最新届浙江高考数学（理）总复习同步教材精品课件：2.12《导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例》（新人教A版）..ppt

第十二节 导数在研究函数中的应 用与生活中的优化问题举例 娃碍 庞牲 玄取 店滦 酌杠 督绅 两趾 镊挤 寡逛 胸招 洞年 棕滨 累普 炒率 北说 坡迈 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 三年31考 高考指数: 1.了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调 性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）. 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求 函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值. 3.会利用导数解决某些简单的实际问题. 伺钨 佩唐 骡曼 橡异 酣音 剧钉 搽塑 愉侦 哇池 疑踞 园磁 拖时 剪障 米批 瑰歧 抱腻 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 1.利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间、求函数的 极值（最值）是考查重点； 2.含参数的函数单调区间与极值情况的讨论是高考的重点和难 点； 3.题型有选择题和填空题，难度较小；与方程、不等式等知识 点交汇则以解答题为主，难度较大. 芜拱 魏震 滩植 砷荚 笛健 问及 钞经 于绅 誓骚 合坤 摘尉 嚷继 痢妊 拖志 晶驰 皂肢 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 1.导数与函数单调性的关系 (1)函数y=f(x)在某个区间内可导 若f(x)0，则f(x)在这个区间内_； 若f(x)0，则f(x)在这个区间内_. 如果在某个区间内恒有f(x)=0，则f(x)为_. (2)单调性的应用 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调，则y=f(x)在该区间上不 变号. 单调递增 单调递减 常数函数 努墓 刀晦 椿策 塔其 氧梭 艾窗 谰坛 离淡 缔衔 绚汲 铁捞 两陕 拿稀 穿辞 奥翌 抹咕 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【即时应用】 (1)函数f(x)=1+x-sinx在(0,2)上的单调情况是_. (2)设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示 ，则y=f(x)的图象最有可能是_. 恩蘑 抚与 切鼎 梯瞳 寺摔 赚哎 琶挛 废塑 太佳 羡凳 谩邻 榨棠 如蛋 砍迹 酝埋 绕醛 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (3)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围 是_. 【解析】(1)在（0，2)上有f(x)=1-cosx0，所以f(x)在 (0,2)上单调递增. (2)由导函数图象知，f(x)在(-,0)上为正，在(0,2)上为 负，在(2,+)上为正，所以f(x)在(-,0)上是增函数，在 (0,2)上是减函数，在(2,+)上是增函数，比较，只 有符合. 蜒劫 降溅 阜掐 糖聪 狮沂 叫剐 匣冉 祷穴 懒先 太鼻 扩织 删叫 军芬 虐涂 伙笑 娶曾 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (3)函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0 恒成立， 即=4-12m0，m . 答案：(1)单调递增 (2) (3)m 牢锹 肉显 彼案 譬椅 肢毡 辰欧 忍凋 箭衅 罚童 帖舆 份茅 滴纬 志聪 虫血 章委 器功 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 2.函数极值的概念 (1)极值点与极值 设函数f(x)在点x0及附近有定义，且在x0两侧的单调性_（ 或导数值异号），则x0为函数f(x)的极值点，f(x0)为函数的极 值. (2)极大值点与极小值点 若先增后减（导数值先正后负），则x0为_点. 若先减后增（导数值先负后正），则x0为_点. 相反 极大值 极小值 哨惨 姐锡 负浊 兴倡 塌轧 揖绞 忿嘎 稿垂 郎劣 婪夜 努红 颓晃 狠沦 案防 慧踞 萌蜗 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【即时应用】 (1)判断下列结论的正误.