大连市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.docx

2016.2017学年辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有 一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1 .下列方程是一元二次方程的是（）2 1A. x2+2x-3 B. x2+3=0 C. （x2+3） 2=9 D. xx2.如果 x?+bx+16= （x-4） 2,则 b 的值为（）A. -4 B. 4 C. -8 D. 83 .如右图所示，折叠矩形ABCD,使点A落在BC边的点E处，DF为折痕，已知AB=8cm, BC=10cm,则BE的长等于（）A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm4 . 一元二次方程x2 - 4=0的解是（）A. x=2 B. x= - 2 C. Xj=2> X2= - 2 D. Xi=V> X2= /25 .若代数式2x2 - 5x与代数式x2 - 6的值相等，则x的值是（）A. -2 或-3B. 2或 3 C. -1 或 6 D. 1 或-66 .方程x2+6x - 5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A. （x+3） 2=14 B. （x- 3） 2=14c. （x+6） 2=/ D.以上答案都不对7 .关于x的一元二次方程（m - 1） x2+3x+nF - 1=0的一根为0,则m的值是（）A. - 1 B. -2 C. 1 D. 28 .三角形两边的长分别是4和6,第3边的长是一元二次方程x2 - 16x+60=0的一个实数根, 则该三角形的周长是（）A. 20 B. 20 或 16 C. 16 D. 18 或 21二、填空题（每小题3分，共24分）9 .根据下列表格的对应值,判断ax2+bx+c=0 （aHO, a, b, c为常数）的一个解x的取值 范围是x3.233.243.253.26ax2+bx+c- 0.06- 0.020.030.0910 .如图，AABC中，ZBAC=40%把aABC绕点A逆时针旋转60。，WAADE,则NEAC 的度数为.H.己知X= - 1是关于x的方程2x2+ax - 2=0的一个根，则a=.12 .方程（x-2） （x+1） =0的根是.13 .已知m是方程2x?+3x-1=0的根，求点】心+* 的值为14 .关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，则=.15 .已知m是方程X?x-2=0的一个根,则代数式m2-m的值是.16 .某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为X,则 由题意可列方程为.三、解答题（第。20题28分，21题8分24题8分，25题10分共54分）17 .解方程：x2+2x - 3=0 （配方法）.18 .解方程：5x+2=3x2.19 .解方程：（x-2） 2= （2x-3） 2 （分解因式法）.20 .解方程（x - 2） 2 - 4 （x - 2） +3=0.21 .如图，在AABC中，AB=10历ID, BC二4clm NC=90 ,点P从点A开始沿AC边 向点C以2nVs的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以311VS的速度沿着CB匀速移22 .如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E, F分别为AB, CD的中点，沿过点 D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的点A，处,折痕交AE于点G,则EG=cm.23 . AABC在方格中的位置如图所示.（1）清在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A （2, - 1）, B （1,-4）.并求出C点的坐标：（2）作出aABC关于横轴对称的4,再作出ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180。后 的AAzB2c2,并写出C, C2两点的坐标.四、解答题24 .李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现， 当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价1角李大妈每天就会 少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5角，若李大妈每天销售 这种羊肉串想获得利润是18元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？25 .如图甲，在AABC中，NACB为锐角.点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题：（1）如果 AB=AC, ZBAC=90.当点D在线段BC上时（与点B不重合）,如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为, 数量关系为.当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABWAC, NBACK90。，点D在线段BC上运动.试探究：当aABC满足一个 什么条件时，CFBC （点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由.（画图不写作法）图1囱2图326 .阅读下面的例题，范例：解方程X?- |x| -2=0,解：（1）当x，0时，原方程化为X? - x - 2=0,解得：xi=2, x2=- 1 （不合题意，舍去）.（2）当x<0时，原方程化为x?+x - 2=0,解得：x,= -2, x2=l （不合题意，舍去）.,原方程的根是X=2, X2= - 2请参照例题解方程X?- X-l - 1=0.20162017学年辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有 一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1 .