，若05= a31A.1 B.-1 C.2 D.29o o(a1 + a9) 【解析】19=1S5 52 a + a59a5 9、,5 / = 5a3= 5 9=1.3 .在等差数列an中，a1=0,公差dw0,若am=a+ a2+a9,则m的值 为（）【导学号：18082088】A.37 B.36 C.20 D.19【解析】: an是等差数列，a1 = 0,由 am=a + a2+ + a9得 0+(m1)d =9a5= 36d乂 dw 0,m= 37.4 .已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4,则aio=()1719 八A.y B.y C.10 D.12【解析】 二公差为1,8X(81 ) .S8=8ai + X 1 = 8a + 28, S4=4a1 + 6.八一1 S8=4S4, .8a1 + 28=4(4a1 + 6),解得 a1 = 2.119 a0=a+9d = 2 + 9="2".故选 B.【答案】 B5 .在等差数列an和bn中,a+b100= 100, b + a100= 100,则数列an+bn的前100项和为()A.0 B.100 C.1 000 D.10 000100(a1 + a100) 100 b1 + b)【解析】an+bn的前100项的和为2+2= 50(a1 + a100+ b1 + b100)= 50X 200= 10 000.【答案】 D二、填空题6 .已知an是等差数列，a4+a6=6,其前5项和 %=10,则其公差为d=.【导学号：18082089】【解析】a4+a6=a1+3d+a+5d = 6,1S5=5a1 + 2X5X(51)d=10,11由联立解得a1 = 1, d=.1 【答案】27.等差数列an的前n项和为$,已知am1+am+1 am= 0, Sm1 = 38,贝U m.【解析】因为am-1 + am+1 = 2am,所以2am 2看=0,所以am=0或am= 2.因为S2m-12m 1 ai a2m 12(2m 1)am38,所以 am=2,所以(2m1)X2= 38,解彳m m= 10.【答案】108.若数列1/勺前n项和为Sn,且Sn=20，则n =1_ 11n(n+ 1)n n+ 1Sn 二1X2 十 2X3 十十 nn+1)【解析】1-1 nn+ 1n+ 1一 n 19 一由已知得 = 1t解得n=19.n+1 20【答案】 19三、解答题9.等差数列an中，a10=30, a20 = 50.求数列的通项公式；若Sn=242,求n.【解】（1）设数列an的首项为a1,公差为d.a0= a + 9d= 30,a1 = 12,则i解得i1a20 = a1 + 19d = 50,d = 2,二 an= a1 + (n- 1)d= 12+ (n 1) x 2= 10+ 2n.n n 1由 Sn=na1 十 -2d 以及 a = 12, d=2, Sn = 242,得方程242=12n +n(n 1TX 2,即 n2+11n242=0,解得n= 11 或 n=一22(舍去).故 n=11.10.在我国古代，9是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包 含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图2-2-3所示)，最高一层的中心是一块大心石，围绕它的第 1圈有9块石板，从第 2圈开始，每1圈比前1圈多9块，共有9圈，则：【导学号：18082090】图 2-2-3(1)第9圈共有多少块石板？(2)前9圈一共有多少块石板？【解】(1)设从第1圈到第9圈石板数所成数列为an,由题意可知an是等差数列，其中a1 = 9, d = 9, n = 9.由等差数列的通项公式，得第9圈石板块数为:a9=a1+(91) d=9+ (91)X9 = 81(块).(2)由等差数列前n项和公式，得前9圈石板总数为:9X(91)9X 8小S9= 9a1 +2d = 9X9+x9= 405(块).答：第9圈共有81块石板，前9圈一共有405块石板.能力提升1 .如图2-2-4所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有 n(n>1, nCN+)个点，相应的图案中总的点数记为 an,则a2+a3+a4+an等 于() n=2jt=3fi=4图 2-2-4Bnn+1B. 23n IC. 2Dnn-1D. 2【解析】由图案的点数可知 a2 = 3, a3=6, a4=9, a5=12,所以an=3n(n1 j3+3n3j3, n>2,所以 a2 + a3 + a4 + + an =3n(n 1 )二2.【答案】C2 .已知命题：“在等差数列an中，若4a2 + ai0 + a( ) = 24,则Sii为定值” 为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为()A.15B.24C.18D.28【解析】设括号内的数为n,则4a2+a0+a(n)=24, -6a1 + (n+ 12)d = 24.又 Si1 = 11a +55d=11(a1 + 5d)为定值，所以a1 +5d为定值.n+ 12所以6 = 5, n=18.【答案】 C3.等差数列an, bn的前n项和分别为Sn, Tn,且?=至士竽，则使得an为I n n 3bn整数的n的个数是.a S2n-i7(2n-1 什 45 7n+19【解析】由等差数列的性质，知an=1= bn T2n-1(2n1 厂 3 n 2333、7十二 CZ,则n 2只能取一1,1,3,11,33这5个数，故满足题意的n有5个.< n-2J【答案】54.已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a,前n项和为Sn,且鼠=110.(1)求a及k的值；S(2)设数列 bn的通项公式bn = S证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.【解】(1)设该等差数列为an,则a=a, a2=4, a3 = 3a,由已知有 a+3a = 8,得 a = a = 2,公差 d = 4 2 = 2,所以 &= ka1 + 即2 11 d= 2k+ k(k2 1，x 2= k2+ k.由 S<=110,彳# k2 + k110= 0,解彳# k= 10或k= 11(舍去)，故 a= 2, k= 10.n(2 + 2n)(2)证明：由(1)得 Sn=-2=n(n+1),皿Sn则 bn= n = n + 1，故 bn+1 bn=(n + 2) (n+1)=1,即数列bn是首项为2,公差为1的等差数列，所以Tn =n(2+n+1) n(n + 3)
