向量数量积的物理背景与定义.docx

平面向量数量积的定义及性质得胜高中2018.6.1平面向量数量积的定义及性质【学习目标】1 .理解平面向量数量积的物理意义、向量的夹角、正摄影;2 .掌握平面向量数量积的定义及重要性质；3 .会简单利用向量数量积性质。【学习重点】平面向量的数量积定义及性质【学习难点】平面向量数量积定义及性质的应用【教学过程：】二问题引入：注：(1)(2)(3)规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直(2)正投影的概念：概念：有了夹角和正投影的概念，我们开始学习两个向量的数量积的定义及其相关性质。思考：如何计算力 F所做的功?力做的功：W = | F | s |cos9,F与s的夹角.功是标量，力和位移是向量，功是由力和位移确定的,类比这种运算，我们引入“数量积”讲解新知:(1)两个非零向量夹角的概念:(3)平面向量数量积(内积)的定义T TTT f f定义：| a | b | cos< a, b >为a与b的数量积，记作 a b ,即有T T T TT Ta* b =|a |b | cos a, brT T规定：0向量与任意向量的数量积为 0.即0 a = 0向量的数量积的几何意义：数量积a b等于a的长度与b在a方向上正投影数量I b cos6的乘积.AO B称作a与b的夹角.已知非零向量a与b ,作OA = a , OB = b，则/记作:范围:三、【典型例题】例1：已知：|: |= 3，石 |= 6,当 (1)-a _L t ,(2) <a , >= 60 ,( 3)7 时, t T T求 a b。探究二：向量数量积的重要性质两向量垂直与数量积的关系变式一：如图，在平行四边形月5CD中，已知AB =4, 7D =3.ZDAB = 60求:幺Z） ,吕C（2）获.55 （3）,AB DA向量长度与数量积的关系向量夹角与数量积的关系向量的数量积运算是继向量的加法、减法、数乘之后又一重要运算，也是我们高考的重要考点。为了更好的理解和掌握数量积。我们结合数量积的定义从以下两方面进行探究学习。探究一：向量数量积的运算结果思考以下问题：问题1:两个向量的数量积是一个实数还是一个向量？（注意与数乘的区别）问题2:两个向量的数量积符号由谁决定？问题3:两个向量的数量积哪些情况为正？为负？为0?五、【课堂小结】例2:TTTTTTTT1.向量的数量积（内积）的定义已知| a |=3,| b |=5,ab =-12 ,求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。2.两个向量的数量积的性质:变式二六、【作业布置】教材109页A -1.2教材109页B-1.已知|b|=3,a在b方向上的投影是3,则ab的值为多少?2四、【课堂练习】L己知| W 仁 5了|=4,< aDb >= 120、求.2.1. 知 1 a =12, b =9, a *b = 5442，求 3与 b 的夹角。0-3 .若向量 a , b湎足 | a |=| b | = 1, < a, b 120 ,贝U a,a + a, b =4 .在448C中，万一所> 0*则的形状是（）A锐角三角形C钝角三角形B直角三角形D不能确定