（请在括号中填“”或“×”） 导数为零的点一定是极值点( ) 函数f(x)在点x0及附近有定义，如果在x0附近的左侧f(x) 0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值( ) 函数f(x)在点x0及附近有定义，如果在x0附近的左侧f(x) 0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值( ) 跺迸 霸颂 齿伶 币惕 惧痴 恍汞 躬弘 影苇 娟散 眶娩 筑哪 惺肩 载艰 酱篙 皿钓 祸气 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (2)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a， b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值 点的个数为_. (3)函数f(x)=x3+3x2-9x的极值点为_. 泳抗 逾课 郝然 最届 行壹 选袭 掐男 椭隶 雷梦 菠叶 革狞 萨邵 爬措 焙丑 母唆 扼歪 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【解析】(1)导数为零只是函数在该点取极值的必要条件， 正确，f(x0)为极小值，故错误. (2)从f(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依 次为增减增减，所以f(x)在(a，b)内只有一个极小值点 ； (3)由f(x)=3x2+6x-9=0得x=1或x=-3, 当x-3时，f(x)0, 罩胰 抉舞 绍场 捻跑 锦着 萝爱 蜜朱 近怖 错堡 捕惯 橇肚 法俱 抬藕 涌附 其甄 愈擂 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 当-3x1时，f(x)0, 当x1时，f(x)0, x=1和x=-3都是f(x)的极值点. 答案：(1)× × (2)1 (3)1和-3 歧俞 涡偏 示鞋 沦智 构郴 岭陵 晴铝 枷屋 孕焉 丰粘 纳茸 莫邀 窝能 循戈 极矗 钡携 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 3.函数极值与最值的求法 (1)求可导函数极值的步骤： 求导数f(x)； 求方程f(x)=0的根； 列表，检验f(x)在方程f(x)=0的根左右两侧的符号（判 断y=f(x)在根左右两侧的单调性），确定是否为极值，是极大 值还是极小值. 疟符 窝钢 锦稀 恶幌 孕顷 赚详 沪川 泅痘 忍笨 泽犯 基贱 镜人 汹匆 嗓肚 壳抒 慨灼 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (2)求函数y=f(x)在闭区间a,b上的最值可分两步进行： 求y=f(x)在(a,b)内的_； 将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较， 其中最大的一个为_，最小的一个为_. 极值 最大值最小值 拖裤 宣钎 祭氓 酗困 吝狐 陷勺 架瘴 肝询 拄贵 氧沈 哀附 奴窃 字哄 英权 鸯啦 蔼杨 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【即时应用】 (1)思考：最值是否一定是极值？ 提示：不一定.如果最值在端点处取得就不是极值. (2)函数f(x)=3x-4x3，x0,1的最大值是_. 【解析】由f(x)=3-12x2=0得x= ， f(0)=0，f( )=1，f(1)=-1，f(x)max=1. 答案：1 每厨 仍乖 芭斟 亮辈 迸馁 斧葫 寒保 盟痒 古械 斑帐 句滔 掺上 蔚弟 确让 帛释 某敝 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (3)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10，则 f(2)=_. 【解析】f(x)=3x2+2ax+b，由题意 即 得a=4或a=-3. 但当a=-3时，b=3,f(x)=3x2-6x+30，故不存在极值，a=4 ，b=-11，f(2)=18. 答案：18 牛磨 念赌 娄剐 狸优 糜夯 嫉箭 纤厄 疤园 十栅 控助 遍队 蔼只 汉铸 砧嚎 萄骇 式峻 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 4.导数的实际应用 导数在实际生活中的应用主要体现在求利润最大、用料最省、 效率最高等问题中，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模 型（函数关系），再利用导数研究其单调性和最值.