下列方程是一元二次方程的是（）2 1A. x2+2x - 3 B. x2+3=0 C. （x2+3） 2=9 D. xX【考点】一元二次方程的定义.【分析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程：（2）含有一个未知数，且未知数的最高次数是2：（3）二次项系数不为0.以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断.【解答】解：A、不是方程，错误：B、符合一元二次方程的定义，正确：C、原式可化为x4+6x2=0,是一元四次方程，错误：D、是分式方程，错误.故选B.2.如果 x2+bx+16= （x-4） 2,则 b 的值为（）A. -4 B. 4 C. -8 D. 8【考点】完全平方式.【分析】先把原式的右边利用完全平方公式展开，再利用等式的对应项的系数相等可求b.【解答】解：.x2+bx+16=（x-4）2,/.x2+bx+16=x2 - 8x+16,/ b= - 8.故选C3 .如右图所示，折叠矩形ABCD,使点A落在BC边的点E处，DF为折痕，已知AB=8cm, BC=10cm,则BE的长等于（）A. 4cm B. 5cm C, 6cm D. 7cm 【考点】翻折变换（折叠问题）.第1页（共1页）【分析】由DF为折痕，可得AD=DE,由矩形ABCD,可得CD=AB=8cm, NDCE=90。， 设出BE的长，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案.【解答】解：设BE=x,则EC=BC - BE=10 - x,矩形ABCD,.,.CD=AB=8, ZDCE=90,VDF为折痕，.,.DE=AD=BC=10,DCE 中，DE2=EC2tCD2,A 102= ( 10 - x) 2+82, 解得x=4.故选A.4 . 一元二次方程x2 -4=0的解是()A. x=2 B. x= - 2 C, X|=2, x2= - 2D. X=V2 x2= - V2 【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x?=4,即原题转化 为求4的平方根.【解答】解：移项得：x2=4, ，x=2,即 X=2, X2= - 2. 故选：C.5 .若代数式2x2 -5x与代数式x2 - 6的值相等，则x的值是()A. -2 或-3B. 2或 3 C. -1 或 6 D. 1 或-6【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-分组分解法.【分析】由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分 解法进行因式分解，求出方程的两个根.【解答】解：因为这两个代数式的值相等，所以有：2x2 - 5x=x2 - 6,X2 - 5x+6=0, (x-2) (x-3) =0,x - 2=0 或 x - 3=0, ，x=2 或 3.故选B.6 .方程x2+6x -5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A. (x+3) 2=14 B. (x- 3) 2=14C. (x+6) 2=9 D.以上答案都不对【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】把方程变形得到x?+6x=5,方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时 加上9即可.【解答】解：.,x2+6x5=0:.x2+6x=5，x2+6x+9=5+9.(x+3) 2=14.故选A.7.关于x的一元二次方程(m- 1) x2+3x+m2 - 1=0的一根为0,则m的值是()A. - 1 B. -2 C. 1 D. 2【考点】一元二次方程的解.【分析】根据一元二次方程解的定义把x=0代入方程求m,然后根据一元二次方程的定义 确定满足条件的m的值.【解答】解：把x=0代入方程得1=0,解得m=l,而 m - 1W0,所以m= - 1.故选A.8.三角形两边的长分别是4和6,第3边的长是一元二次方程x2 - 16x+60=0的一个实数根, 则该三角形的周长是()A. 20 B. 20 或 16 C. 16 D. 18 或 21【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.【分析】由于第3边的长是一元二次方程x2-16x>60=。的一个实数根，那么求出方程的根 就可以求出三角形的周长.【解答】解：.x2-16x+60=0,(x-6) (x- 10) =0,x=6 或 x=10,当x=6时，三角形的三边分别为6、4和6, .该三角形的周长是16：当x=10时，三角形的三边分别为10、4和6,而4+6=10,三角形不成立.故三角形的周长为16.故选C.二、填空题(每小题3分，共24分)9 .根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 (aO, a, b, c为常数)的一个解x的取值 范围是 3.24<xV3.25x3.233.243.253.26ax2+bx+c- 0.06- 0.020.030.09【考点】图象法求一元二次方程的近似根.【分析】根据上面的表格，可得二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴的交点坐标即为方程 ax2+bx+c=0 的解,当 x=3.24 时，y= - 0.02：当 x=3.25 时,y=0.03：则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与x轴的交点的横坐标应在3.24和3.25之间.【解答】解：当x=3.24时，y= - 0.02；当 x=3.25 时，y=0.03：，方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是：3.24<x<3.25.故答案为：3.24<x<3.25.10 .如图，AABC中，ZBAC=40%把aABC绕点A逆时针旋转60。，得ZXADE,则NEAC 的度数为60。.第1页(共1页)【考点】旋转的性质.【分析】直接利用旋转的性质求解.【解答】解：:ABC绕点A逆时针旋转60。，得AADE,. ZEAC=60.