【优化指导】高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)1.1.1集合的含义和表示第2课时导学案湘教版必修1.docx

第2课时表示集合的方法课前预习学学学习目标重点难点1 .会用列举法表示集合；2 .会用描述法表示集合；3 .能记住各类区间的含义及其表示符号；4 .会用区间表示集合.重点：用列举法和特征性质描述法表示集合；难点：描述法表示集合；疑点：列举法与描述法的区别 .KEQIANYUXIDAOXVE国 导航：导引I：1.列举法(1)把集合中的元素一个一个地写出来表示集合的方法,叫作列举法.(2)用列举法表示集合，通用的格式是在一对大括弧里写出每个元素的名字,相邻的名字 用逗号分隔.预习交流1什么样的集合适合用列举法来表示？提示：用列举法表示集合可分为以下三种情况：(1)元素个数少并且有限时，全部列举；(2)元素个数多但有限时，可列举部分，中间用省略号表示，如“从 1到100的自然数构 成的集合可表示为1,2,3 ,，100” ；(3)元素个数无限并且有规律时，可用省略号列举，如：自然数集N可以表示为0,1,2,3 ,，n,.预习交流2用列举法表示集合时，还要考虑元素之间的顺序吗？元素之间用“、”分隔可以吗？提示：不必考虑元素之间的顺序；不能用“、”分隔，必须用”分隔.2.描述法(1)把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来,以确定这个集合， 叫作描述法.(2)用描述法表示集合，通用的格式是在一个大括弧里写出集合中元素的共有属性；也可 以在大括弧里先写出其中元素的一般属性或形式，再写出特定的符号(竖线)，然后在符号后面列出这些元素要满足的其他条件.预习交流3描述法适合表示什么样的集合？提示：描述法适合表示元素共有属性较为明显的集合，尤其是方程的解集、不等式的解 集.曲线上点的集合等等都经常用描述法表示.3.区间设a, b是两个实数，且 avb,区间的含义及表示如下表名称定义符号数轴表示闭区间x| aw xwba, bJ_u a b开区间x| a< xvb(a, b)Am a b左闭右开区间x| a< xvba, b)a b4开右闭区间x| a< x< b(a, b4a b无穷区间x| x<a(一0, a一1一 a无穷区间x| xva(一00, a)4 a无穷区间x| x>a(a,+)0A无穷区间x| x>aa,+).a预习交流4数集都能用区间来表示吗？提示：区间是实数集的另一种表示方法，但并不是所有的数集都能用区间表示，如：集 合1,3,5,7就不能用区间表示.预习交流5若有区间(E n),那么两个端点 m与n之间的大小关系是什么？提示：必有 m< n.课堂合作探究KETA NGIiEZUOTA NJIU年喳导学：一、用列举法表示集合活前与探究试用列举法表示下列各个集合：(1)平方后不大于5的整数组成的集合；(2)方程(x1)( x24)=0的根组成的集合；(3) 一次函数y=x与y=2x3图象的交点组成的集合；(4) x|x2-3x + 2=0.思路分析：先将每个集合中的元素一一确定下来，再写在大括号内，元素之间用” 隔开.(2)1,2 , -2; y=x,联立；Q|y= 2x- 3, 组成的集合是(3,3).(4)该集合的实质是方程解：(1) 2, - 1,0,1,2;x = 3,解方程组得1即两个函数图象的交点是(3,3),所以交点iy=3.x23x + 2= 0的解的集合，它有两个解：xi=1, x2= 2,故x|x2-3x + 2=0=1,2.2柒费!国用用列举法表示下列各集合:(1)不超过10的非负奇数组成的集合;(2)方程组x+2y=5,=2x - y = 5的解的集合;(3) x|x<6, xC M .解：(1)1,3,5,7,9;(2)(3,1);(3)0,1,2,3,4,5环点簿用列举法表示集合时，首先要明确集合中的元素是什么？是数还是点？ 其次要弄清元素的个数，如果元素个数较少，可全部列出，若元素个数较多，可用省略号表 示.2.要特别注意当集合元素是方程组的解、点的坐标等形式时，它的一个元素就要用一个 数对的形式(或点的坐标的形式)来表示.例如活动与探究1中的(3)不能错误地表示为3,3或3等.二、用描述法表示集合*活姑探究试用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)不等式2x-3<0的解集；(3)直角坐标平面内坐标轴上的点的集合.思路分析：弄清每一个集合中元素是什么，元素的共同属性是什么，然后用适当的符号 按照描述法的要求写出集合.解：(1) x|x=2n, nC N；(2)ixix<2 1(3)(，y)|xy = 0.。