向量的数量积(一).docx

必修4第九章平面向量向量的数量积(第1课时)(文科使用)一、【教学目标】1、掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律。2、掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量方法解决垂直、夹角和距离问题。二、【教学过程】1、夹角定义：a,b是两个非零向量，过任意一点。，作OA a, OB b,则 AOB叫做向量a与向量b的夹角，记作 a,b 规定：0 a,b特别地，如果 a,b =0,那么a与b同向；如果 a,b =,那么a与b反向； 如果a,b =90,那么a与b垂直，记作a b。2、数量积(1)设a, b是两个非零向量，我们把数量|a|bcos a,b 叫做向量a, b的数量积，记作a b ,即a b 二。(2)夹角：(3)运算律： a b ba；(a) b (ba); a (b c) a b a c(4)模长公式：(5)两点间的距离公式：若 A x1, y1 , B x2, y2 ,则 tf-F f(6) a b a b 0x1x2 y1y2 0例1：已知两向量a,b夹角30o ,且|a| 3,|b| 4。一一2 -2 P .求(1)a b； (2) a ,b ； (3) (a 2b)(a b)例2:已知A(3,1),B (1,5),求：线段AB的中点坐标和长度;例3:已知三角形的顶点是A (1, 1) , B (2,1) , C (-1, -1)试求(1)这个三角形的面积；(2) BC边上的高AD方向上的单位向量;(3)若 BAC的角平分线为 AE,求向量AE。四、当堂反馈：1、已知向量 a,b,c满足 2a b (0, 5),c (1, 2)且 a c 4,求 b c2、已知 m,n是两个单位向量，它们的夹角为60 ,设向量-to-!rtr fc-b-fc-lrf-a2mn,b3m2n。(1)求ab； (2)求向量a与b的夹角。五、作业：1、向量a,b, |a| 3,|b| 2,若a b 3,则a与b的夹角为2、已知 AB,BC,CD两两垂直，且 |M| 4,|bc| 12,|CD| 3；则|AD|3、下列结论成立的是(D ( a) b(a b)(R)(2)a b a cb c(3)ab 0a 0或 b 0(4)|a|b| ab或 abrfc-fir-*4、已知a,b是单位向量，若a 3b与7a 5b垂直，则 a, b 5、已知 |a| 13,|b| 19,|a b| 24,|a b| 6、已知向量a ( 2,2),b ( 2,0),求向量n使，n a且n b。7、求a (2, 3),b (1,0)两个向量夹角的大小:8、已知 a ( 1,3), b (2,x)，且 a b ,求 x 的值。