2018-2019学年2第二章2.2圆的一般方程作业.docx
量课时作业>在学生用书中，此内容单独成册学业水平训练1 .方程x?+y?+2x4y6=0表不的图形是（）A.B.C.D.以（1, 2）为圆心，/为半径的圆以（1, 2）为圆心，布为半径的圆以（一1, 2）为圆心，肝为半径的圆以（1, 2）为圆心，币1为半径的圆解析：选 D.由 x2+y2+2x 4y6=0,得(x+ 1)2+(y-2)2 = 11.,2）,四为半径的圆.所以方程x2+y2+2x4y 6 = 0表不圆心为(一12 .圆的方程为（x- 1）（x+ 2）+（y-2）（y+4）=0,则圆心坐标为（）A. (1, 1)C. ( 1, 2)1b. (2, -1)D. (-1, -1)解析：选 D.由(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0,化简得 x2 + y2+x+2y-10=0,一 、,1圆心为(一2，- 1) .3 .已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是(A. (0, 1)B. (1, -1)C. (-1, 0)D. (-1, 1)解析：选 A.由 x2+y2+kx+2y+k2 = 0,得圆的半径r = 1 #2+4 4k2=24- 3k2.所以当k=0时，r最大，此时圆的面积最大此时圆心（-2),即(0,-1）,故选A.4 .已知圆 x2+y2-2ax-2y+(a- 1)2 = 0(0<a<1),则原点 O 在(A.圆内 B.圆外C.圆上 D.圆上或圆外解析：选B.把原点（0, 0）的坐标代入圆的方程得（a-1）2>0（0<a<1）,所以点（0, 0）在圆外.5 .若直线3x+y+a=0过圆x2 + y2 + 2x4y=0的圆心，则a的值为（A. - 1C. 3解析：选+ y+a=0 中,6.点 A(1,B. 1D. - 3B.化圆为标准形式：（x+1）2+（y2）2=5,所以圆心为（一1 得 a = 1.0）在圆 x2+y22ax+a2+3a3=0 上，则 a 的值为2),代入直线3x解析：因为点 A(1, 0)在圆 x2+y2-2ax+ a2+3a 3=0 上,1 2a+a2 + 3a 3= 0,所以222(2a) +0 4 (a + 3a3) > 0,a = 2或2 = 1,所以所以a=-2.a< 1，答案：27.动圆x2+y2-2x-k2+2k- 2=0的半径的取值范围是 解析：因为 x2+y22xk2 + 2k2=0 可化为(x 1)2+y2= k22k+3,所以半径r = .k22k+ 37(k-( 2+2>72.答案：迎,+8)8 .若曲线x2+y2+a2x+(1 a2)y4 = 0关于直线yx= 0的对称曲线仍是其本身，则实 数 a=.解析：若方程x2+y2+a2x+ (1-a2)y-4=0的曲线关于直线 y=x的对称曲线仍是其本a21 a2身，则它是一个圆心在此直线上的圆，而圆心坐标是(一02, 2-),则=三，解得a= W2答案：当9 .求经过两点 A(4, 2), B(1, 3),且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程.解：设圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F = 0,令 y=0,得 x2+Dx+F = 0,所以圆在x轴上的截距之和为 x1 + x2=- D;令 x=0,得 y2+Ey+F = 0,所以圆在y轴上的截距之和为 yi + y2=- E;由题设，得 xI + x2 + yi + y2 = (D + E) = 2,所以D + E= 2.又A(4, 2), B(-1, 3)两点在圆上,所以 16+4+4D + 2E+F = 0,1 + 9-D + 3E+F=0,由可得D = 2, E=0, F = 12,故所求圆的方程为 x2+y2-2x- 12= 0.10 .设圆C的方程为x2+y2-4x-5=0,(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦 AB的中点为P(3, 1),求直线AB的方程.解：(1)将 x2+y24x 5=0 配方得：(x-2)2+y2=9,所以圆心坐标为 C(2, 0),半径r = 3.(2)由题可设直线AB的斜率为k.由圆的知识可知：CPXAB.所以 kep k=- 1.-1 - 0_又 k = 1-0 = 1? k=- 1. 32所以直线 AB的方程为y-1 = - 1(x- 3),即x+ y4=0.高考水平训练1 .如果过A(2, 1)的直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分，则直线l的方程为()A. x+y-3=0B. x+ 2y-4= 0C. x-y-1= 0D. x- 2y=0解析：选A.由x2+ y2 2x- 4y= 0配方得， 自1)2+(丫2)2 = 5.因为所求直线l将圆平分，2), y 1 x 2211 2故直线过圆心(1,则直线l的方程为即 x+y3=0.2,已知圆x2+y2-4x+3=0,则x2+y2的最大值是 解析：由 x2+y24x+3=0,配方得(x 2)2 + y2=1,则圆心为(2, 0),所以(x2+y2)m-x=(声匚0 +1)2=9.答案：93.设4ABC 顶点坐标 A(0, a), B(修，0), Ch/3a, 0),其中 a>0,圆 M 为ABC 的外接圆.(1)求圆M的方程；(2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由.解：设圆M的方程为x2 + y2+Dx+Ey+F = 0.因为圆 M 过点 A(0, a), B(-/3a, 0), C(相，0),-a2+ aE+ F = 0,所以彳 3a+V3aD+F=0,-3a-V3aD + F = 0,解得 D = 0, E=3-a, F = - 3a,所以圆M的方程为x2 + y2+(3-a)y- 3a= 0.(2)圆 M 的方程可化为(3+y)a-(x2+y2+3y)=0.由工3+y=0,x2+ y2 + 3y= 0,解得 x= 0, y= 一 3.所以圆M过定点(0, -3).4.已知圆 C: x2+y2-4x- 14y+45=0,及点 Q(-2, 3).(1)P(a, a+1)在圆上，求线段 PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值.解：(1)因为点P(a, a+1)在圆上,所以 a2+(a+1)2-4a- 14(a+ 1) + 45= 0,所以 a=4, P(4, 5),所以 |PQ|= J (4+2) 2+ (5-3) 2 = 2师，3-51kPQ=？二7 =孑(2)因为圆心 C坐标为(2, 7),所以 |QC|=弋(2 + 2) 2+ (7 3) 2 = 4成.因为圆的半径是2版所以点Q在圆外，所以 |MQ |max= 4啦 + 22 = 6啦， |MQ|min = 4 小2也=2小.