故答案为60。.11 .已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-2=O的一个根，则a= 0 .【考点】一元二次方程的解.【分析】根据一元二次方程解的定义把x= - 1代入2x2+ax - 2=0得到关于a的方程，然后解 关于a的方程即可.【解答】解：把x= - 1代入2x2+ax - 2=0得2 - a - 2=0,解得a=0.故答案为0.12 .方程（x-2） （x+1） =0 的根是 x=2 或 x= - 1 .【考点】解一元二次方程-因式分解位【分析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为0,可令每个一次因式 的值为0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解.【解答】解：（x-2） （x+1） =0,x - 2=0 或 x+l=0,解得x=2或x= - 1.13 .已知m是方程2x?+3x - 1=0的根,求*?+*的值为-【考点】一元二次方程的解：代数式求值.【分析】把方程的解代入方程，两边同时除以6,可以求出代数式的值.【解答】解：把m代入方程有：2nr+3m - 1=02m2+3m=l111两边同时除以6有：至1*+引n=1故答案是：其.14 .关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，则1】=8 .【考点】根的判别式.【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解 方程即可得出结论.【解答】解：.方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，A=m2 - 4X 1 X 16=m2 - 64=0,解得：m=8.故答案为：8.15 .已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式iM-m的值是2 .【考点】一元二次方程的解：代数式求值.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数 的值.【解答】解：把m代入方程x2 - x - 2=0,得到nF -m- 2=0,所以m2 - m=2.故本题答案为2.16 .某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x,则 由题意可列方程为60(1-x)2=52 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】本题可设平均每次降价的百分率是X,则第一次降价后药价为60 (1 -x)元，第二 次在60 (1 -x)元的基础之又降低X,变为60 (1 -x) (1 -x)即60 (1 -x) 2元，进而可 列出方程，求出答案.【解答】解：设平均每次降价的百分率是X,则第二次降价后的价格为60 (1-X) 2元， 根据题意得：60 ( 1 -x) 2=52,故答案为：60 (1 -x) 2=52.三、解答题(第17-20题28分，21题8分24题8分，25题10分共54分)17 .解方程：x2+2x - 3=0 (配方法).【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】先移项得到x?+2x=3,再把方程两边加上1得到x2+2x+1=3+L即(x+1) 2=4,然 后利用直接开平方法求解.【解答】解：.x2+2x=3,x2+2x+l=3+1,即(x+1) 2=4,： x+l=2,/.X1=1 X2= - 318 .解方程：5x+2=3x2.【考点】解一元二次方程-四式分解法.【分析】将原方程转化为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可.【解答】解：由原方程，得3x2 - 5x - 2=0, (x-2) (3x+l) =0,，x-2=0,或 3x+l=O解得,x=2,或*=-予19.解方程：(x-2) 2= (2x-3) 2 (分解因式法).【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项，然后利用平方差公式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一 次方程即可.【解答】解： (x-2) 2= (2x-3) 2,A (x-2) 2 - (2x-3) 2=0,：.(x-2) + (2x-3) (x-2) - (2x-3) =0,(3x - 5) ( - x+1) =0,，3x - 5=0 或 1 - x=0,. x = 3，x2= 1 20 .解方程(x-2) 2-4 (x-2) +3=0.【考点】换元法解一元二次方程.【分析】设x-2=y,则原方程变为y2-4y+3=0,然后解关于y的方程，最后再来求x的值.【解答】解：x - 2=y,则有y2 - 4y+3=0,(y - 1) (y - 3) =0；解得，y=l或y=3；当y=l时,x=3；当y=3时，x=5.21 .如图，在AABC中，AB=10历ID, BC二4clm NC=90 ,点P从点A开始沿AC边 向点C以2nVs的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以311VS的速度沿着CB匀速移【考点】一元二次方程的应用；三角形的面积；直角三角形的性质；勾股定理.【分析】根据勾股定理先求出AC的长，然后根据运动速度，设x秒后，APCQ的面积等 于450平方米，从可可列方程求解.【解答】解:AcW福,"BC2=50设x秒后，4PCQ的面积等于450平方米，1y (50-2x) >3x=450x=10 或 x=15.VCQ=3xl5=45>40>BC,，x=15 应舍去，所以x=10当10秒时面积450平方米.22 .如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E, F分别为AB, CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的点A，处,折痕交AE于点G,则EG=- 6【考点】翻折变换(折叠问题)：正方形的性质.【分析】由ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E, F分别为AB, CD的中点，可得 AE=DF=2cm, EF=AD=4cnn 由翻折可得 AG=A，G, AD=AD,在DFA，与 Rt4AEG 中, 利用勾股定理可求得答案.