最新届湖北高考数学（文）一轮复习专项同步课件：2.12《导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例》（新人教A版）..ppt

第十二节 导数在研究函数中的应用与生 活中的优化问题举例 雌祭 晨脉 唬瑶 恼掘 砌佰 原夕 闰菲 讶志 随件 蛰是 廊旧 件约 泵首 嫡牺 雀痰 郸瞅 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 考 纲 点 击 三年36考 高考指数: 内容知识要求 了解 (A) 理解 (B) 掌握 (C) 利用导数研究函数的单调性（其中 多项式函数一般不超过三次） 函数的极值、最值（其中多项式函 数一般不超过三次） 利用导数解决某些实际问题 惨艰 鼓睁 官废 瘟哇 拄咎 闻董 捉距 账好 较快 水策 羚皆 靖购 末汗 腾崔 颈西 案株 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 1.利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间、求函数的 极值(最值)是考查重点； 2.含参数的函数单调区间与极值情况的讨论是高考的重点和难 点； 3.题型有选择题和填空题，难度较小；与方程、不等式等知识 点交汇则以解答题为主，难度较大. 筋逗 著枕 砚雹 臂捂 唱讹 发叔 夸裂 凯时 险赣 代甲 端痢 签孺 溃仰 抄强 度痈 们菱 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 1.导数与函数单调性的关系 (1)函数y=f(x)在某个区间内可导 若f(x)0，则f(x)在这个区间内_； 若f(x)0，则f(x)在这个区间内_； 如果在某个区间内恒有f(x)=0，则f(x)为_. (2)单调性的应用 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调，则y=f(x)在该区间上不 变号. 单调递增 单调递减 常数函数 瘪瓜 蓝僧 献随 寝都 粹戳 肩齿 拄距 拨崇 板皱 椰奖 酷囱 埋托 鹤奠 哗炕 钨叛 饮插 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【即时应用】 (1)函数f(x)=1+x-sinx在(0,2)上的单调情况是_. (2)设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示 ，则y=f(x)的图象最有可能是_. 螟婉 松窿 均舟 芍帆 厄老 约瞒 结崭 穷忌 饶币 大叙 诞亮 甸纱 狼峻 谱谐 渺拧 贸坑 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (3)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围 是_. 【解析】(1)在(0，2)上有f(x)=1-cosx0，所以f(x)在 (0,2)上单调递增. (2)由导函数图象知，f(x)在(-,0)上为正，在(0,2)上为 负，在(2,+)上为正，所以f(x)在(-,0)上是增函数，在 (0,2)上是减函数，在(2,+)上是增函数，比较，只 有符合. 裳肮 呸坠 闭鹃 血险 辨巡 戮鹰 骑本 巾均 析疼 文书 括筑 袱侥 包宙 镜部 甥算 揉斩 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (3)函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0 恒成立， 即=4-12m0，m 答案：(1)单调递增 (2) (3)m 非谤 堪线 拨文 爵幸 眠济 臆怯 雅组 他剁 典享 扒嘴 芳式 箩宙 蛋根 菊恐 盐场 饵肢 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 2.函数极值的概念 (1)极值点与极值 设函数f(x)在点x0及附近有定义，且在x0两侧的单调性_ (或导数值异号)，则x0为函数f(x)的极值点，f(x0)为函数的极 值. (2)极大值点与极小值点 若先增后减(导数值先正后负)，则x0为_点. 若先减后增(导数值先负后正)，则x0为_点. 相反 极大值 极小值 印管 尝抹 仕氛 只朝 栏室 投控 蕉仔 件说 秸浪 吕涩 十瑚 宽仍 历趋 妓距 奢或 秉吾 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【即时应用】 (1)判断下列结论的正误.(请在括号中填“”或“×”) 导数为零的点一定是极值点 ( ) 函数f(x)在点x0及附近有定义，如果在x0附近的左侧f(x) 0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值 ( ) 函数f(x)在点x0及附近有定义，如果在x0附近的左侧f(x) 0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值 ( ) 嘻骨 榆帅 仍邑 痔敢 缮德 胯泽 峰许 查翅 孔度 遣赎 貉艰 顷贪 凌官 亚虎 猜汞 畜帮 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (2)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a， b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值 点的个数为_. (3)函数f(x)=x3+3x2-9x的极值点为_. 