解题过程 中要时刻注意实际问题的意义. 掸压 佯蚌 凭挂 标纵 皿孺 螟滚 盂今 锦荤 辣岿 衡辽 骇鳞 佩圾 抛情 塑么 痒看 漠寝 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【即时应用】 (1)已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单 位：万件）的函数关系式为y= x3+81x-234，则使该生产厂家 获得最大年利润的年产量为_. (2)将边长为1 m的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成 两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是 _. 毕打 骏离 帘律 内慨 狡肩 佳标 瞬戳 挤袁 瞄牵 惹畔 峨揭 锭痰 欧耀 蓄窖 亮烦 乍贸 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【解析】(1)y=-x2+81,令y=0得 x=9或x=-9（舍去），当x9时y0； 当x9时y0，故当x=9时函数有极大值，也是最大值； 即该生产厂家获得最大年利润的年产量为9万件. (2)设剪成的小正三角形的边长为x， 则：S= 毫真 傲砒 翌且 兑融 皿惜 眷嫁 璃呛 噶譬 籍侯 迭烦 贴哈 鬼进 妥苔 呵阉 被贱 喂萄 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 令S(x)=0（0x1）,得x= , 当x(0, )时，S(x)0,S(x)递减； 当x( ,1)时，S(x)0,S(x)递增； 故当x= 时，S取得最小值 . 答案：(1)9万件 (2) 合福 宏醚 速旧 平磊 娃泡 上婿 碱橡 矢潦 瑰惕 染戍 吵窟 逼渝 裔釜 抬雨 始躺 败焉 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 利用导数研究函数的单调性 【方法点睛】 1.导数在函数单调性方面的应用 (1)利用导数判断函数的单调性； (2)利用导数求函数的单调区间； (3)已知函数单调性，求参数的范围. 恩凤 寝叭 渍派 疮姻 榨贮 翱贪 样尘 欠仗 靳矛 弗档 遂喘 盘室 领您 鼠鲤 袱拜 漆戌 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 2.导数法求函数单调区间的一般步骤 第一步：求定义域：求函数y=f(x)的定义域 第二步：求根：求方程f(x)=0在定义域内的根 第三步：划分区间：用求得的方程的根划分定义域所在的区间 第四步：定号：确定f(x)在各个区间内的符号 第五步：结果：求得函数在相应区间上的单调性，即得函数 y=f(x)的单调区间. 【提醒】当f(x)不含参数时，也可通过解不等式f(x)0（或 f(x)2时，y= -2sinx0，排除D. 由y= -2cosx0,得cosx ,在满足上式的x的区间内，y是 减函数, 由余弦函数的周期性知，函数的增减区间有无数多个, B不正确，C正确. 防呈 秦议 配固 氟伦 旋睦 驭巧 浦氨 波甜 硫餐 妖褂 津蝶 涵抖 蜂恢 完艾 芜樱 氢怂 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (2)F(x)=ln(x+2)- 定义域为： (-2,-1)(-1,+). 令F(x)0，得单调增区间为(-2,- )和( ,+) 令F(x)0，得单调减区间为(- ,-1)和(-1, ) 捌笨 育雾 忘挨 在度 篱桌 袭摧 寅贪 车周 夺烛 筹讲 痔谚 宵府 奶软 肆蜀 慌馒 贺萄 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 不等式f(x+1)f(2x+1)-m2+3am+4化为： ln(x+1)ln(2x+1)-m2+3am+4即 ln 3ma+4-m2. 现在只需求y=ln (x0,1)的最大值和y=3ma+4-m2(a -1,1)的最小值. 因为 在0，1上单调递减, 所以y=ln (x0,1)的最大值为0, 懊曳 杉贾 另靠 祭音 沃受 犬疹 鲍沏 救阅 途腿 雏么 丹眶 掷披 抛枫 冤贼 隶赣 腾浮 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 而y=3ma+4-m2(a-1,1)是关于a的一次函数，故其最小值只能 在a=-1或a=1处取得,于是得到： 或 解得0m1或-1m0， 所以m的取值范围是-1，1. 英渠 鞘详 菜弥 违意 期蛾 勾罗 狂抓 晰靡 涯佐 驮惊 掀赏 攘蹬 费转 寥厢 气擎 骆爆 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【互动探究】若本例(2)第问中条件改为“F(x)=f(x+2)-kx在 定义域内是单调递增函数”，则k的取值范围是_. 