湖北省孝感市12-13学年高二数学上学期期中考试文.docx
湖北省孝感高级中学20122013学年度上学期期中考试二年级（数学文科）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点位于（）i -2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A. y-10x 200B. y =10x - 200C. y=_10x_200D. y=10x-2003 .观察下列各式：72 =49,73 =343,74 =2401|,则72012的末两位数字为（）A. 01B. 43C.4 . 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（07)D. 49A.25TL334B .五3C. 3 -7：35 .设P表不一个点,16D . 12 +几3b表示两条直线，a、P表正视图例视图两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（） P 二 a,P : = a 、工 alb =P,b -a：- T- aLIb, a 二",P b,P ：,二, b ,工:I ： =b, P 三：,P -= P bA.B.C.F 1俯祝图D.用心爱心专心-6 -6 .已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则 a的值是（）A.1B.1C.-2 或1D.-2或 17 .甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A.B.C.D. 18 .袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（）A.27C.-9D.1279 .下面的程序语句输出的结果$为（）1 =1WHILE i<817B. 19C. 21 D. 23S=2*i+3 i=i+2WEND PRINT SEND10 .任取k可4,3,则k的值使得过A（1,1）可以作两条直线与圆x2+y2+kx2y 1.25k =0相切的概率为（）A. 1B. 3C. 1D. 16423二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11 .调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元）,调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：y =0.254x +0.321 .由线性回归方程可知，家庭年收入每增加 2万元，年饮食支出平均增加万元.12 .某老师从星期一到星期五收到信件数分别为10,6,8,5,6 ,则该组数据的平均数为.13 .已知正方体 ABCD-ABGD中，E为GD的中点，则异面直线 AE与BC所成角的余弦值 为.14 .下列命题中正确的命题是.（填序号）直线l上有两点到平面 式距离相等，则l|_a;平面a内不在同一直线上三点到平面P的距离相等，则 djP；垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一直线的两个平面平行；若 a,b为异面直线，auot,b|_ o;b二 P,a|_ 则 MJP.15 .给出下面的程序框图，则输出的结果为P 116 .设P在0 , 5上随机的取值，则万程 x2 +Px +-+-=0有实 42根的概率为.17 .两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上 研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按 照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点 个数1, 5, 12, 22,，被称为五角形数，其中第 1个五角 形数记作a1 =1,第2个五角形数记作a2 =5,第3个五角形数记作a3 =12,第4个五角形数记作 a4 =22，若按此规律继续下去，则 a6 =若 an =176 ,则 n =.三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)某市统计局就地居民的月收入调查了 10 000人, 根据所得数据画出样本的频率分布 方图(每个分组包括左端点，不包右端点，如第一组表示收入在1国距0,D0G6 0.000 3 0.00040.00G30.00020.000 1% 可能、喈够治络“鼻沅)某并直括000,1 500 ).(1)求居民收入在3000,3500)的频率;(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500,3000)的这段应抽取多少人?乙(5。岁以上) 0T 5 6 7 6 2 3 7 9 6 5 219.(本小题12分)某学生对其 30位亲属的饮食 惯进行了一次调查，并用茎叶图表示 30人的饮食 数.说明：下图中饮食指数低于 70的人，饮食以蔬 为主；饮食指数高于 70的人，饮食以肉类为主.(1)根据以上数据完成 2X2列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(2)能否有99%勺把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析2附.K2 n(ad -bc)(a b)(c d)(a c)(b d)下表P(K2 >kg)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题13分)甲、乙两校各有 3名教师报名支教，其中甲校 2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名教师来自同一学校的概率.21.(本小题14分)如图，在底面为直角梯形的四棱PABCD 中， A D BTCA9B0C ,呼面 AA B CPDA3 , A =D 2 , A B 2 3.产BC6(1)求证：BD _L平面PAC ；(2)求二面角P -BD -C的大小.22.(本小题14分)圆x2+y2=8内有一点P(1,2), AB和CD为过点P的弦.(1)当弦AB被点P平分时，求直线 AB的方程；(2)若AB_LCD,求四边形ABCD面积的最大值和最小值.湖北省孝感高级中学20122013学年度上学期期中考试高二数学文科参考答案一、选择题：CAADD DCBAA二、填空题：11.0.50812.713. 214.15.716. -17.51,38511三、解答题18. 解：（1）居民收入在3000,3500）的频率为 0.0003M500 = 0.15 （6 分）（2）居民收入在2500,3000）的频率为 0.0005 X 500=0.25,故应抽取100X 0.25=25 （人）（12 分）19. （ 1）列联表为主食蔬菜上食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计2010309分k2=啮言理=10 6635故有99%勺把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.（12分）20. (1)设A = "2名教师性别相同”，则P(A)=。叫呼 =4 (6 分) C3c392(2)设4 = "2名教师来自同一学校”，则P(A2)=皆 =2(13 分)21. (1)在梯形ABCD中，AC = J62 +(2拘2 =4眄,期二股工. EC BC 6 31 2.AE AC = ：3,7 AE8c =12 =AB ,. BD _AC , 4,又 PA _L 平面 ABCD, a BD _L PA,，BD _L 平面 APC . (6 分)(2)连结PE,"：PA,PE分别是面BDC的垂线和斜线，BD_LAE ,. BD_LPE：/PEA=a为所求二面角P -BD -A的平面角.PA 一在 RtPEA 中，tano（=j3,.o（ =60（12 分）AE又二面角 PBDC与二面角P-BD -A互补.,二面角PBDC的平面角为120(14 分)122. (1)若弦 AB 被点 P 平分，则 OP _LAB； kOP =2: kAB =， 一2故AB直线方程为y _2=(x_1)，即x+2y5=0.(6分)2(2)设 NOPC= 则 O到 AB 的距离 d1 斗OP|sine=J5sin 日，.|AB|=2、r2 _d； =2 8 5sin2 i.同理O至ij CD的距离d2斗OP | cos 5 cos 4"CD |=2/d； =2j85cos2 H.(10 分)二四边形 ABCD 的面积 S ;1 | AB |QCD |=2 J(8 5sin 2 8)(8 5cos2 6)=2J24 +25sin2cos2 8=224+25sin2 20Smax =11,Smin =46.(14分)