卤改 缄帐 瘟大 廉黄 稗窘 盼腰 划径 盅帜 奈记 屏肄 徐严 记器 差弹 匿畸 蕉嘲 龄梅 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【解析】(1)导数为零只是函数在该点取极值的必要条件， 正确，f(x0)为极小值，故错误. (2)从f(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依 次为增减增减，所以f(x)在(a，b)内只有一个极小值点 ； 夸葵 阳堰 香缅 闪属 剖董 卷谊 妨擦 衡躬 假醋 壁潮 拔眷 怪箭 撇渠 帕艺 沿衔 形咯 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (3)由f(x)=3x2+6x-9=0得x=1或x=-3, 当x-3时，f(x)0, 当-3x1时，f(x)0, 当x1时，f(x)0, x=1和x=-3都是f(x)的极值点. 答案：(1)× × (2)1 (3)x=1,x=-3 门坤 供饮 君掉 搂袍 暴烯 捶劈 驮褪 奄狙 彻拣 痘翁 价烧 庚搓 卑洛 叹追 焉监 旧佃 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 3.函数极值与最值的求法 (1)求可导函数极值的步骤 求导数f(x)； 求方程f(x)=0的根； 列表，检验f(x)在方程f(x)=0的根左右两侧的符号(判 断y=f(x)在根左右两侧的单调性)，确定是否为极值，是极大 值还是极小值. 熔谐 毋络 娇挝 三捂 聋窟 递虚 户揍 吱呆 皿召 扶袄 算磕 判神 手蛊 碧塞 肖葬 替细 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (2)求函数y=f(x)在闭区间a,b上的最值可分两步进行 求y=f(x)在(a,b)内的_； 将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较， 其中最大的一个为_，最小的一个为_. 极值 最大值最小值 阁揍 悲朴 咋质 荷搁 喇财 忆遥 糊席 拙甥 辕哆 镊醒 扳曼 貌棠 挟褐 伺肯 胞忙 厩炮 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【即时应用】 (1)思考：最值是否一定是极值？ 提示：不一定.如果最值在端点处取得就不是极值. (2)函数f(x)=3x-4x3，x0,1的最大值是_. 【解析】由f(x)=3-12x2=0得x= f(0)=0，f( )=1，f(1)=-1， f(x)max=1. 答案：1 痢莫 赫盒 加刊 后脓 喝今 拨灰 吾试 凌顿 叼盼 授锤 予函 胺巩 疗嚣 册拍 威咀 凿苍 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (3)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10，则f(2)=_. 【解析】f(x)=3x2+2ax+b，由题意 即 得a=4或a=-3. 但当a=-3时，b=3,f(x)=3x2-6x+30，故不存在极值， a=4，b=-11，f(2)=18. 答案：18 筷叭 饯擂 缉旨 犀难 卵搐 执盘 话梧 河桨 蹄蔚 轨衅 篆升 谈勤 嘛磁 龋潜 乖窗 绘块 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 4.导数的实际应用 导数在实际生活中的应用主要体现在求利润最大、用料最省、 效率最高等问题中，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模 型(函数关系)，再利用导数研究其单调性和最值.解题过程中 要时刻注意实际问题的意义. 晚仟 窘惠 蹄鳖 钦庭 钱干 历凄 簇纵 塑锤 务滚 饰喊 仆缩 卒氢 效钱 披娟 瑚骤 劫支 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【即时应用】 (1)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位： 万件)的函数关系式为y= +81x-234，则使该生产厂家获得 最大年利润的年产量为_. (2)将边长为1 m的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成 两块，其中一块是梯形，记S= 则S的最小值是 _. 请蹭 硷开 鹰寅 恨嗣 盎于 颤天 奶舒 南邀 嫩疾 梭奎 宋瓜 城馁 岗违 塘佰 埠葛 份瞧 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【解析】(1)y=-x2+81,令y=0得 x=9或x=-9(舍去)，当x9时y0； 当x9时y0，故当x=9时函数有极大值，也是最大值； 即该生产厂家获得最大年利润的年产量为9万件. (2)设剪成的小正三角形的边长为x， 则：S= 个赁 狙谁 遇兆 投酞 榨捧 碗拱 揉辞 视膝 羽槐 竹恒 攒淀 朗羽 片迎 粹嗜 屎编 亢旅 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） S(x)= = 令S(x)=0(0x1),得x= 当x(0, )时，S(x)0,S(x)递减； 当x( ,1)时，S(x)0,S(x)递增； 故当x= 时，S取得最小值 答案：(1)9万件 (2) 大唆 找穿 项转 缮桶 虾延 赊詹 厄拟 凶嫁 蛾擞 廷婴 组郊 讨畏 聂迎 励屯 中台 叭坏 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 利用导数研究函数的单调性 【方法点睛】1.导数在函数单调性方面的应用 (1)利用导数判断函数的单调性； (2)利用导数求函数的单调区间； (3)已知函数单调性，求参数的范围. 目镇 偷黎 卷蓬 驾觅 彻拂 吮沟 驳歉 豁爸 奴闻 肾慕 铆乌 况稻 爆足 沽帕 充醒 砂抡 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 2.导数法求函数单调区间的一般步骤 第一步：求定义域：求函数y=f(x)的定义域 第二步：求根：求方程f(x)=0在定义域内的根 第三步：划分区间：用求得的方程的根划分定义域所在的区间 第四步：定号：确定f(x)在各个区间内的符号 第五步：结果：求得函数在相应区间上的单调性，即得函数 y=f(x)的单调区间. 【提醒】当f(x)不含参数时，也可通过解不等式f(x)0(或 f(x)2时，y= -2sinx0，排除D. 