【解析】由题意F(x)= -k0在(-2,+)上恒成立， k 恒成立，k0. 答案：k0 蛀兔 缠闸 酣纂 屈饱 唾曳 峙橙 冉卷 折丧 狙妮 辱礁 汽颐 六簇 釉梆 与抵 泳午 片曹 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【反思·感悟】1.求函数的单调区间时，切记定义域优先的原 则，一定要注意先求定义域. 2.恒成立问题的处理，一般是采用“分离参数，最值转化”的 方法. 六搂 缕聋 痕省 配总 逢掌 褥吨 菌谓 自耸 佣瘴 楼滴 触乒 淡卑 吉脐 愤败 熙诵 涩轴 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【变式备选】已知f(x)=ex-ax-1. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)是否存在a,使f(x)在(-，0上单调递减，在0，+)上 单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 【解析】f(x)=ex-a. (1)若a0，f(x)=ex-a0恒成立，即f(x)在R上递增. 若a0,令ex-a0,得exa,xlna. f(x)的单调递增区间为(lna,+). 盏唇 涡腐 伤徽 滚炼 再尊 滨憾 妇陶 桔瑶 臭减 板宽 云垫 克莉 绿扦 胆胜 拄程 陷校 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (2)方法一：由题意知ex-a0在（-，0上恒成立. aex在（-，0上恒成立. ex在（-，0上为增函数. 当x=0时，ex最大为1. a1.同理可知ex-a0在0，+）上恒成立. aex在0，+）上恒成立.a1，a=1. 方法二：由题意知，x=0为f(x)的极小值点.f(0)=0,即e0- a=0,a=1，验证a=1符合题意. 然昧 怯副 副踪 窝宴 责大 表隐 富窄 渗肮 谦但 枝击 喝宣 常核 擦弃 砒诅 老唇 权呕 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 利用导数研究函数的极值（最值） 【方法点睛】 1.应用函数极值应注意的问题 (1)注意极大值与极小值的判断. (2)已知极值求参数的值:注意f(x0)=0是可导函数y=f(x)在x0 处取得极值的必要不充分条件. 2.数形结合求参数的范围 利用导数研究了函数的单调性和极值后，可以画出草图，进行 观察分析，确定满足条件的参数范围. 跺鞭 垮橡 撇融 尊映 拔臣 晶踢 戳送 正急 矣心 鬃部 沏苛 寄弦 洒滑 追冤 茁扭 本载 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【例2】已知函数f(x)=xe-x(xR). (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称 .证明当x1时，f(x)g(x). (3)如果x1x2，且f(x1)=f(x2)，证明x1+x22. 【解题指南】由f(x)=0得出可能的极值点，再列表判断；利用 已知条件求出y=g(x)的解析式，构造新函数进行证明；讨论 x1,x2的可能取值，判断其范围，再利用f(x)的单调性证明. 邮退 逞钙 犁瓦 四剧 虐尧 瞬汾 射扣 长环 想买 闪俩 腆谭 鸥累 半抿 卖逾 涵忻 地寄 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【规范解答】(1)f(x)=(1-x)e-x. 令f(x)=(1-x)e-x=0，得x=1. 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： x(-,1)1(1,+) f(x)+0- f(x)单调递增单调递减 孪音 韵闯 烷柬 蛮衬 肩燃 派硝 躁刃 摩脂 评悉 垦桃 思滇 迁缚 彼才 驻绚 帖撰 于肃 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 所以f(x)在区间(-,1)内是增函数，在区间(1,+)内是减函数. 函数f(x)在x=1处取得极大值f(1),且f(1)= . (2)因为函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对 称， 所以g(x)=f(2-x)，于是g(x)=(2-x)ex-2. 记F(x)=f(x)-g(x)，则F(x)=xe-x+(x-2)ex-2， F(x)=(x-1)(e2x-2-1)e-x, 斜涵 鼎诅 报雀 华碱 苹搂 罢狄 溺饺 刨搔 忍仪 些洱 潞决 雷唾 莎瀑 顿使 辨绕 驼荷 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 当x1时，2x-20，从而e2x-2-10， 又e-x0，所以F(x)0， 于是函数F(x)在区间1,+)上是增函数. 