对顶角、余角和补角.docx
2.1 两条直线的位置关系第一课时教学目标：1 、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。教学重难点重点： 余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点： 通过简单的推理， 归纳出余角、 补角的性质， 并能用规范的语言描述性质教学准备实物图片、 ppt 课件。我的思考本节内容首先介绍平行线、 相交线， 在初中数学中起到承上启下的作用。 在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、 相交的概念， 为即将要学习的 “探索直线平行的条件” 、 “探索平行线的性质”等打基础。本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础. 同时也为以后的学习做好铺垫 .教学设计教学过程一、自学课本3839 页，完成导学案（15-20 分钟）学生活动： 让同学们自学课本38,39 页， 完成导学案， 对有疑问的地方进行标注，组内探讨 .教师活动：巡视学生自学情况，并及时解答同学的疑问。二、组内交流，探索新知知识点一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系， 分别叫做什么？ （选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。2、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？板书：同一平面内（彩笔） 不相交的两条直线叫做平行线。重点给学生强调平行线的三层意思： 1） 1） “在同一平面”是前提条件； 2） “不相交”是指两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段平行)。【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学 生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关 系。】 知识点二、对顶角的概念和性质：教师活动：让学生画两条相交的直线 AB和CD4问题1:观察：/ 1和/ 2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合 作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。问题2:剪子可以看成下图，那么剪子在剪东西的过程中，/1和/2还相等吗?/3和/4呢？你有何结论?定义:两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。教师应关注：(1)对顶角只有在两条直线相交时才出现。(2)对顶角是指两个角的位置关系。学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现 形成对顶角的两个角的大小有什么关系？学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：对顶角相等。知识点三、余角、补角的概念学生活动：1 .探讨/2和/3的关系2 .计算：(1) 96 + 84 0 =; (2) 58 45 + 121 15 =学生计算并回答，总结它们的特点.教师判断对错.教师应关注：(1)计算的准确性(2)学生是否认真观察并思考【设计意图：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进 一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。】师生活动：教师剪纸，学生观察出示一组互余角二一出示一组互补角 学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为补角的概念.然后，类比互为 补角学习互为余角的概念.如果两个角的和是90 ,那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是180 ,那么称这两个角互为补角。教师应关注：(1)学生的语言表达.(2)学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中 .(3)学生是否真正理解了这两个概念.【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力 .】 知识点四：学生活动：1、如图，/ 1与/2互余，/3与/4互余，如果/ 1 = /3,那么/ 2与/4相等吗？为什么？你能用一句 话概括这一规律吗？2、如图，如果/ 1与/ 2互补，/ 3与/ 4互补，/ 1 =/3,那么/ 2与/4有什么关系？为什么？学生分组进行讨论，交流并让代表发言.教师让学生猜想、简单说理、得出结论.根据回答进行 引导，并给以积极的评价.并让学生反思这个过程.教师提出问题，学生类比余 角的性质独立解决该问题.同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性 质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯， 以及迁移知识的能力.1 三、归纳小结，认知升华：学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容: 1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。2、概念：(1)对顶角；(2)余角；(3)补角.3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。四、巩固新知，学以致用： 教材第40页习题2.1五、布置作业，分层训练：必做作业：新方案限时练习选做作业：1、如图所示，/ 1与/ 2是对顶角的是（A 1 -B1 C 1-<D 12、如果/ A= 35 ,那么/ A的余角等于; /A的补角等于 c3、如果一个角的补角是150 ,那么这个角的余角的度数是 。4、已知Not与/P互补，且Net与是对顶角，则Za =。5、已知/豆=24且/a与/P互余，/P与/互余，则/的余角和补角的度数分别为.六，板书设计两种位置关系：平行和相交（在同一平面内）三种角 ：对顶角，余角，补角三条性质：对顶角相等；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等七，教学反思本节课是概念课，对于新旧知识具有类似的内容可以用类比的方法，这样省时高效；对于几何的命题的验证，可通过多种方法证明，如本节的”等角的余角 相等”，可以通过测量、叠合法、逻辑证明，这样可以让不同的学生得到清晰而 深刻的理解；更重要的是通过本课学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的， 须经历“猜想一推理一结论”这样一个过程，为以后的学习做了铺垫.