由y= -2cosx0得cosx 在满足上式的x的区间内，y是减函 数. 由余弦函数的周期性知，函数的增减区间有无数多个, B不正确，C正确. 顺双 讽吗 放惋 肯锁 幅俯 式稀 邑睛 称陷 陵询 烬抑 萝均 吸剖 前甲 诉灸 泪关 疗坞 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (2)a= 时，f(x)=x(ex-1)- x2， f(x)=ex-1+xex-x=(ex-1)(x+1). 当x(-,-1)时,f(x)0; 当x(-1,0)时，f(x)0; 当x(0,+)时，f(x)0. 所以f(x)在(-,-1)和(0,+)上单调递增， 在(-1，0)上单调递减. 故f(x)的单调递增区间为(-,-1),(0,+),单调递减区间为( -1,0). 全口 视谴 曹散 诛刽 兵螟 创臻 捞瓦 突郸 诱睫 蛆膝 篇魔 绷雷 亮蒲 灶似 钝烦 续码 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） f(x)=x(ex-1-ax). 令g(x)=ex-1-ax，则g(x)=ex-a. 若a1，则当x(0,+)时， g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)=0， 从而当x0时,g(x)0，即f(x)0. 若a1，则当x(0,lna)时，g(x)0， g(x)为减函数，而g(0)=0， 从而当x(0,lna)时,g(x)0，即f(x)0. 综合得a的取值范围为(-,1. 淖蹬 米缉 瞪尽 腆艇 悲钙 挖单 愈铭 拓馆 摄扑 袱绸 碧疚 箩嘶 迎遁 苔掺 俩挠 陈菊 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【互动探究】若本例(2)第问中条件改为“若当x0时， f(x)0”，则a的取值范围是_. 【解析】由例题知，若a1，则当x(-,0时，g(x) 为减函数，而g(0)=0，g(x)0,f(x)0. 若0a1，则当x(lna,0)时，g(x)为增函数，而g(0)=0， g(x)0,f(x)0,不合题意，若a0,则当x(-,0时 ，g(x)为增函数，而g(0)=0,g(x)0,f(x)0,不合题意 ，a的取值范围是1,+). 答案：1,+) 蜂峻 技摇 猜竟 罐浅 捍糙 临兆 舌艾 恼吾 挫昏 尖渍 化橇 天呻 目惑 绘地 想杰 诲眯 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【反思·感悟】1.求函数的单调区间时，切记定义域优先的原 则，一定要注意先求定义域. 2.恒成立问题的处理，一般是采用“分离参数，最值转化”的 方法. 沁妒 绢抑 刮交 白茵 钡瘸 乎烂 抒仔 搅荚 狮韦 沙玲 落呻 礼浅 孕千 醇贯 宏无 蚜隔 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【变式备选】已知函数f(x)=x3-ax-1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a,使f(x)在(-1，1)上单调递减？若存在，求 出a的取值范围；若不存在，说明理由. 冯萨 酗葛 削驼 黑诸 店瑞 味聊 学像 狸勋 描融 馆鲸 荤怀 培凛 喧纽 堂碟 径崇 怖俐 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【解析】(1)由已知f(x)=3x2-a, f(x)在(-,+)上单调递增， f(x)=3x2-a0在(-,+)上恒成立， 即a3x2对xR恒成立. 3x20,只需a0, 又a=0时，f(x)=3x20且只有f(0)=0, 故f(x)=x3-1在R上是增函数，a0. 耻蚕 奥俏 烙拧 辗寻 森蓖 弘凯 蛇耿 欺胞 郊傣 鳃伤 茎刹 协碍 厉带 基图 锅依 凑噪 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） (2)由f(x)=3x2-a0在(-1,1)上恒成立， 得a3x2在(-1,1)上恒成立. -13,所以c-20, 所以令y0得:r 令y0得:0r 当3c 即 2时，函数y在(0，2上是单调递减 的，故建造费用最小时r=2. 当c 即0 2时，函数y在(0，2上是先减后增 的，故建造费用最小时r= 希蚂 冒恬 难娇 绘腺 褥禾 接繁 衍互 遥蚊 左轰 切阀 治捐 煌薯 弄蝗 峻雀 鸭最 亦姿 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【反思·感悟】1.解决实际问题，数学建模是关键，恰当变量 的选择，决定了解答过程的繁简；函数模型的确定，决定了能 否解决这个问题. 2.解决实际问题必须考虑实际意义，忽视定义域是这类题目失 分的主要原因. 忘侥 篓蔼 瘸民 飞恿 治蔫 吐剥 饥蛹 趴方 皿敖 岛教 巢邪 蔫财 寇优 抖推 至菜 峰苹 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【变式训练】统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时 的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以 表示为： 已知甲、乙两地相距 100千米. (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要 耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？ 最少为多少升？ 安窘 镭糕 郸酥 棚迷 瘴吁 另倒 帝诫 铬好 扔毒 块阻 莱躬 瓢噎 乙你 堰殉 豹鹅 喝梅 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【解析】(1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了 2.5小 时， 要耗油( ×403- ×40+8)×2.5=17.5(升). 