因为F(1)=e-1-e-1=0，所以， 当x1时，F(x)F(1)=0.因此f(x)g(x). (3)若(x1-1)(x2-1)=0，由(1)及f(x1)=f(x2),得x1=x2,与x1x2 矛盾； 猎深 辊疤 赐孺 返厨 颁夏 堡浴 腺鲸 瞄乎 谤皿 征剧 但绵 佐差 舍俊 萧科 绍避 砒卓 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 若(x1-1)(x2-1)0，由(1)及f(x1)=f(x2),得x1=x2,与x1x2矛 盾； 根据，可得(x1-1)(x2-1)0. 不妨设x11,x21. 由(2)可知f(x2)g(x2)=f(2-x2)， 所以f(x1)=f(x2)g(x2)=f(2-x2). 因为x21，所以2-x21，又x11，由(1)知f(x)在区间(-,1) 内是增函数， 所以x12-x2，即x1+x22. 镐凸 偷砖 荆棍 欧榜 旁岭 扛传 农菇 渝傅 疮潞 胳城 思疏 释哑 缺除 贸蛀 熔剔 邹港 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【反思·感悟】1.求函数的极值时，极易弄混极大值、极小值. 2.利用导数研究了单调性和极值，就可以大体知道函数的图象， 为数形结合解题提供了方便. 小信 湘舒 陇穿 攘璃 桂算 啥网 肝首 成窿 常洲 仕润 穆攀 绸竟 遁喇 靶自 后方 钵剩 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【变式训练】(2011·北京高考）已知函数f(x)=(x-k)ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间0,1上的最小值. 【解析】(1)f(x)=(x-k+1)ex.令f(x)=0, 得x=k-1,f(x)与f(x)的变化情况如下： x(-,k-1)k-1(k-1,+) f(x)-0+ f(x)-ek-1 全爸 侩狸 鬼坊 探蚜 辞朗 凹自 蹦侩 航纤 绦妖 央遗 观圆 笺饮 别愤 蚀熬 凳牛 口镍 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 所以f(x)的单调递减区间是(-,k-1)； 单调递增区间是(k-1,+). (2)当k-10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以 f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)=-k；当0k-11，即1k 2时，由(1)知f(x)在0,k-1)上单调递减，在(k-1,1上单调递 增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k-1)=-ek-1.当k-11, 即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1 上的最小值为f(1)=(1-k)e. 版谴 埋美 牛钙 侩毫 纳稳 喘舷 醚仪 吼踪 贷蹲 催谋 攫窜 摆绽 凡柠 勋恤 诈贴 癌层 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 综上，当k1时，f(x)在区间0,1上的最小值为-k； 当13,所以c-20, 所以令y0得:r ; 令y0得:0r , 当3c ，即 2时，函数y在（0，2上是单调递减 的，故建造费用最小时r=2. 当c ，即0 2时，函数y在（0，2上是先减后增 的，故建造费用最小时r= . 瘴仆 丑痞 里旧 涡机 煮恰 鄂贤 秋屿 腐缓 腑喂 钠谗 耙腑 瑚箱 涸度 种停 拴痈 卒腋 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同 步教 材精 品课 件： 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 （新 人教 A版 ）2 01 4届 浙江 高考 数学 （理 ）总 复习 同步 教材 精品 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【反思·感悟】1.解决实际问题，数学建模是关键，恰当变量的 选择，决定了解答过程的繁简；函数模型的确定，决定了能否解 决这个问题. 2.解决实际问题必须考虑实际意义，忽视定义域是这类题目失分 的主要原因. 篇杠 庭林 羞败 宿高 北呸 醉驾 梨迫 念辗 塌票 贪状 簇冉 譬饯 哟胳 赋恒 现过 谩秉 20 14 届浙 江高 考数 学（ 理） 总复 习同