【解答】解：:ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E、F分别为AB, CD的中点，AE=DF=2cm, EF=AD=4cm,DG为折痕，:.AG=AZG, AIAD, 山DFA中，A*UN ：2 - DF2T2 一 淤=2,.AE=4 -2/3,RtZAG 中，设 EG=x,则 A，G=AG=2 - x,.x=VxG2 - A/ E2=V (2 - x)2 - (4 - 273) 2.解得 x=4jj-6.故答案为：4巧-6.23 . AABC在方格中的位置如图所示.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A (2, - 1), B (1,-4).并求出C点的坐标：(2)作出aABC关于横轴对称的4,再作出AABC以坐标原点为旋转中心、旋转180。后 的ZiAzB2c2,并写出C, C2两点的坐标.【考点】作图-旋转变换：作图-轴对称变换.【分析】(I)根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标；(2)由轴对称性画AiBiCi，由关于原点中心对称性画AAzB2c2，可确定写出Ci，C?两 点的坐标.【解答】解：(1)坐标系如图所示，C (3, -3)；(2) AAiBiCi，ZkAzB2c2如图所示,G (3, 3), C2( -3, 3).四、解答题24 .李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现， 当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价1角李大妈每天就会 少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5角，若李大妈每天销售 这种羊肉串想获得利润是18元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？【考点】一元二次方程的应用.【分析】设这种羊肉串定价为x角，根据当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串， 在此基础上，每加价1角李大妈每天就会少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊 肉串的成本价为5角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元，可列方程求解.【解答】解：设这种羊肉串定价为x角， (x-5) 160- 20 (x-7) =180,化简得：x2 - 20x+84=0,解得：xj=6 (舍去)，X2=14,故这种羊肉串应定价为14角.第1页(共1页)25 .如图甲，在AABC中，NACB为锐角.点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题：（1）如果 AB=AC, ZBAC=90.当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 垂 直，数量关系为相等.当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABWAC, NBACK90。，点D在线段BC上运动.试探究：当aABC满足一个 什么条件时，CFBC （点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由.（画图不写作法）图1图2【考点】四边形综合题.【分析】（1）根据正方形的性质得到NBAC=NDAF=90。，推出DABgAFAC,根据全 等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出DABgZiFAC,根据全 等三角形的性质得到CF=BD, ZACF=ZABD,根据余角的性质即可得到结论：（2）过点A作AG1AC交CB或CB的延长线于点G,于是得到NGAC=90。,可推出NACB=ZAGC,证得AC=AG,根据（1）的结论于是得到结果.【解答】解：（1）正方形ADEF中，AD=AF,VZBAC=ZDAF=90,，NBAD=NCAF,rAD=AF在4DAB tyAFAC 中，）/BAD二NCAF,AB 二 AC/.DABAFAC,:.CF=BD, NB= NACF,:.ZACB+ZACF=90% 即 CF1BD：故答案为：垂直、相等： 成立，理由如下：: ZFAD=ZBAC=90AZBAD=ZCAF在4BAD与4CAF中, rAB=AC/BAD二NCAF.AD 二 AFAABADACAF,，CF=BD, ZACF=ZACB=45,，ZBCF=90ACF1BD：(2)当NACB=45。时，CFBD (如图).理由：过点A作AG J_ AC交CB的延长线于点G, 则/GAC=90。，V ZACB=45, ZAGC=900 - NACB,，ZAGC=90 - 45=45,:.ZACB=ZAGC=45,:.AC=AG,AC二AG在AGAD 与ZkCAF 中， /DAG二NFAC,ADXF.,.GADACAF,ZACF=ZAGC=45,ZBCF= ZACB+ZACF=450+45=90,即 CFBC.26.阅读下面的例题，范例：解方程x2- |x| -2=0,解：（1）当x>0时，原方程化为x2 - X - 2=0,解得：x1=2, x2=- 1 （不合题意，舍去）.（2）当x<0时，原方程化为x?+x - 2=0,解得：xi=-2, X2=l （不合题意，舍去）.原方程的根是x1=2, x2=-2请参照例题解方程x2-|x-l -1=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】分为两种情况：（1）当X21时，原方程化为x2-x=0, （2）当XVI时，原方程化 为x2+x-2=0,求出方程的解即可.【解答】解：x2- |x- 1| - 1=0,（1）当X，1时，原方程化为x2-X=0,解得：X, = l, X2=0（不合题意，舍去）.（2）当X<1时，原方程化为X2+X-2H）,解得：x1=-2, X2=l（不合题意，舍去）.故原方程的根是X=l, x2= - 2.2016年10月6日第1页（共1页）