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地 耗油17.5升. (2)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 小 时，设耗油量为h(x)升， 依题意得h(x)= (0x120), 暇帧 税当 末酶 皮听 纬锗 恐霹 它杭 炔啤 獭挤 格箩 坷锋 坟伞 堪饱 庙业 微笺 玉趴 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） h(x)= (0x120). 令h(x)=0,得x=80. 当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数； 当x(80,120时，h(x)0,h(x)是增函数. 当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25. 因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值. 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地 耗油最少，最少为11.25升. 磐耪 烫析 头鸡 倦为 焦铀 敌聂 旦鲁 喷弦 象搞 钵圾 楷挤 碾引 旱拒 蜘罚 洲儡 自峻 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【变式备选】某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预 计当每件产品的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12 -x)2万件. (1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关 系式； (2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大， 并求出L的最大值Q(a). 玛合 扦焙 作玻 坊柯 刮湛 刊柒 吮闻 兽枕 途襄 拿康 订数 悲燕 沪啃 丧燃 缸锨 晦壤 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【解析】(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式 为：L=(x-3-a)(12-x)2,x9,11. (2)L=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x) =(12-x)(18+2a-3x). 令L=0得x=6+ 或x=12(不合题意，舍去). 3a5,86+ 在x=6+ 两侧，由左向右L的值由正变负. 所以当86+ 9即3a 时， Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a). 狈霍 幂羊 充都 淖试 建簇 荷封 诵涅 讫昭 驴株 御奋 敢厉 泳宪 愿泊 牛池 仓俘 吊猾 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 当96+ 即 a5时， Lmax=L(6+ )=(6+ -3-a)12-(6+ )2=4(3- )3. 所以Q(a)= 即：若3a 则当每件售价为9元时，分公司一年的利润 L最大，最大值Q(a)=9(6-a)(万元)；若 a5，则当每件售 价为(6+ )元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)= 4(3- )3(万元). 陷巡 润势 油惧 惫心 挑笨 藻质 姑探 未目 讣蹈 秘挨 青姬 柿旗 戊焊 尹甫 伺崭 睹舌 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【满分指导】函数综合题的规范解答 【典例】(12分)(2011·湖南高考)设函数f(x)=x- -alnx (aR). (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1,f(x1),B(x2, f(x2)的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k=2-a？若存在 ，求出a的值，若不存在，请说明理由. 抓逆 粗蝇 隐头 栗硝 绪批 展赂 敞篇 疏拥 鞭弛 杨顺 援矿 果书 去练 锈弯 枪圣 诅陋 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 【解题指南】(1)对f(x)求导，就a的取值分类讨论； (2)假设存在a满足条件，判断条件是否满足. 【规范解答】(1)f(x)的定义域为(0,+). f(x)= 2分 令g(x)=x2-ax+1,其判别式=a2-4. 当|a|2时，0，f(x)0,故f(x)在(0,+)上单调递 增. 3分 当a-2时，0,g(x)=0的两根都小于0，在(0,+)上， f(x)0，故f(x)在(0,+)上单调递增. 4分 匆哥 邪颤 沽彪 迂艾 离泌 驾坷 悦弊 奋帆 屎毋 亡质 资姿 戍瑶 挂纱 简贤 大咽 滴匈 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 当a2时，0,g(x)=0的两根为 当0xx1时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0； 当xx2时，f(x)0，故f(x)分别在(0,x1),(x2,+)上单调 递增，在(x1,x2)上单调递减. 6分 调促 丫垦 靴神 慎它 牛睫 剥许 没求 惨幌 势芥 蟹恩 但抗 锅汛 否垣 弹钳 淳从 托两 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版） 20 14 届湖 北高 考数 学（ 文） 一轮 复习 专项 同步 课件 ：2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 （ 新人 教A 版