近寻金成用试用描述法表示下列集合：2x y 3，(1)方程组的解集；|x y = 6(2)能被3整除的正整数组成的集合；(3)1,4,9,16,25,36,49,642x+y= 3,解：(1)(x，y)| a >；x y = 6JJ(2) x|x=3k, kC N+;-2一一4(3) x| x = m 1< me 8, rnE NI+.师苣4 1.用描述法描述集合中元素的性质时，分为文字描述和符号描述，使用 文字描述的关键是用文字把元素所具有的属性描述出来；用符号描述时则应注意弄清元素所 具有的形式和元素具有的属性.2 .用描述法表示集合，首先应弄清集合的属性是数集、点集还是其他集合.若描述部分 出现元素符号之外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围.3 .同一个集合用描述法表示时，可以有不同的形式.三、用区间表示集合活就与探究(1)用集合表示下列各区间：1,6);3, +8)；(2, 1).(2)用区间表示下列各个集合：x|2 -x>4+ 3x, xC R；x|3 <x<7, xC R；x| x>0 且 x<4.思路分析：(1)根据各种区间的含义用描述法写出其对应的集合；(2)先将每个集合进行化简，确定其中元素的取值范围，再用区间表示出来.解：(1)1,6) = x1 <x<6, xC R ; 3, +oo)= x|x>- 3, xCF；(一2, - 1) =x| -2<x<- 1, xCR.(2) 1巴 2 I；(3,7;0,4.迂移息应用(1)全体非负实数组成的集合用区间表示为 .(2)既是不等式x + 2>0的解又是不等式3-x>0的解组成的集合用区间表示为(3)若有区间(m- 1,2 m 3),则m的取值范围是 .答案：(1)0 , +8)； (2) -2,3 ; (3) m>-4.师方津1区间符号里面的两个实数(或字母)之间要用“，”隔开；2 .区间有两个端点，且左端点小于右端点，如 (3,1) , (2,2)等不是区间；3 .在无穷区间中，“8”读作无穷大，是一个趋向符号，表示无限接近，但永远不会相 等，因此用小括号表示.(3, +8, 8, 0等都是错误的写法.四、集合中元素的辨析*活市与探究试说明下列集合的含义：A= x| y=x2 + 2x1, xCR,2B= y|y = x+2x1, xCR,C=( x, y)| y=x2+2x-1, x R,D= x|x2+2x-1=0,E= x|x2+2x-1>0.思路分析：五个集合都是用描述法表示的，因此要分析五个集合中元素的属性.根据元 素的属性确定其含义.解：集合A表示二次函数中x的取值范围，所以集合A= R集合B表示满足y=(x+1)22>2的所有实数，即 B= y| y> 2.集合C表示抛物线y=x2+2x1上的所有的点所构成的集合，是点的集合.集合D表示方程x2+2x 1 = 0的解集，即 D= 一 1 一 2, 1 + 112.集合E表示不等式x2+2x1>0的解的集合.F迁移应用集合M= x24=0与集合N= x|x24=0 一样吗？区别是什么？解：不一样.集合 M是一个仅含有一个元素的集合，它的元素是方程式x24=0;集合N是方程x2-4=0的解的集合，它含有两个元素，这两个元素就是方程 x2-4=0的两个实数根.师占堂 1.集合中的代表元素究竟是什么，这是集合的一个易错点，判别时要注 意，不管解析式中的字母是什么，先要确定该集合的代表元素，确定好代表元素之后再去判 断该代表元素在解析式中充当什么样的一个角色，据此判断该集合元素的特征性质.2 .一般地，集合x|f(x) =0表示方程f(x) = 0的解集；x f (x) >0表示不等式f(x) >0的解集；x| y = f(x)表示y=f (x)中x的取值的集合；y| y = f (x)表示y=f (x)中y的 取值的集合.1 .平方后等于其自身的数的集合是().A. 0 B . 1 C . 1 , - 1 D . 0,1答案：D解析：由x2=x得x= 0或x= 1 ,故集合为0,1.3 .集合xC N| x<5的另一种表示法是().A. 0,1,2,3,4 B .123,4C. 0,1,2,3,4,5 D .1,2,345答案：A解析：小于5的自然数分别是0,1,2,3,4 ，故选A.x+ y=1,4 .方程组的解集是().”y=9A. 5,4 B . (5, -4)C. ( 5,4) D . (5 , - 4)答案：Dx=5, 解析：解方程组得故解集中只有一个元素，写为 (5 , -4).Iy= - 4,4.下列四个集合中不同于另外三个的是().A. y|y=2 B . x=2C. 2 D . x| x2-4x+4=0答案：B解析：选项A, C, D中的集合都是只含一个元素2的集合，选项B中的集合则是方程的集合，其元素是一个方程，故选B.5 .用符号C,强填空：(1)2(8, 0)； 1(2) 2(1,5)；(3)小-1x|0 vxW2;(4) 4 4,0.答案：(1) (2)圭(3) (4) -4 -